基于分形视角的城镇居民收入差距研究

基于分形视角的中国城镇居民收入差距研究曹跃群1刘培森2（1、重庆大学985服务管理与公共政策研究中心；2、重庆大学贸易与行政学院，重庆400044）摘要：本文首次采用非线性定量分析工具—分形分析方法，借用分形维数模型和最小二乘法，对中国城镇居民收入分布的分形维数值进行了测算，在此基础上探讨了中国城镇居民收入差距从1996—2009年的演变趋势。经验分析表明：（1）中国城镇居民收入分布具有明显的分形特征；（2）1996—2009年期间中国城镇居民收入差距不断扩大，但扩大速度因时而异，扩速有放缓趋势；（3）以居民收入为表征的分形双对数曲线在高收入户、中高收入户和中等收入户方面呈现快速平行外移的趋势，而中低收入户和低收入户移动缓慢。最后，文章就如何控制和缩小城镇居民收入差距提出简短的对策建议。这为研究居民收入差距提供了一种新的方法。关键词：分形维数；城镇居民；收入差距TheIncomeGapbetweentheUrbanResidentsinFractalResearchCaoYue-QunLiuPei-Sen(ResearchCenterof985servicemanagementandpublicpolicyofChongqingUniversity,CollegeofTradeandAdministrativeofChongqingUniversity,Chongqing400044)Abstract:Thispaperfirstbyusingnonlinearquantitativeanalysistool-fractalanalysismethod,usethefractaldimensionmodelandleast-squaremethodforChineseurbanresidentsincomedistributionoffractaldimensionnumericalestimates,andbasedonthis,discussestheincomegapbetweenurbanresidentsfrom1996-2009trends.Empiricalanalysisshowsthat:(1)Chinaurbanresidents'incomedistribution曹跃群，中国西部欠发达地区经济发展研究院，重庆大学贸易与行政学院，邮编：400030，电子邮箱：[e-mail]。刘培森，重庆大学贸易与行政学院，邮编：400030。感谢中央高校基本科研业务费的资助（批准号：CDJSK100040）。hastheobviousfractalcharacteristics;(2)during1996-2009Chinaurbanresidents'incomegap,expandingthespeedfordifferent,expandingquicklysometimes-hecticsloweddowntrend;(3)incomeforcharacterizingthefractalbi-logarithmcurveinhighincomehouseholds,higherincomehouseholdsandmiddleincomehouseholdsaspectspresentsthefastparalleloffshoringtendency,andinlow-incomeandmovingslowly.Finally,thearticleonhowtocontrolandnarrowingtheincomegapbetweenurbanresidentsproposedbriefcountermeasuresandSuggestions.Suchastheincomegapofresidentstoprovideanewmethod.Keywords:fractaldimension,urbanresidents,theincomegap一、引言与文献综述改革开放以来，中国取得的经济成就举世瞩目，但是伴随着经济的高速增长，贫富差距也在加剧，居民收入差距持续扩大。其中，城镇内部的收入差距迅速扩大是导致全国总体收入差距扩大的重要来源，它的贡献达到1/3左右。城镇居民收入差距的不断扩大，如不加以有效控制，会影响社会的和谐与稳定，且容易导致非收入方面差距的扩大，增大改革的难度和阻力，从而影响经济增长和社会发展。因此，如何优化城镇居民收入分配格局显得非常重要和紧迫，对其进行深入探讨和客观测量亦显得十分重要。鉴于缩小居民收入差距对建设和谐社会和实现宏观国民经济“包容性增长”具有特别重要的意义，使得相关研究广泛而深刻。常见的居民收入差距分析方法主要有以下三种：一是加权变异系数法。王志江和胡日东（2006）在加权变异系数(威廉逊系数)的基础上，提出了修正加权变异系数的计算公式，利用该公式来计算收入分配的平等程度，并且从数学上证明了修正加权变异系数具有良好的度量性质。二是采用泰尔系数和广义熵系数法，对收入差距的地理构成进行分解。孙靖和黄海滨(2007)以泰尔指数为测度，对自1996年以来东、中、西部地区收入差距的变化情况进行分析，得出东、中、西部地区总差距水平、区域内差距、区域间差距在1996年～2005年这10年间总体呈下降趋势的结论。程宝良（2010）从ISM技术入手，通过矩阵运算，测算行业收入差距基尼系数和泰尔指数，发现行业收入差距不断扩大。三是计算基尼系数并对其进行分解。段景辉和陈建宝（2010）应用分布函数法对城镇基尼系数、农村基尼系数和城乡混合基尼系数进行测算，进一步对城乡混合基尼系数进行城乡分解，得到了城镇和农村内部收入差距以及城乡收入差距对混合基尼系数的贡献大小。吴三忙和李善同(2010)利用泰尔指数和基尼系数分析了中国地区差距的演变情况，并从区域和产业两个角度对地区差距形成进行了结构分解。需要注意的是，虽然我们常用的收入度量标准数量较多且差异较大，但主要集中在对收入差距问题和贫困问题的研究上。研究居民收入差距变动的轨迹是有益的，因为它能为我们提供关于社会不同阶层如何参与经济发展过程的有关价值信息。但综观已有的研究成果虽然揭示了居民收入差距的部分规律性问题，但是多数成果没有区分区域内农村和城镇的差异情况。本文探索性采用非线性定量分析工具—分形分析方法，将分形理论应用于居民收入差距的研究，力争从一个全新的视角系统而深入地揭示中国城镇居民收入差距的变化规律，扩展居民收入差距研究视角。借用分形维数模型和最小二乘法，对中国城镇居民收入分布的分形维数值进行测算，在此基础上探讨中国城镇居民收入差距从1996—2009年的演变趋势，并进行深入探讨和分析。二、研究方法、模型推导与数据来源1、研究方法“分形”一词译于英文fractal，系美籍法国数学家曼德布罗特（B.B.Mandelbrot）在20世纪70年代中期最先提出来，部分与整体以某种自相似形式的形，称为分形。研究分形性质及其应用的学科统称为“分形理论”。分形理论的研究对象为自然界和社会活动中广泛存在无序而又具有自相似性的复杂系统，其借助相似原理调查隐藏于混乱现象中的精细结构，从而为我们提供了观察自然和认识社会的新途径，并成为描述经济系数的不规则性、复杂性或混沌程度的重要方法和数量模型。关于分形理论进行的研究主要集中在分维的确定与计算模型上，而应用研究则主要是通过分维描述各种自然或者社会现象。本文首次采用分形分析方法对中国城镇居民收入差距变化趋势进行测算研究，并进行深入分析和探讨。2、模型推导（1）分形维数分形维数是描述不规则对象时所产生的非整数维。常用的分形维数有：豪斯道夫维数：lnln(1)rdNr拓扑维数：limlnln(1)rDNr其中，r为特征尺度；d、D为几何对象维度；rN为覆盖r所需的物体数目或量值。（2）分形维数模型的建立根据分形理论中豪斯道夫维数的定义，对于一个特定的研究区域来说，城镇居民的数量为N，城镇居民的可支配收入为r，rN表示可支配收入达到r的居民累计人口比例。根据上面介绍的分形维数定义可以得出rN与r之间存在如下关系：1/drNr（1）对公式两边取自然对数，转化为线性方程：lnlnrNCDr（2）式（2）中，r为划分不同收入居民阶层所选定的尺度标准，即居民可支配收入；rN为整个研究体系中可支配收入达到r的居民累计人口比例；C、D为待定的参数，其中，D表示分形维数。（3）分形维数值的意义收入的分布偏度和分散程度依赖于分形维数D，因此，D衡量了收入差距的程度，成为度量差距的指标之一。截面的分形维数D可以用来反映一个国家或地区某时间点上的居民收入分布和差距状态，而连续测算或预测得到的分形维数D的序列，可以直接反映居民收入差距的动态变化，其取值大于0。当0D时，表示居民收入分布悬殊，收入分配严重不均等，财富集中于少数人手里，两极分化严重。当1D时，表示居民收入分布差异较大，收入差距较大，高收入群体的收入远高于低收入群体的收入，多数发展中国家的居民收入差距处于该阶段。当1D时，表示居民收入分布较合理，收入分布呈现出公平性，收入差距适中。当1D时，表示居民收入分布差异较小，中等收入居民占主导地位，收入差距较小，收入公平得到很好的体现，像类似北欧国家的收入差距达到了该阶段。当D时，表示居民收入差距很小，接近平均分配的状况。现实中，0D或D的情况一般不会出现，合理的居民收入分布分形维数应向1趋近，此时收入差距较小，大多数发达国家的居民收入分布分形维数距离1较近；而远离1的主要是发展中国家，或是发达国家的早期表现。随着经济的发展，一个国家的居民收入差距往往由1D开始，向着1D的目标发展，但是目前能实现1D的国家并不多。3、数据来源与本研究相关的变量和数据主要是1996年至2009年中国城镇居民可支配收入r，我们按城镇居民的收入高低将其划分为高收入、中高收入、中等收入、中低收入和低收入五等份组，每组均占20%的人口；rN表示可支配收入达到r的居民累计人口比例，为了与分形理论接轨和利于测算，我们用2、4、6、8、10分别表示20%、40%、60%、80%、100%的人口比重。其中1996年至1999年的数据是从统计年鉴直接借鉴或计算得来，2000年至2009年的数据是直接选取于《中国统计年鉴2010》。相关变量的处理均采用SPSS17.0进行。三、中国城镇居民收入差距的实证分析1、中国城镇居民收入差距的测度依据上述理论分析，为了便于进行OLS估计，我们把方程（2）进行对数线性化，得到测算居民收入分布分形维数值的计量经济学模型：lnlnrrNCDr（3）式中，lnrN和D为回归系数，r为随机误差项。我们可以运用方程（3）进行计量经济学分析。对1996—2009年按五等份分组的中国城镇居民可支配收入进行高低排序，通过对方程（3）进行回归分析，得到如下结果，见表1。表11996—2009年中国城镇居民收入分布分形分析结果年份分形维数模型结果测定系数/2R分维值/D1996lnrN14.8951.568lnr0.9661.5681997lnrN13.9451.446lnr0.9591.4461998lnrN13.5761.395lnr0.9581.3951999lnrN13.2811.349lnr0.9591.3492000lnrN12.7281.275lnr0.9541.2752001lnrN12.4301.230lnr0.9571.2302002lnrN10.6011.016lnr0.9581.0162003lnrN10.5060.994lnr0.9620.9942004lnrN10.4220.972lnr0.9620.9722005lnrN10.3480.951lnr0.9610.9512006lnrN10.5880.965lnr0.9620.9652007lnrN10.8100.973lnr0.9