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在学习完本章之后，你应该能够理解和掌握终值、现值与年金即期利率、远期利率和到期收益率现金流贴现法如何为一个固定利率债券定价，如何判断固定利率债券的投资价值固定利率债券的价格特征如何为浮动利率债券定价，如何判断浮动利率债券的投资价值浮动利率债券的价格特征净价与全价在本章中，你将学习到固定收益证券分析的一些基本的概念和方法，并学会为最基础的固定利率债券和浮动利率债券定价。第一节围绕货币的时间价值这一命题，介绍终值、现值、年金的概念和计算；第二节则讨论和对比利率的多种相关概念；第三节和第四节分别介绍债券的定价和收益率分析；第五节简要介绍债券报价的基本规则。由于货币可以一定的利率投资出去，因此货币具有时间价值。这意味着今天的元钱与未来的元钱是不等价的，从而产生了终值和现值的概念。终值是今天的投资在未来某个时点上的价值。显然，终值多少将取决于初始本金、投资利率和投资期间的长度，我们可以用以下公式来计算终值：1其中和分别表示初始本金和对应终值，是投资期数，则是每期的投资利率（用百分比表示，这里假设每期的投资利率相等）。其中1表示今天的元钱按复利利率投资期的终值。可以看出，由于可以获得投资收益率，终值将大于现值，等于现值加上所有的利息收入。例如，假设我们以的年利率在银行存入元，每年计复利一次（即每年利息自动滚存入本金，上一年的本息和成为下一年存款计息的本金），存期年，则年后我们能拿到的终值为31000151157625又如，假设我们以的年利率在银行存入元，每年计复利两次（即每个月利息自动滚存入本金，上一期的本息和成为下一期存款计息的本金），存期年，则年后我们能拿到的终值为3251000111596932可以看出，即使投资期限相同、年利率相同，每年的计息频率越高，计算出的终值越大。市场惯例总是报出年比例利率，即简单地将每年计息的次数乘以每次的投资利率，因此一年计息两次的年利率实际上是每个月的投资利率为，其相应的实际年收益率应该是125125150625较大的年收益率计算得到的终值自然也较大。此外，在其他条件不变时，初始本金越高，投资期越长，显然终值也将越大。这一点从公式可以直接看出，就不再赘述。终值告诉我们今天的投资在将来值多少，与之相反，现值则是未来某个时点一定量的现金在今天的价值。换言之，现值是为了在将来给定时刻实现特定的金额，在今天必须投资的金额。因此，现值公式为：1其中的代表现值，其他符号含义与式相同。显然，现值小于终值。也就是说，未来的元钱从今天来看，其价值是需要打折扣的。因此式中计算现值的过程也被称为贴现，现值也被称为贴现值，利率被称为贴现率。由于11表示未来每元钱在每期利率均为、投资期数为情况下对应的现值，也被称为贴现因子。这样，我们在计算现值时，只要先计算出贴现率和投资期数条件下的贴现因子，直接乘以未来的金额就可计算出相应的现值了。例如，假设一位投资者有机会购买一种承诺在年后支付元的金融产品，该产品今天价格为元，而她期望在年间每年支付一次的年收益率达到。那么她应该投资于这种金融产品吗？为了回答这个问题，这位投资者需要计算出年后的元在年计次复利的年利率为和期数为年情况下对应的合理现值。她可以先计算出贴现因子为31086415，从而年后的元对应的现值为115808641000324元。也就是说，该投资者今天本来应该需要投资元，才可能在年后获得元，可见该产品以今天元的价格是值得投资的。假设该投资者期望获得的回报率是年间每年支付两次的年利率达到，情况就不同了。此时的贴现因子降低为610862125，从而年后的元对应的现值变为1158086299854元，从而使得该产品今天元的价格显得过高，不再是一个好的投资对象。从公式和以上两个例子可以看出，现值同样也受到三个因素的影响：未来终值越大，现值越大；但投资期越长、实际年收益率越高，现值越小。即使投资期限相同、年比例利率相同，每年的计息频率增加时，由于实际的年收益率较高，计算出的现值较小。所谓年金是指某段时间内定期发生的一系列相同金额的现金流，例如分期偿还贷款、定期支付养老金等。按每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金、即付年金、永续年金和递延年金等。普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列现金流，又称后付年金。即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列现金流，又称先付年金，其与后付年金的惟一区别就在于付款时点的不同。永续年金是期限趋于无穷的普通年金。递延年金则指第一笔现金流不发生在第期，而是隔若干期后才开始发生的系列等额现金流，它也是普通年金的特殊形式。由于基本原理相同，这里仅介绍普通年金终值和现值的计算方法。假设一位投资者预期在接下来的期内，她将在每期期末从某项投资中获得元。她计划在每次收到元现金流时都进行再投资至第期期末，假设每一期的投资利率都等于，那么期后她将拥有多少资金？可以看出，期后该投资者拥有的资金总额就是该笔普通年金在期后的终值，它等于这笔未来的现金流在年后的终值之和，即101其中，表示每期发生的等额普通年金金额，为年金发生的期数，每一期的投资利率均为。0意味着这是发生在第期期末的最后一笔年金，无需再投资，1说明这是发生在第期期末的第一笔年金，距离期末1期，其余以此类推。运用等比数列的计算公式，式可以写为11中括号中的部分可以被看作在期数为、每期再投资利率均为的情况下，每年元钱的年金到期末的终值，被称为年金终值因子。式说明将年金金额乘以年金终值因子即可得出普通年金的终值。与终值的计算相似，普通年金的现值也是通过将未来发生的所有现金流分别贴现加总得到，因此我们有11111其中的符号与式相同。其中，1说明这是发生在第期期末的第一笔年金，距离今天期，则意味着这是发生在第期期末的最后一笔年金，距离今天期，其余以此类推。中括号中的部分是在期数为、每期贴现率均为的情况下，每年元钱的年金在今天的现值，称为年金现值因子。将年金金额乘以年金现值因子即可得出普通年金的现值。在第一节的终值和现值公式中，最重要的参数之一就是利率。在本节中，我们将对很多人常常为之迷惑的利率相关概念进行讨论和对比，这也是固定收益领域最基础的知识之一。首先，给定两个利率值和，我们可以简单判断哪个利率较高吗？答案是不能。第一，从利率的经济含义来看，由于我们不知道这些利率代表的是名义利率还是扣除了通胀的实际利率，不知道这些利率是有风险的投资回报率还是无风险利率，不知道这些利率对应的投资期限，因此我们无法从数字大小简单判断哪个利率较高；其次，从利率的表达方式来看，在我们知道这些利率的计息方式和时间基准之前，数字大小也难以告诉我们哪个利率较高。因此，在表达利率时，我们必须首先说明其确切的经济含义和表达方式。这一组概念较容易理解。名义利率是没有对通货膨胀预期进行调整的利率，而真实利率则对预期通胀率进行了调整，其公式为真实利率＝名义利率－预期通胀率这被称为费雪方程，以世纪早期的经济学家欧文•费雪命名。它表明在通常情况下，名义利率与预期通胀率正相关。人们通常都关心真实利率，因为这才代表了投资所得的实际购买力。但金融市场的惯例是用名义利率来报价。因此当人们说“利率”时，通常就指名义利率，而用“真实利率”这个术语来表示名义利率减预期通胀率后得到的利率。所谓无风险利率是指投资于某一项到期回报没有任何风险的投资对象而能得到的回报率。美国国债利率通常被认为是美元的无风险利率，因为人们认为美国政府基本不会出现对其负债违约的行为；在中国金融市场上，人们有时用银行存款利率、有时用国债利率作为人民币的无风险利率，因为人们相信中国的银行和政府都不会对其负债违约，当然后者由于是市场化的利率，且代表的是政府信用，因此用其代表人民币无风险利率相对较为合理。然而，正如我们在第一章中所说，在金融市场中投资时，投资者常面临着各种风险。由于大部分投资者都是风险厌恶的，因此在投资回报中承担了什么风险，他们所要求的投资收益率就应该包含相应的风险溢酬，如市场风险溢酬、信用风险溢酬和流动性风险溢酬等。因此，有风险利率＝无风险利率＋风险溢酬例如投资级公司债所要求的收益率通常高于国债利率，高出的部分可能包括信用风险溢酬和流动性风险溢酬（公司债流动性通常差于国债流动性）。又如投资股票所要求的收益率也高于无风险利率，根据资本资产定价原理，高出的部分应包括该股票的系统性风险溢酬。在讨论无风险利率与有风险利率时，应注意两个问题：首先，无风险利率是指到期回报没有风险的回报率，这只要求该项投资的到期回报是确实际上，郑振龙指出，从国债价格、回购市场、利率互换、远期（期货）价格与现货价格之差、债券收益率与价格之差中都可提炼出无风险利率的信息。哪种方法估计得到的无风险利率更为合理可靠，目前尚无定论。定的，并不意味着其每天的市场价格不能变化。例如，一个有公信力的政府到期一定会偿付其发行国债的所有承诺现金流，因此其国债对应的收益率是无风险利率，但国债每天的市场价格仍然会变化。其次，我们在讨论有风险利率应包含风险溢酬时，指的都是预期收益率，即投资初期所要求的收益率，由于承担了风险，投资者要求的收益率当然高于无风险利率。但事后真实的收益率则不一定大于无风险利率。在给定时刻，不同投资期限的利率通常都是不相等的。例如年期利率意味着一次性投资年的收益率，而个月期利率则是一次性仅投资个月的收益率，显然这两者通常都不会相等。在给定时刻，不同到期期限的利率就形成了这个时刻的利率期限结构（），这是固定收益证券领域中最重要的概念之一，我们将在第四章对其作详细的介绍。假如今天进行一笔投资，在到期前投资者不会收到现金流，到期时才有现金流入（例如零息票债券），该笔投资的到期收益率就是相应期限的即期利率（）。直观地说，即期利率是以当前时刻为起点的一定到期期限的利率，它代表了这段期间无现金流的投资的收益率。例如年期即期利率就是今天投资到第年末的利率。如果到期期限非常短趋于零，该即期利率就被称为瞬时即期利率（）。与即期利率相对应的是远期利率（）。远期利率是指从未来一个时点到另一个时点之间的利率。直观地说，远期利率就是现在时刻的将来一定期限的利率。如果未来的期限趋于零，我们就得到了瞬时远期利率（）。图比较直观地反映了即期利率和远期利率的差异。具体来看，图表示的是年月日的一系列即期利率和远期利率。所有以年月日为起点的利率都是当天的即期利率；×远期利率表示个月之后开始的期限为个月的远期利率；远期利率则表示个月之后开始的期限为个月的远期利率。需要注意的是，当前时刻的即期利率和远期利率都是已知的。例如图中的远期利率是已知的，但是当时间真正到了个月后，到时候的个月即期利率究竟是多少，今天我们是不知道的。也就是说，远期利率并不等于未来真正的即期利率（），后者在当前时刻是未知的。在这里，我们仅对即期利率和远期利率进行简单的介绍，后文我们还会多次遇到这两个概念，到时候我们将对这两者及其相互关系进行更为深入的探讨和分析。此外，在固定收益证券分析中，还有一个非常重要的概念是到期收益率。我们将在下一节谈债券定价时专门介绍。×远期利率×远期利率×远期利率个月即期利率个月即期利率×远期利率说到利率，最严谨的说法是类似“每年计两次复利的年利率”的说法。这里涉及两个要素。一个是利率之前的时间单位“年”，另一个是计复利的频率。在介绍同一利率的不同表达方式之前，首先需要明确利率的时间单位：在金融实务中，利率通常分为年利率（通常用百分比表示）、月利率（通常千分比表示）和日利率（通常用万分比表示）等。在本书中，如无特别说明，我们用的通常是年利率。在利率的表达中，最重要的是计复利频率。计复利频率有单利、普通复利和连续复利三种。所谓单利是指无论期限多长，本金投资所获得的利息均不计入本金再次生息。在这样的情况下，单利的终值计算公式为1现值计算公式为1其中的表示每一期的单利利率，其余符号与式相同。