兹维-博迪-《投资学-》第三章风险与收益

INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUSCopyright©2011byTheMcGraw-HillCompanies,Inc.Allrightsreserved.McGraw-Hill/Irwin第三章风险与收益INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-23.1利率水平的决定因素①资金供给（利率是资金的价格）–家庭②融资需求（经济学里面价格都是供给和需求决定的）–企业③政府的净资金供给或资金需求–美联储的运作调整INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-33.1.1实际利率和名义利率•名义利率：资金量增长率；•实际利率：购买力增长率；•认识目的：米名义赚到的钱不一定是实际赚到的钱•设名义利率为R，实际利率为r，通货膨胀率为i，那么：iRriiRr1INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-43.1.2实际利率均衡•实际利率由以下因素决定:（经济学里的模型假设的都是实际的量。后面讲到的利率一般都是指实际利率）–供给–需求–政府行为–预期通货膨胀率INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-5图3.1实际利率均衡的决定因素INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-63.1.3名义利率均衡•当通货膨胀率增加时，投资者会对其投资提出更高的名义利率要求。•如果我们假设目前的预期通货膨胀率是E(i),那么我们将得到费雪公式：•名义利率=实际利率+预期通货膨胀率()RrEiINVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-73.1.4税收与实际利率•税赋是基于名义收入的支出，–假设税率为(t)，名义利率为(R)，则税后实际利率是：税后的名义利率减去通货膨胀率•税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降。(1)()(1)(1)RtiritirtitINVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-83.2比较不同持有期的收益率100()1()frTPT考虑一个折价出售的零息债券，面值=$100，T=持有期，P（T）=价格，期限为T年的无风险收益率rf(T)为：INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS课堂联系•p7135-9INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-10例3.2年化收益率总收益率INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-113.2比较不同持有期的收益率•1、有效年利率（EAR）：•一年期投资价值增长百分比，复利。•公式5-7：•T1：•T=1：•T1：TfTrEAR111INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-123.2比较不同持有期的收益率•2、年化百分比利率（APR）：•年度化的简单利率（单利），衡量短期投资（T1）的收益率。•公式5-8：TEARAPRT11INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-13表3.1有效年利率与年化百分比利率INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS3.2比较不同持有期的收益率•当T不断变小，得到连续复利：[1+T×APR]1/T=1+EAR=ercc（公式5-9）•e=2.71828.•rcc为在连续复利时的年化百分比利率。在连续复利情况下，对于任何期限T，总收益rcc(T)=exp(T×rcc)。5-143、连续复利INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-153.4风险和风险溢价PDPPHPR0101HPR=持有期收益率P0=期初价格P1=期末价格D1=现金股利持有期收益率：单周期INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-16收益率:单周期的例子期末价格=110期初价格=100现金股利=4HPR=(110-100+4)/(100)=14%3.4.1持有期收益率：单周期INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-173.4.2期望收益和标准差1、期望收益率：p(s)=各种情境的概率；r(s)=各种情境的持有期收益率；s=情境；()()()sErpsrs（5-11）INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-18例:持有期收益率的情景分析情境概率持有期收益率出色.250.3100好.450.1400差.25-0.0675糟糕.05-0.5200期望收益率：E(r)=(.25)(.31)+(.45)(.14)+(.25)(-.0675)+(0.05)(-0.52)=.0976or9.76%INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-192、方差和标准差3.4.2期望收益和标准差22()()()spsrsEr2STD标准差(STD):方差的平方根，度量风险。方差(VAR)：与期望收益偏差的平方的期望值。（5-12）INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-20本例中方差和标准差的计算•本例中方差的计算：σ2=.25(.31-0.0976)2+.45(.14-.0976)2+.25(-0.0675-0.0976)2+.05(-.52-.0976)2=.038•本例中标准差的计算：1949.038.INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS课堂练习•P7145-21INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-223.5历史收益率的时间序列分析nsnssrnsrsprE11)(1)()()(1、收益率的算术平均值:如果有n个观测值，每个观测值等概率发生，p(s)=1/n，INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-233.5历史收益率的时间序列分析1/1TVgnTV=终值g=收益率的几何平均值)1)...(1)(1(21nnrrrTV2、几何平均收益INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-243.5历史收益率的时间序列分析•方差=离差平方的期望值21_2^1nsrsrn3、方差和标准差22()()()spsrsEr（5-16）使用历史数据，用样本收益率算术平均值代替期望收益，估计方差：INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-253.5历史收益率的时间序列分析•当消除自由度偏差时，方差和标准差的计算公式为：21_^11njrsrn3、方差和标准差（5-17）22^_111njrsrnINVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-26•5.5历史收益率的时间序列分析•4、收益波动性（夏普）比率超额收益率的标准差风险溢价风险溢价：风险资产的预期持有期收益率和无风险收益率的差值。超额收益率：风险资产的实际收益率与实际无风险收益率的差值。投资组合的夏普比率：度量投资组合的吸引力。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-273.6正态分布•如果收益率的分布可以用正态分布来近似拟合的话，投资管理将变得更加容易。①正态分布是左右对称的，均值左右程度一样的偏离其发生的概率一样，用收益的标准差来衡量风险是合适的。②如果各个资产的收益具有正态分布，那么其组成的投资组合的收益也服从正态分布。③可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS标准正态分布标准正态分布（standardnormaldistribution）•如果一个服从正态分布的随机变量的均值为0，方差为1，称这个变量服从标准正态分布。zdzzzCDFNZzzzzf)2exp(21)()1,0(~),(),2exp(21)()(22为：并记累积分布函数记为：0INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-29图5.4正态分布：均值为10%，方差为20%INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-305.7偏离正态分布和风险度量•如果超额收益偏离了正态分布怎么办?–标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具；–夏普比率不再是证券表现的完美度量工具；–需要考虑偏度和峰度；偏度：关于不对称性的衡量；峰度：考虑分布两端极端值出现的可能性；正态分布的偏度为零，峰度为3。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-315.7偏离正态分布和风险度量1、偏度skew公式5.192、峰度kurtosis•公式5.20的平均值偏度3^3_RR34^4_的平均值峰度RR结论：极端负值可能由负偏度以及正峰度产生。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-32图5.5A正态和偏度分布右偏：偏度为正，标准差高估风险；左偏：偏度为负，标准差低估风险。左偏、右偏看尾巴。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-33图5.5B正态和肥尾分布峰度为正说明存在肥尾现象。极端值发生的概率更大。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-345.7.1在险价值(VaR)•在险价值：度量一定概率下发生极端负收益所造成的损失。•在险价值是一个概率分布小于q%的分位数。–从业者通常估计5%的在险价值，它表示当收益率从高到低排列时，有95%的收益率都将大于该值。–标准正态分布的5%分位数为-1.65：VaR(0.05，正态分布)=均值+（-1.65）×标准差65.1VaRINVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS标准正态分布分位点Z~N(0,1)，如果Z满足条件：P(XZ)=，01，则称Z为标准正态分布的上分位点。根据正态分布的对称性，可知P(X－Z)=，查表可知－Z0.05=－1.65。z0z概率分布的分位数：小于这一分位数（－Z）的样本点占总体的比例为%.最坏情况下的最好收益率。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS在险价值计算•如果某投资组合的收益率r~N(10%,16%),求该投资组合5%的在险价值：•VaR(0.05)=10%+（-1.65）×40%=－56%。•含义：该投资组合有5%的概率会发生超过56%的损失。5-36INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-375.7.2预期尾部损失(ES)•也叫做条件尾部期望(CTE)•对下行风险的衡量比在险价值更加保守。–在险价值是最差情形下的最好收益率；–预期尾部损失是最差情形下的平均收益率；INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS作业P7155-38INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-395.7.3下偏标准差(LPSD)与索提诺比率•问题：–需要独立的考察收益率为负的结果；–需要考察收益对无风险利率的偏离；•下偏标准差：类似于普通标准差，但只使用相对于无风险收益率rf负偏的那些收益率。•索提诺比率是夏普比率的变形，超额收益率/下偏标准差。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-405.8风险组合的历史收益•收益呈现正态分布•在最近的半个周期收益很低(1968-2009)•小公司股票的标准差变得很小;长期债券的标准差变得很大。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-41风险组合的历史收益•好的多元化投资组合的夏普比率比较高。•负偏度。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-42图5.71900~2000年各国股票的名义和实际收益率INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-43图5.81900~2000年各国股票和债券实际收益率的标准