6内部收益率

第六章内部回收率内部回收率方法增量内部回收率外部利率和内部回收率第一节内部收益率法一、内部收益率（IRR）二、判据三、案例内部收益率法：基本思路：根据各方案经济指标数据分别计算求解出使得相应方案净效益现值(或净效益年金)等于零或其效益费用比等于1时的那个折现率即内部回收率,再与最低希望收益率比较及相互比较大小,优选方案。可直接解方程求解,或查表插值求解,或试算近似求解,或图解近似求解。③内部收益率法步骤(要点)：ⅰ.列举方案：全面列举可参比方案(包括零方案)。ⅱ.计算经济指标：计算各方案的效益、费用指标(采用同一价格,并考虑价格变化用同一通胀率)。ⅲ.选择基准年：所有参比方案应选择同一基准年(确定同一时间基准点)。ⅳ.绘制流程图：绘制每个方案的现金流程图。ⅴ.计算评比指标：分别假设折现率，计算方案的NPV(或NAV)，试算求得方案内部收益率IRR。ⅵ.优选方案：将各方案的IRR值与最低希望收益率比较，然后相互比较大小,优选方案。内部收益率(IRR)使项目在整个计算期内净现值为零的折现率就叫项目的内部收益率。判别标准:IRR≥i0(基准收益率)，项目可行;IRR＜i0(基准收益率)，项目不可行。0),,/()()(0tIRRFPCOCIIRRNPVntt以上只是对单一方案而言；多方案比选，内部收益率最大的准则不总是成立。求解内部收益率采用线性内插法。先分别估计给出两个折现率i1，i2，且i1＜i2，再分别计算与i1，i2相对应的NPV1，NPV2。若NPV10，NPV20，则上式计算误差与(i2-i1)的大小有关，一般取(i2-i1)≤5%。求解内部收益率方法)(*|NPV||NPV||NPV|iIRR122111ii内插法求IRR图解NPVNPV1NPV2i1IRRi*i2i1、初选一个折现值i，计算净效益现值，若净效益现值NPV恰好等于0，则i为所求的内部收益率IRR2、若净效益现值NPV大于0，选择较大的i值重新进行计算，至净效益现值NPV恰好等于0，则i为所求的内部收益率IRR3、若出现i1〈i2，NPV（i1）〉0，NPV（i2）〈0，则可用插值法进行计算内部收益率的计算步骤)(*|NPV||NPV||NPV|iIRR122111ii1、对单一方案的经济评价，若求出的收益率大于或等于规定值，即认为该方案可行。2、国民经济评价时，一般要求大于12%；财务评价时，应大于行业基准收益率，水力发电工厂一般取10%。3、对多方案优选时，需计算增量的内部收益率，若增量的内部收益率大于规定值，则认为投资方案大的为最优方案。4、增量的内部收益率指两方案各年净现金流量的差额的现值之和为0的折现率。例某项目净现金流量如表。当基准折现率为12%时，试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否可以接受。年末012345净现金流量-1002030204040解:设i1=5%,i2=10%,分别计算净现值:NPV1=-100+20(P/F,5%,1)+30(P/F,5%,2)+20(P/F,5%,3)+40(P/F,5%,4)+40(P/F,5%,5)=27．78(万元)0NPV2=-100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)+20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+40(P/F,10%,5)=10．16(万元)0因为要求NPV10，NPV20，故重设i1=10%,i2=15%，分别计算净现值:NPV1=10．16(万元)0NPV2=-100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5)=-4．02(万元)0内插法求内部收益率IRR:IRR=10%+(15%-10%)×10.16/(10.16+4.02)=13.5%IRRi0=12%，所以项目可行。内部收益率的经济含义：在项目的整个计算期内，按利率i=IRR计算，始终存在未回收的投资，只是在项目结束时投资恰好被完全回收。即在项目计算期内，项目始终处于“偿付”未被回收投资的状态。说明IRR经济含义的现金流量图012345-100-113.520-93.5-10630-76-86.2520-66.25-75.240-35.2-4040基准收益率(i0)又称最低期望收益率或目标收益率，是投资决策者对项目资金时间价值的估值。它是由投资决策部门决定的重要决策参数。定的太高，好方案可能被拒绝；太低，可能会接受太多的方案，其中一些方案的效益并不好。假定一个工厂用1000元购买了一套设备，寿命为4年，各年的现金流量如下图所示。按公式求得内部收益率ir=10%。这表示尚未恢复的（即仍在占用的）资金在10%的利率的情况下，工程方案在寿命终了时可以使占用资金全部恢复。具体恢复过程如下图所示。内部收益率的经济含义4003702202401000700400200012341100770440资金的恢复过程012344003702201000240220如果第4年年末的现金流入不是220元，而是260元，那么按10%的利率，到期末除全部恢复占用的资金外，还有40元的富裕。为使期末刚好使资金全部恢复，利率还可高10%，即内部收益率也随之升高。因此，内部收益率可以理解为工程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高，一般来说方案的经济性越好。内部收益率是这项投资实际能达到的最大收益率，反映了项目所占用的资金盈利率，是考察项目盈利能力的一个主要动态指标。内部收益率唯一性讨论02210nnxaxaxaa求解内部收益率的方程式是一个高次方程。为清楚起见，令(1+IRR)-1=x，(CI-CO)t=at(t=0,1,n)，则方程可写成：ntttIRRCOCI00)1()(这是一个n次方程，必有n个根（包括复数根和重根），故其正实数根可能不止一个。根据笛卡尔符号法则，若方程的系数序列｛a0，a1，a2，，an｝的正负号变化次数为p，则方程的正根个数（１个k重根按k个计算）等于p或比p少一个正偶数，当p＝０时，方程无正根，当p＝１时，方程有且仅有一个单正根。也就是说，在-1IRR的域内，若项目净现金序列(CI-CO)t(t=0,1,,n)的正负号仅变一次，内部收益率方程肯定有唯一解，而当净现金流序列的正负号有多次变化时，内部收益率方程可能有多解。内部收益率唯一性讨论年0123净现金流量-100470-720360内部收益率唯一性讨论NPVi某项目净现金流量如上表所示。经计算可知，使该项目净现值为零的折现率有3个：20%，50%，100%。净现金流序列（-100，470，-720，360）的正负号变化了3次，该内部收益率方程有3个正解。净现金流序列符号只变一次的项目称作常规项目，净现金流序列符号变化多次的项目称作非常规项目。就常规项目而言，只要其累积净现金流量大于零，内部收益率就有唯一解。非常规投资项目内部收益率方程可能有多个正实根，这些根中是否有真正的内部收益率需要按照内部收益率的经济涵义进行检验：即以这些根作为盈利率，看在项目寿命期内是否始终存在未被回收的投资。可以证明，对于非常规项目，只要内部收益率方程存在多个正根，则所有的根都不是真正的项目内部收益率。但若非常规项目的内部收益率方程只有一个正根，则这个根就是项目的内部收益率。内部收益率唯一性讨论内插试算i1、i2,采用内部收益率的计算方法NPV2ii1i2NPV1irNPV0|i2-i1|5％ir=i1+NPV1（i2－i1）NPV1+NPV2NPV1|NPV2|ir－i1i2－ir=精确解近似解在西方，i0是由公司决策部门根据公司未来发展预测和财务状况自行确定；在我国,i0属于国家参数，由国家或国家组织各行业进行测算，由国家统一发布，并定期调整。我国部分行业的i0值可查表(注:税前)差额内部收益率⑴概念差额内部收益率是指进行比选的两个互斥方案的各年净现金流量的差额的折现值之和等于零时的折现率。差额内部收益率⑵计算公式IRRNPVIRRNPVIRRNPVIRRNPVIRRCOCIIRRCOCIIRRCOCICOCIBABAtnttBBtnttAAtnttBBtAA即001101000差额内部收益率是指互斥方案净现值相等时的折现率。0iABNPVi0差额内部收益率⑶判别及应用IRRAIRRBΔIRR若ΔIRR＞i0，则投资大的方案为优选方案；i0若ΔIRR＜i0，则投资小的方案为优选方案。差额内部收益率年份01～1010（残值）A的净现金流量-50001200200B的净现金流量-600014000增量净现金流量-1000200-200单位：万元基准收益率：15%例题9差额内部收益率方案均可行、万元，，万元，，，，算绝对经济效果检验，计解：BA＞＞NPVNPVAPNPVFPAPNPVNPV⑴BABA0102710%15/14006000107210%15/20010%15/12005000差额内部收益率%8.134510%15/20010%15/1200500010%15/140060006610%12/20010%12/1200500010%12/14006000%15%12010/20010/1200500010/140060001221112121iiiNPViNPViNPViIRRFPAPAPiNPVFPAPAPiNPViiIRRFPIRRAPIRRAPNPVIRR⑵万元，，，，，，万元，，，，，，，取，，，，，，，计算进行相对经济效果检验差额内部收益率一致最大准则进行判断结果根据前面计算的为优选方案投资小的方案判别：，，，，直接计算：也可用差额净现金流量NPVAiIRR⑶IRRFPIRRAPNPV0010/20010/2001000评价指标小结评价指标效率型价值型兼顾经济性与风险性内部收益率净现值指数投资收益率净现值费用现值净年值费用年值特例静态与动态投资回收期33经济分析方法的分析讨论：(1)现值分析法与年金分析法比较:①本质相同；②现值法比较的是资金流量总现值量，年金法比较的是资金流量年均值量。(2)效益费用比法与内部收益率法比较法:①本质相同；②两者比较的角度有区别。例1：某企业基建项目设计方案总投资1995万元，投产后年经营成本500万元，年销售额1500万元，第三年年末工程项目配套追加投资1000万元，若计算期为5年，基准收益率为10％，残值等于零。试判断方案的可行性。NPV＝1500(P/A,0.1,5)-500(P/A,0.1,5)-1000(P/F,0.1,3)-1995=10450例2：某投资方案的净现金流量如图，设基准收益率为10％，求该方案的净年值1311)4%,10,/)](4%,10,/(7000)3%,10,/(1000)2%,10,/(4000)1%,10,/(20005000[PAFPFPFPFPNAV例3：某企业用10000元购买设备，计算期为5年，各年的现金流量如图所示，求内部收益率0)5,,/(3000)4,,/(5000)3,,/(7000)2,,/(4000)1,,/(200010000iFPiFPiFPiFPiFPNPV%281i791NPV%302i3522NPV%35.28%)28%30(3527979%28IRR例4：某排水区由于排水沟淤积严重，影响排水效果。管理单位考虑采用两种方案改善解决该地区的排水问题。一种方案是购清淤机疏浚排水沟。清淤机价格8万元，年维修