《金融学》第13章：收益与风险

金融学丁志国王计昕顾宁[e-mail][e-mail]@jlu.edu.cn第四部分风险与收益第13章收益与风险第14章投资组合选择第15章资产定价第16章期权定价第17章资本结构第13章收益与风险13.1投资的收益13.2投资的风险13.3投资者风险特征持有期(HoldingPeriod)指投资者买入资产到卖出资产之间的时间间隔。它是衡量投资收益的最直接的方法，也是度量投资收益水平的关键。13.1.1单一资产的收益持有期收益率(HoldingPeriodReturn)：即为投资者在一年的持有期内所获得的收益。值得注意的是：这里的持有期并不是买入和卖出股票的时间间隔，而是从买入股票到评价收益的时间间隔。13.1.1单一资产的收益13.1.1单一资产的收益用公式表示为：或———为持有期收益率；———为投资者的资产持有期；———为第期的现金股利（或利息收入）；———是第期的证券价格；———是第期的证券价格；———代表的是在投资期间的资本利得或资本损失；———代表的是股息收益率；———代表的是资本利得收益率。1H1()ttttDPPRP111tttHttDPPRPPHRttDttPt1tP1t1ttPP1ttDP11tttPPP资产的预期收益率(ExpectedReturn)：预期收益率反映了投资者对资产未来收益水平的预测，是所有未来可能收益率的加权平均，收益率的权重为每种收益率可能的概率。———为预期收益率；———是第种可能出现的收益率；———是收益率发生的概率；———是可能收益率的数量。13.1.1单一资产的收益1niiiRRPRiRiiPiRn13.1.2资产组合的收益资产组合(Portfolio)是投资者持有所有资产的集合，能够满足投资者在追求收益最大化的同时，尽量降低风险的要求。也就是说，投资者通过构造资产组合能够在保持收益率不变的条件下，有效地分散投资风险。13.1.2资产组合的收益首先，介绍两种风险证券的投资组合。假设，某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，投资比重分别是和，且:———表示包含两个资产的资产组合的预期收益率；———和分别表示资产A和资产B的预期收益率。AB1ABpAABBRRRpRARBR13.1.2资产组合的收益多种证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，其中权数就是投资于每种证券的财富比例。1122piiRRRR第13章收益与风险13.1投资的收益13.2投资的风险13.3投资者风险特征13.2.1风险的度量风险(Risk)：并不是仅指资产出现损失的可能性，而是具有某种程度的对称性，即无论投资资产未来的现金流出现意外损失，还是出现超额盈余，都视为风险。13.2.1风险的度量标准差(StandardDeviation)也称均方差(MeanSquareError)，是各数据偏离平均值距离的平均数，一般用σ表示。标准差是方差(Variation)的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。13.2.1风险的度量公式表示为：———表示第种可能的收益———为预期第种资产的收益率———是收益率发生的概率21niiiiRRPiRiiiRiPiR13.2.1风险的度量要比较不同资产的风险时，更加有效的标准就是采用变异系数(Coefficientofvariation)。它可以使标准差标准化，从而使得具有不同收益率的资产之间的风险相互比较。CVR13.2.1风险的度量协方差(Covariation)是两个随机变量相互关系的一种测度。———为资产组合P的标准差；———和分别表示的是资产A和资产B在投资组合中所占的比例，并满足；———是证券A和证券B收益率的协方差。222222PAABBABABXXXXPAXBX1ABXXAB13.2.1风险的度量相关系数(Correlationcoefficient)表示了证券收益率变动之间的关系。相关系数有一个非常重要的特征，即其取值范围总是落在-1和1之间，即表示为。当相关系数为-1时，表明证券之间完全负相关；反之则为正相关。但多数情况下是介于两个极值之间。（如13-1所示）ABABAB11AB1AB13.2.1风险的度量B的收益A的收益（1）完全正相关B的收益B的收益B的收益B的收益A的收益A的收益A的收益A的收益（2）完全负相关（3）不相关（4）部分正相关（5）部分负相关图13-1相关系数13.2.1风险的度量同样地，两种证券的资产组合在不同相关系数条件下，期望收益与风险之间的关系可以用图13-2来表示：ER11BAO图13-2双证券组合收益、风险与相关系数的关系13.2.1风险的度量由标准差公式可知，包含N个证券的资产组合风险可以表示如下：——n是组合中不同证券的总数目；——和分别是证券i和证券j投资所占总投资所占比例，——是证券i和证券j预期收益率的协方差。11nnPijijijXXiXjXij13.2.1风险的度量夏普比率由诺贝尔奖获得者威廉·夏普提出的，一种基于风险承担的投资收益度量标准，即单位风险承担所获得的风险溢价水平。pfPRRS13.2.1风险的度量风险溢价(RiskPremium)，也称超额收益，就是投资于风险资产时，风险资产的期望收益率与无风险资产的收益率（无风险收益率）之间的差。例如，无风险资产的年收益率为6%，指数基金年期望收益率15%，则投资指数基金的风险溢价就为9%。13.2.2风险的类型根据风险是否可以分散，可以划分为系统风险(SystematicRisk)和非系统风险(SystematicRisk)。系统风险由可以影响到整个金融市场的风险因素所组成，包括经济周期、国家宏观经济政策等。又称为不可分散风险。非系统风险是与特定公司或特定行业相关的风险，是某一个投资品或者行业所特有的风险。有称为可分散风险。13.2.2风险的类型总风险系统风险非系统风险资产数量资产风险总和图13-3投资组合风险与分散化13.2.2风险的类型贝塔系数用于衡量资产风险与市场风险之间关系的参数。系数度量了证券或者组合收益率相对市场收益率的敏感性。———就是系数；———是证券收益率与市场组合收益率的协方差；———是市场组合收益率的方差。2imimiim2m13.2.2风险的类型风险还可以按照其产生的原因划分为：货币风险流动性风险利率风险信用风险市场风险13.2.2风险的类型风险还可以按照会计准则分类：会计风险经济风险13.2.3分散化效应自古以来流传一句谚语：“不要将鸡蛋放在一个篮子里”。投资者不应该将全部资产投资到一种资产上，而是应该通过分散投资的方式来降低投资所面临的风险。韦恩·韦格纳(WayneWagner)和谢拉·劳(SheilaLau)在1971年根据大量的股票样本分析，给出了关于资产组合分散化效应的三个特征:13.2.3分散化效应一个资产组合的预期收益率与组合中股票的只数无关，资产组合的风险随着股票只数的增加而减少。平均而言，随机抽取20只股票构成的股票组合的总风险就能降低到只包含系统风险的水平，单个资产总风险的40%被抵消，这部分风险就是非系统风险。一个充分分散的证券组合的收益率的变化与市场收益率的变化紧密相连。第13章收益与风险13.1投资的收益13.2投资的风险13.3投资者风险特征13.3.1投资者的风险偏好现实中，投资者受环境和性格等诸多因素的影响，对风险的态度也不同。因此，根据投资者对于风险所表现出的偏好对投资者的风险态度进行了划分：风险偏好(RiskPreference)风险厌恶(RiskAversion)风险中性(RiskNeutral)13.3.1投资者的风险偏好对于风险偏好投资者，并不要求高风险一定要对应高收益，低风险和高收益的组合可能与高风险低收益的组合同样具有吸引力；对于风险厌恶投资者，他们往往需要预期获得足额补偿的时候才会冒险，因此更倾向于低风险和高收益的组合；风险中性的投资者，他们往往更关心收益是如何的，并不在意风险如何。（如图13-4）13.3.1投资者的风险偏好风险（1）风险偏好（2）风险厌恶（3）风险中性收益收益收益风险风险图13-4风险—收益无差异曲线13.3.2马柯维茨型投资者马柯维茨对投资者关于风险与收益选择问题，给出了两个基本假设，即不满足性风险厌恶13.3.2马柯维茨型投资者PERACERERBERACB10%15%P图13-5不满足、风险厌恶与投资组合选择第13章收益与风险13.1投资的收益13.2投资的风险13.3投资者风险特征