4-风险与收益

历史收益率与风险的衡量第四章风险与收益预期收益率与风险的衡量投资组合收益与风险资本市场线资本资产定价模型学习目标理解预期收益率与要求收益率的关系掌握风险与收益的衡量方法熟悉组合投资中风险与收益的分析方法掌握资本资产定价模型的影响因素与确定方法了解多因素定价模型以及定价模型的作用第一节历史收益率与风险的衡量风险的含义与分类一历史收益率的衡量二历史收益率方差和标准差三一、风险的含义与分类注：风险既可以是收益也可以是损失◆风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度。（一）系统风险和非系统风险系统风险◇又称市场风险、不可分散风险◇由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产生的风险。◇特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以分散的。按风险是否可分散◇特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。◇又称公司特有风险、可分散风险。◇由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险。非系统风险（二）经营风险和财务风险◇经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性◇经营风险源于两个方面：①公司外部条件的变动②公司内部条件的变动◇经营风险衡量：息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标）经营风险按风险形成的原因◇财务风险衡量：净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动（标准差、财务杠杆等）◇举债经营给公司收益带来的不确定性◇财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小财务风险二、历史收益率的衡量●历史收益率或实际收益率是投资者在一定期间实现的收益率●计算方法：假设投资者在第t－1期期末购买股票，在第t期期末出售该股票，假设第t期支付股利为D，则第t期股票投资收益率可按离散型与连续型两种方法计算。离散型股票投资收益率可定义为：11111)(ttttttttttPPPPDPPPDr连续型股票投资收益率可定义为：1lnttttPDPr（一）持有期收益率nrrniiAM/11-)]r+(1)r+)(1r+[(11/nn21GMr2.几何平均收益率()GMr1.算术平均收益率()AMr【例4-1】浦发银行（600000）是1993年1月开业的股份制商业银行，2011年12月至2012年12月各月股票调整后收盘价、收益率如表4-1所示，据此计算浦发银行股票在此期间的收益率。表4-1浦发银行股票调整后收盘价与收益率(2011年12月至2012年12月)AMirr2AMirr日期调整后收盘价（元）收益率离散型连续型2011-12-018.222012-01-028.928.52%8.17%6.47%0.42%2012-02-019.233.48%3.42%1.42%0.02%2012-03-018.64-6.39%-6.61%-8.44%0.71%2012-04-029.115.44%5.30%3.39%0.11%2012-05-018.49-6.81%-7.05%-8.86%0.78%2012-06-018.13-4.24%-4.33%-6.29%0.40%2012-07-027.66-5.78%-5.95%-7.83%0.61%2012-08-017.61-0.65%-0.65%-2.70%0.07%2012-09-037.38-3.02%-3.07%-5.07%0.26%2012-10-017.511.76%1.75%-0.29%0.00%2012-11-017.46-0.67%-0.67%-2.72%0.07%2012-12-039.9232.98%28.50%30.93%9.56%合计24.61%18.80%13.03%算术平均数2.05%1.57%几何平均数1.58%1.18%三、历史收益率方差与标准差＊收益率的方差和标准差是描述风险或不确定性的两种统计量。＊方差(variance)是收益率与均值之差的平方的平均值，标准差(standarddeviation)是方差平方根。＊方差或标准差越大，表明收益率围绕其均值变化的幅度越大，收益率的不确定性或风险越大。三、历史收益率方差与标准差＊收益率分布的方差Var(r)和标准差SD(r)可分别按下式计算：niirrnrVar1211)()()(rVarrSD%70.3712%88.10)(%88.10%18.1)(%18.1)112(%03.13)(年月月rSDrSDrVar【例】根据表4-1的数据，浦发银行收益率的方差和标准差计算如下：第二节预期收益率与风险的衡量预期收益率一预期收益率的方差和标准差二一、预期收益率（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布（2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率预期收益率的估计方法一、预期收益率表4-2中列出了4种概率分布，它们一一对应于4种投资方案，其中政府债券的收益是确定的，即不论经济状况如何，它都有8%的收益，因此，政府债券具有零风险。与此不同，其他3种投资方案的收益不能事先确切得知，因而被定为风险投资。表4-24种待选投资方案经济环境发生概率投资收益率（%）政府债券公司债券股票X股票Y萧条0.28.012.0-6.0-7.0一般0.58.09.012.015.0繁荣0.38.07.025.030.0合计1.0————一、预期收益率根据资产未来收益水平的概率分布确定其预期收益率，是一种最基本的衡量方法。对于单项投资来说，预期收益率就是各种可能情况下收益率的加权平均数，权数为各种可能结果出现的概率，其计算公式为：niiiPrrE1)(式中：E(r)表示预期收益率；ri表示在第i种可能情况下的收益率；Pi表示第i种可能情况出现的概率；n表示可能情况的个数。二、预期收益率的方差与标准差●风险量的大小，可以直接表示为未来可能收益水平围绕预期收益率变化的区间大小，即采用方差和标准差衡量预期收益的风险，其计算公式分别为：niiiPrErrVar12)()(niiiPrErrSD12)()(【例】根据表4-2的资料，投资于股票Y的预期收益率、方差和标准差计算如下：%1.15%30%30%50%15%20%)7()(rE016429.0%30%1.15%30%50%1.15%15%20%1.15%7)(222rVar%82.12016429.0)(rSD二、预期收益率的方差与标准差●为了说明标准差在度量预期收益率不同的投资项目风险时的确切含义，应将标准差标准化，以便度量单位收益的风险，这一目的可借助于标准离差率(CV)来实现。标准离差率是指标准差与预期收益率之比，其计算公式为：)()(rErSDCV【例】表4-2中股票Y的标准离差率为：CV=12.82%÷15.1%=84.90%二、预期收益率的方差与标准差将前述4个投资方案的预期收益率、标准差和标准离差率汇总至表4-3。表4-3各投资方案的收益和风险预期收益率或风险政府债券公司债券股票X股票Y预期收益率8.00%9.00%12.30%15.10%标准差01.73%10.74%12.82%标准离差率019.22%87.32%84.91%根据表4-3中的数据，如果按标准差的顺序衡量各方案的风险程度，其顺序为政府债券、公司债券、股票X、股票Y；如果按标准离差率排列，其顺序为政府债券、公司债券、股票Y、股票X，即股票Y和股票X的顺序换位。在这种情况下，一般认为按标准离差率进行排列较为准确。这是因为，股票X的标准离差率大于股票Y的标准离差率，表示股票X的单位收益率风险高于股票Y，因此，可以认为，尽管股票Y的标准差较大，其风险却小于股票X。第三节投资组合收益与风险投资组合预期收益率一两项投资组合收益率方差与标准差二N项投资组合收益率方差与标准差三风险资产投资组合有效边界四一、投资组合预期收益率●投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数权数是单项资产在总投资价值中所占的比重●计算公式：niiiprEwrE1)()(二、两项投资组合收益率方差与标准差两项资产投资组合预期收益率的方差),(2)()()(2121222121rrCOVwwrVarwrVarwrVarp式中：21、ww分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；Var(r1)、Var(r2)分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。投资组合收益率方差是各种资产收益率方差的加权平均数，加上各种资产收益率的协方差。◆协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值其中：[r1i－E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；[r2i－E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；Pi表示在经济状态i下发生的概率。协方差（COV（r1，r2））◆计算公式：iniiiPrErrErrrCOV1221121)()(),(niiirErrErnrrCOV1221121)()(1),(或：二、两项投资组合收益率方差与标准差概率预期收益率分布（%）ABCD0.11061420.21081260.410101090.210128150.11014620预期收益率10101010标准差0.02.22.25.0二、两项投资组合收益率方差与标准差表4-44种证券预期收益率的概率分布8.41.010610142.010810124.0101010102.010121081.01014106),(CBrrCOVB和C的协方差8.10),(DBrrCOV0),(BArrCOV同理◆当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关。一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。◆相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。相关系数（CORR）◆计算公式：◆相关系数与协方差之间的关系：注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数【例】根据表4-4的资料，证券B和C的相关系数为：0.12.22.28.4BC)()(),(,212121rSDrSDrrCOVrrCORR)()(,),(212121rSDrSDrrCORRrrCOV12当＝﹢1时，表明两种资产之间完全正相关；当＝-1时，表明两种资产之间完全负相关；当＝0时，表明两种资产之间不相关。1212◆相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，﹢1）【例4-2】根据浦发银行（600000）和山西汾酒（600809）两家公司股票在2012年1月至2012年12月各月调整后的收盘价，计算两只股票月平均收益率、标准差、协方差、相关系数等，计算结果见表4-5。1.协方差的计算函数:COVAR(Arrayl,Array2)2.相关系数的计算函数:CORREL(Arrayl,Array2)Excel计算表4-5浦发银行和山西汾酒的收益与风险（2012年1月至2012年12月）ABCDEF1日期收益率收益率—均值乘积2浦发银行山西汾酒浦发银行山西汾酒32012-01-028.52%-12.89%6.47%-24.68%-1.60%42012-