5股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货

第五章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货河南大学工商管理学院财务金融系李治国E-mail:[e-mail]第一节股票指数期货一、股票指数期货概述•股票指数–运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标•股指期货–以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约•特殊性质–合约到期时，股指期货采用现金结算交割的方式而非实物交割的方式；–股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。二、股指期货的定价•股价指数可以近似地看做是支付已知收益率的资产。在无套利的市场条件下，股指期货与股指现货的价格满足：•例外：在CME交易的以美元标价的日经225指数期货无法使用上式进行定价。原因在于：该期货的标的资产为在日本大阪证券交易所交易的以日元计价的日经225股价平均数，而该期货是以美元计价的，合约规模为日经225股价平均数乘以5美元，而且该合约实行现金结算，这样我们就无法通过无套利定价方法来定价。()()rqTtFSe三、股指期货的应用•（一）指数套利•若实际的期货价格高于理论价格，•即GSe（r-q)(T-t)，投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出相应的股指期货，期货到期卖出股票交割股指期货进行套利；•反之，若实际的期货价格低于理论价格，•即GSe（r-q)(T-t)，则投资者可以卖空该股票指数的成分股，买入相应的股指期货，期货到期买回股票交割股指期货进行套利。•（二）运用股指期货进行套期保值•1.多头套期保值与空头套期保值•股指期货的标的资产是市场股票指数，因此运用股指期货进行套期保值，管理的是股票市场的系统性风险。–例如，当投资者预期在将来特定时刻投资股票，但担心实际购买时大盘整体上扬而蒙受损失，便可通过预先进入股指期货多头的方式消除系统性风险；当投资者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出，但担心大盘下跌给自己带来损失，就可以通过股指期货空头对冲系统性风险。•2.股指期货的最优套期保值比率•第四章所推导的最小方差套期保值比率适用于股指期货：•注意这个式子与CAPM衡量股票系统性风险的β系数的公式极为类似：••（5.1）•如果：–（1）RM,所表示的市场指数组合与我们用于套期保值的股指期货价格变动一致；–（2）套期保值期间，被套期保值的股票组合的β系数能很好地代表其真实的系统性风险，则β的确是股指期货最优套期保值比率的一个良好近似。HHGGn2iMiiMMMRRRRRRR【案例5.1】S&P500股指期货套期保值•假设某投资经理管理着一个总价值为40000000美元的多样化股票投资组合并长期看好该组合，该组合相对于S&P500指数的β系数为1.22。2007年11月22日，该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投资组合遭受损失，决定进行套期保值。•假定用2008年3月到期的S&P500股指期货来为该投资组合在2008年2月22日的价值变动进行套期保值。2007年11月22日该投资经理进入期货市场时，2008年3月月份到期的S&P500股指期货结算价为1426.6点。如果运用最优套期保值比率并以该投资组合的β系数作为近似值，需要卖出的期货合约数目应等于400000001.22136.641371426.6250份•当前文所述的两个条件满足时，运用β系数进行的股指期货套期保值往往可以使投资者的整体投资组合系统性风险为零。•假设某投资者希望将其原有组合中的部分股票转化为短期国库券，她可以利用股指期货而无需出售股票达到这一效果：保留该部分股票，同时根据β系数出售与该部分股票价值相对应的股指期货空头，就可以创建一个合成的短期国库券（SyntheticT-Bill）。•股票多头＋股指期货空头＝短期国库券多头•反过来，投资者同样也可以利用短期国库券的多头和股指期货的多头创建一个合成的股票组合（SyntheticEquityPosition），达到将原有的短期国库券转化为股票组合的目的。•市场时机选择的一种运作方式是在国库券市场与股票市场之间来回切换。当市场上扬时，市场时机决定者从国库券市场进入股市，反之，把股票换成国库券，这样就能从大范围的市场运作中获取收益，但是，这样会因为频繁的买卖产生大笔的经济费用。更好的办法就是在投资国库券的同时持有数量不断变化的市场指数期货合约。•具体就是：牛市时，建立大量的期货多头，如果一旦预测要转为熊市，就可以便宜快捷的反向冲销这些头寸，与在国库券和股票之间来回转换相比，他们只要买进并持有国库券然后调整指数期货的头寸就可以达到同样的目的，这样可以使交易费用最小。这种市场时机选择技巧的一个优点是投资者可以把市场指数作为整体买进与卖出，而在现货市场上，则会要求同时买进或卖出构成指数的所有股票，不但技术很难协调，还会导致操作时机的延误。•可以构造一个与持有股票指数资产组合的收益一样的指数期货与国库券的证券资产组合，即：•买入与你想购买的股票头寸相等的市场指数期货合约。如想持有1000美元乘以标准普尔500指数，你就要购买四分期货合约，因为每份合约是250美元乘以该指数。•把金额足以支付合约到期日期货价格的资金投资与国库券，最低投资额应该等于清偿合约所需支付期货价格款项的现值，这样，到了到期日国库券的持有价值将上涨到与期货价格相等的水平。•【例】假设一机构投资者想在市场上进行为期一个月的4500万美元的投资，为了使交易费用最省，他决定购买标准普尔500指数期货合约而不是真正持有股票。如果现在的指数为900点，1个月期的期货价格是909点，国库券的月利率1%。•则该投资者需要买入200份合约（每份合约相当于价值为250×900=225000美元的股票，45000000/225000=200）.他拥有的多头头寸50000×指数（200×250×指数），为了支付期货价格，投资者在国库券上的投资额必须等于50000×期货价格的现值，即50000×（909/1.01）=45,000,000美元市值的国库券。•到了到期日，该综合股票头寸的价值是：（见下表）•ST到期日股指价值，F0原期货价格一般情况（每单位股指）数字1.合约收入2.国债收入合计ST-F0F0ST50000（ST-909）4545000050000ST合约到期日的总收入与股指价值成比例•3.改变投资组合的系统性风险暴露•投资者可以利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的β系数，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。•设定股票组合的原β系数为β，目标β系数为β*。则套期保值比率就应该为β*-β，需要交易的股指期货份数为•（5.2）•VH和VG分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合约的规模。*HGVV•当β*β时，意味着投资者希望提高所承担的系统性风险，获取更高的风险收益，应进入股指期货多头，式（5.2）大于零；•当β*β时，意味着投资者希望降低所承担的系统性风险，应进入股指期货空头，式（5.2）小于零。•显然最优套期保值比率β*是目标β*=0的特例。•在实际中，人们常常用••（5.3）•代替式（5.2）。当前文所述的两个条件不成立时，β系数不是股指期货最优套期保值比率b的一个良好近似，就需要使用式（5.3）进行改善。*/HGVbV•投资组合的保险：预先设定一个组合价值的底线，根据此底线对部分股票组合进行套期保值，消除部分系统性风险；之后，根据组合价值的涨跌情况，买入或卖出相应数量的股指期货合约，不断调整套期保值的比重，既可以防止组合价值跌至预设底线之下的风险，又可以获得部分股票承担系统性风险的收益。第二节外汇远期一、直接远期外汇协议的定价•直接远期外汇协议是在当前时刻由买卖双方确定未来某一时刻按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇。•我们采用支付已知收益率资产远期合约的定价公式为直接远期外汇协议定价。•可以得到直接远期外汇协议的远期价值为()()frTtrTtfSeKe()()frrTtFSe若外汇的无风险利率大于本国无风险利率，则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率，远期贴水；若外汇的无风险利率小于本国的无风险利率，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率，远期升水。二、远期外汇综合协议的定价•远期外汇综合协议的概念•远期外汇综合协议是指从未来某个时点起算的远期外汇协议，即当前约定未来某个时点的远期汇率，其实质是远期的远期。•结算方式：双方在当前t时刻约定买方在结算日T时刻按照协议中规定的结算日直接远期汇率K用第二货币向卖方买入一定名义金额A的原货币，然后在到期日T*时刻再按合同中规定的到期日直接远期汇率K*把一定名义金额（在这里假定也为A）的原货币出售给卖方。•在这里，所有的汇率均指用第二货币表示的一单位原货币的汇率。为论述方便，我们把原货币简称为外币，把第二货币简称为本币。•对于一份SAFE而言，交易双方同意完成两种货币之间的远期对远期外汇互换（名义上的）。其中一种货币被定义为“初级货币”（primarycurrency）（原货币），而另一种货币被定义为“次级货币”（secondarycurrency）这些货币首先名义上在未来某日——交割日互换，在到期日在互换回来，大多数SAFE都经历了结构性的处理，以便在交割日和到期日名义上进行互换的初级货币的数量是一致的。•SAFE的买方是指在交割日购进初级货币，在到期日在名义上售出的一方；SAFE的卖方则是持有与之相反的头寸，与远期利率协议一样，SAFE的买方与卖方只就名义上现金流动的方向而言的，而不是最先促成这笔交易的一方。•SAFE的交易是“名义上的”，是由于在交易中并没有发生实际的本金互换，当双方开始同意执行一份SAFE时，他们约定了这笔交易将要执行时的名义上的汇率。在交割日，一方支付给另一方一笔交割额，这笔交割额是以协议原定的汇率与最后的市场汇率之差作为基础计算的。•在一份SAFE中–交易双方同意执行一次名义上的远期对远期互换–在初级货币和次级货币之间进行–特定的本金额–以特定的即期和互换汇率–在未来特定的日期进行–买方同意购进初级货币–卖方同意卖出初级货币•远期外汇综合协议的定价•远期外汇综合协议多头的现金流为：•T时刻：A单位外币减AK本币•T*时刻：AK*本币减A单位外币•这些现金流的现值即为远期外汇综合协议多头的价值f。•为此，我们要先将本币和外币分别按相应期限的本币和外币无风险利率贴现成现值，再将外币现金流现值按t时刻的汇率（S）折成本币。我们令rf代表在T时刻到期的外币即期利率，r*f代表在T*时刻到期的外币即期利率，则：*********()()()*()()()()()()()*[][]ffffrTtrTtrTtrTtrrTtrrTtrTtrTtfASeAKeAKeASeAeSeKAeKSe•由于远期汇率就是合约价值为零的协议价格（这里为K和K*），因此T时刻交割的理论远期汇率（F）和T*时刻交割的理论远期汇率（F*）分别为：))((tTrrfSeF))((****tTrrfSeF)()(**()(**FKAeKFAeftTrtTr）•我们用W*表示T时刻到T*时刻的远期差价。定义W*=F*-F，表示远期差价。•其中，和分别表示T时间到T*时刻本币和外币的远期利率。我们用W表示t时刻到T时刻的远期差价，我们可以得到：]1[))(ˆˆ())((**TTrrtTrrffeSeW]1[))((tTrrfeSW***()()((*))ffrrTtrrTtSWeSerˆFrˆ【案例5.2】•2007年10月10日，伦敦银行同业拆借3个月期美元利率为5.2475％，1年期美元利率为5.0887％，3个月期日元利率为1.0075％，1年期日元利率为1.1487％。同时，美元对日元的即期汇率为