公司金融-第七章 收益和风险

1第七章风险和收益一、风险和收益二、市场风险三、CAPM和APT2一、风险和收益1、收益2、风险与方差3、资产组合的收益与风险31、收益和收益率总收益=股利收入+资本利得（或损失）已实现的全部现金=初始投资+总收益=卖出股票的收入+股利下一期股利股价的变化收益率期初股价期初股价4均值（或期望收益）期望值是随机变量的均值，而随机变量的均值是在较长时间内实现的平均值。假设随机变量R有N种可能值，每一的相应概率为，期望收益为nRnPnRnNnnRPR1NRNnn152、风险与方差风险的准确定义包括对波动程度的衡量和对出现坏结果可能性的衡量。标准差反映了高于和低于平均收益率的波动程度。在实际中，收益率的标准差是衡量风险的好办法。方差是衡量可能值高于或低于均值的偏离程度。标准差是方差的平方根。方差的公式为212)(RRPnNnnNRRNnn12)(6例1：明年经济适度增长的概率是60%；经济衰退的概率是20%；经济快速增长的概率是20%。如果经济陷入衰退，你的投资组合的预期收益率是5%。如果经济适度增长，投资组合的预期收益率是8%。如果经济快速增长，投资组合的预期收益率是15%。（1）来自投资组合的平均收益率是多少？（2）收益率的标准差是多少？73、资产组合的收益与风险★协方差和相关系数：协方差与相关系数是度量两个资产收益相互关系的统计指标，如果两个资产收益之间的协方差（或相关系数）为正（或负），则两个资产之间正相关（或负相关）。协方差不能准确地反映不同资产之间相关性的相对大小，而相关系数可以表示资产收益率之间的相对相关性。8协方差和相关系数的计算公式为：BABABAABNnBBnAAnBBnAAnNnnBAABRRCovRRCorrNRRRRRRRRPRRCov),(),())(())((),(119★两项资产构成的投资组合：投资组合的预期收益率为：投资组合的风险用p表示，它是投资组合收益率的标准差。投资组合的标准差不是单个资产标准差的简单加权平均。2211RXRXRp22222,12121212XXXXp10例2：计算预期收益率和风险下表给出了四种状况下，成熟股和成长股两项资产相应的可能收益率和发生概率。分别计算两种股票以及投资组合的预期收益率和风险。经济状况出现概率成熟股成长股衰退0.10-3%2%稳定0.303%4%适度增长0.407%10%繁荣0.2010%20%11二、市场风险1、市场指数模型2、系统风险和非系统风险3、多因素模型121、市场指数模型一定时期内证券的收益率与同期市场指数收益率的关系可以用市场指数模型描述：其中，为给定时期证券i的收益率，为斜率项，这个斜率被称为贝塔值。为同期市场指数I的收益率。iIiIIiIiRRiRIRiI132、系统风险和非系统风险（1）系统风险（或不可分散风险）：又称市场风险，指对大多数资产发生影响的风险，是不可能通过进一步投资分散化消除的风险。（2）非系统性风险（或可分散风险）：又称特有风险，只对某一种资产或某一类资产发生影响的风险，是可以通过投资分散化消除的风险。注意：在一个投资组合中，当证券的种类不断增加时，非系统性风险将逐步下降，直至最终消失，而系统性风险不会因此下降。143、多因素模型若证券的预期收益率受n个因素影响，则多因素模型可以表示为：系统风险因素：通货膨胀、GNP、利率、汇率、利率差（长短期国债的利率差）、市场等。1212iiiiniinRRRR15Fama-French三因素模型以公司特征代表系统风险：其中，表示市场指数的收益率，SMB表示小公司股票组合的收益率减去大公司的收益率的差，HML表示高账面市值比的公司股票组合收益率减去低账面市值比的公司股票组合收益率的差。,,,,,itititiMMiSMBtiHMLtRRSMBHML,tMR16三、CAPM和APT1、CAPM2、APT171、CAPMCAPM是基于风险资产期望收益均衡基础上的模型。★贝塔系数：其中，为第i种证券的收益与市场组合收益之间的协方差；为市场组合收益的方差。贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的反映程度的指标，揭示了一种证券收益率相对于市场组合收益率变动的敏感度。)(),(2MMiiRRRCov),(MiRRCov)(2MR18如果某证券的贝塔系数是1，它的收益率等于市场投资组合的收益率；如果证券的贝塔系数小于1，它的变动会小于市场变动；如果证券的贝塔系数大于1，它的变动会大于市场变动。贝塔系数也可以是负的。19★证券的预期收益率：其中，被称为市场风险溢价，反映的是系统风险。证券市场线描述的是预期收益率与贝塔之间的关系，把证券i的预期收益率表示为无风险收益率和风险溢价之和。风险溢价是两因素之积。第一个因素是，第二个因素是市场风险溢价，它是证券市场线的斜率，反映了风险的市场价格。市场越厌恶风险，其市场风险溢价也就越高，证券市场线就越陡。fmRR)(fMifiRRRRi20★CAPM和市场指数模型的区别：资本资产定价模型描述的是在一定条件下市场均衡时资产预期收益率的关系，是“均衡模型”；而市场指数模型假设个别证券的预期收益率是以市场指数为因素的单因素模型。市场指数模型采用一个市场指数，而资本资产定价模型中的因素是市场组合，市场组合是市场中所有证券的组合，而市场指数只是基于市场的一个样本。21★投资组合的贝塔系数：投资组合的贝塔值等于这种组合中各种资产的贝塔值的加权平均值：1...332211nnpXXXX22例3：以下是3家公司股票和证券市场的资料：证券A股票0.130.12?0.9B股票0.16?0.41.1C股票0.250.240.75?市场组合0.150.1??无风险资产0.05???如果CAPM成立的话，求解表中的未知数，并简要评价对上述3家公司的投资建议。iRiimi232、APTAPT假设证券的收益由一系列产业和市场方面的因素确定，且这些因素引起了证券收益之间的相互性。套利定价模型建立在资本市场效率的原则之上。APT说明，当市场均衡时，充分分散化的证券组合的预期收益率仅仅由系统风险因素描述。24★系统风险和贝塔系数：贝塔系数表明股票收益对于系统风险的反应程度。如果公司股票的收益与通货膨胀的风险正相关，则该股票所具有的通货膨胀的贝塔系数为正。如果公司股票的收益与通货膨胀的风险负相关，则该股票所具有的通货膨胀的贝塔系数为负。如果公司股票的收益与通货膨胀的风险无关，则该股票所具有的通货膨胀的贝塔系数为零。25★贝塔系数与期望收益：在APT中，贝塔系数度量的是一种证券收益对某种因素变动的反应程度。在一个多元化的投资组合中，证券的非系统风险消失。若使用市场组合作为单因素模型中的因素，则证券或证券组合的期望收益：)(fMfRRRR26APT把资产收益率放在一个多变量的框架下，其中收益的关系是线性的。其中，K是影响资产收益率的因素的数量；是因素的预期收益率；是该资产对于各因素的反应程度。系统风险因素：通货膨胀、GNP、利率、汇率、利率差（长短期国债的利率差）、市场等。fkRn)(...)()(2211ffkjkffjffjfjRRRRRRRR27例4：假设每种证券的收益可写作二因素模型：其中，R表示证券的收益；F表示市场因素，其数学期望值为0，协方差为0。证券期望收益120%1.01.5220%0.52.0对于这两种证券，由于不考虑交易费用，也没有买空限制，因此可以视为完善的资本市场。先建立一个包括证券1和证券2的投资组合，但是其收益与市场因素无关。计算该投资组合的期望收益和贝塔系数。titiititFFRR221112tF12