套利收益，套利机会与套利策略-UNDERSTANDING

1套利收益，套利机会与套利策略ArbitrageReturn,ArbitrageOpportunity&ArbitrageStrategy方曙红[e-mail]复旦大学管理学院财务金融系2006年11月26日2现实背景•2006年6月30日，证监会发布《证券公司融资融券试点管理办法》，自2006年8月1日起施行。•2006年8月29日，中国证券登记结算公司发布了《中国证券登记结算有限责任公司融资融券试点登记结算业务实施细则》。细则自发布之日起实施。3现实背景•Deviationsfromput-callparityinoptionsmarkets(Ofek，RichardsonandWhitelaw,JFE,2004)•Paradoxicalbehaviorofpricesinsomeequitycarve-outs(LamontandThaler,JPE,2003)•Stockindexarbitrage,isestimatedbytheNYSE()totypicallymakeup7%to9%oftheprogramtradingvolume,whichitselfrepresentsaboutone-thirdoftotalNYSEtrading4武钢权证中的套利机会武钢认购权证执行价格为2.90元,武钢认沽权证执行价格为3.13元.存续期:2005年11月23日-2006年11月22日共365天，执行日期均为2006年11月9日至11月15日.方曙红，雷冰，《上海管理科学》，2006年第3期。5武钢权证中的套利机会1、不同执行价格的期权的价格关系对两份标的为同一只股票、剩余存续期相同仅执行价格不同（分别为X1和X2，X1X2）的欧式看涨期权（欧式看跌期权），设其价格分别为C1和C2（对应地，P1和P2），则必有C1C2（对应地，P1P2）2、欧式看涨-看跌期权的平价公式对于标的为同一只股票、剩余存续期相同且执行价格相同的欧式看涨期权和欧式看跌期权，其价格应满足以下关系：C+X/(1+r)=P+S06武钢权证中的套利机会t=Tt=0ST≥3.133.13＞ST＞2.9ST≤2.9卖武钢认购权证（执行价2.9元）C2.9-ST2.9-ST0买武钢股票-S0STSTST买武钢认沽权证-P03.13-ST3.13-ST（执行价3.13元）借入现金2.9/(1+r*t/365)-2.9-2.9-2.9现金流C–P-S0+2.9/(1+r*t/365)03.13-ST0.232006年3月16日，(0.041647)0.717-0.72-2.74+2.9/(1+2.25%*252/365)=0.113元7武钢权证中的套利机会0.0000.2000.4000.6000.8001.0001.2001.4001.6001.8002.0001591317212529333741454953576165697377818589P3.13P2.90P3.13-P2.90＜0的交易日为71个，占样本区间（2005年11月23日-2006年4月7日期间共89个交易日）的79.78%8套利与投资的相关概念比较•投资就是对资产投入资金(投入量0）的行为套利就是同时买入卖出资产，且净使用资金量为零的经济行为•投资规模就是投资中投入的资金总额套利规模定义为套利中买入资产所用的资金总额•投资组合是投资在不同资产所投入的资金在投资规模中的比重所组成的向量套利组合是套利在不同资产所投入的资金在套利规模中的权重所组成的向量（w1,w2,…,wN）RN为套利组合充分必要条件是1)(,011jjjjjwSww方曙红，《复旦学报(自然科学版)》，2006年第5期。9套利与投资的相关概念比较•投资组合的收益率就是其所对应的投资的收益率，即初始投资额所带来的财富增额与初始投资额的比值.01/~~WWrNjj套利组合的收益率就是其所对应的套利的收益率，即初始套利规模所带来的财富增额与初始套利规模的比值.1/~~01WWrNjjNjjjrw1~rmax-rmin.]~[Errmin-rmaxNjjjrw1~•投资机会就是净现值大于0的可行投资项目或资产组合。套利机会：盈利的套利？10套利组合的均值-方差分析三类资产的风险-收益率（1926~1993）资产收益率均值协方差普通股12.3420.25长期债券20.524.96975.69国库券3.7-33.8256.890410.89Min420.25wE2+75.69wD2+10.89wT2+49.938wEwD–67.65wEwT+13.7808wDwT满足12.3wE+5.4wD+3.7wT＝μ(-8.6，+8.6)wE+wD+wT＝0，wES(wE)+wDS(wD)+wTS(wT)＝1.Korkie&Turtle(ManagementScience,2002),ShuhongFang(PhysicaA:StatisticsanditsApplications,2006,inpress)11套利组合的均值-方差分析12套利组合与投资组合的均值-方差前沿比较-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.200.511.52StandardDeviationexpectedreturnr_investr_abitrage13套利组合与投资组合的均值-方差前沿比较-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.0800.511.52r_abr_invest14肯定盈利的套利分析4只股票在4种状态下的收益率期望收益概率0.250.250.250.25股票A-2020406025股票B07030-2020股票C90-20-107032.5股票D1523153622.25.15风险中性肯定盈利的最佳套利策略4只股票在4种状态下的收益率期望收益概率0.250.250.250.25股票A-2020406025股票B07030-2020股票C90-20-107032.5股票D1523153622.25Max25wA+20wB+32.5wC+22.25wDwA+wB+wC+wD＝0wAS(wA)+wBS(wB)+wCS(wC)+wDS(wD)＝1，-20wA+0wB+90wC+15wD0，20wA+70wB-20wC+23wD0，40wA+30wB-10wC+15wD0，60wA-20wB+70wC+36wD0。W=(0.3,0.344444,0.355556,-1),11.000040.000033.777790.000023.694478.333330.333335.000000.666673.5833316肯定盈利的套利的均值-方差分析Min875wA2+1150wB2+2318.75wC2+73.6875wD2–300wAwB-825wAwC+347.5wAwD-2850wBwC-220wBwD+183.75wCwD满足25wA+20wB+32.5wC+22.25wD＝μ[3.0222,3.69447],wA+wB+wC+wD＝0wAS(wA)+wBS(wB)+wCS(wC)+wDS(wD)＝1，-20wA+0wB+90wC+15wD0，20wA+70wB-20wC+23wD0，40wA+30wB-10wC+15wD0，60wA-20wB+70wC+36wD0。W=(0.35714,0.31905,0.32381,-1)7.000000.000005.619051.714293.583332.835118.333330.333335.000000.666673.583333.8139617肯定盈利的套利的均值-方差分析00.511.522.533.54012345StandardDeviationExpectedReturn18恒定盈利的套利策略4只股票在4种状态下的收益率期望收益概率0.250.250.250.25股票A-2020406025股票B07030-2020股票C90-20-107032.5股票D1523153622.25Max25wA+20wB+32.5wC+22.25wDwA+wB+wC+wD＝0wAS(wA)+wBS(wB)+wCS(wC)+wDS(wD)＝1，-20wA+0wB+90wC+15wD=20wA+70wB-20wC+23wD=40wA+30wB-10wC+15wD=60wA-20wB+70wC+36wD无解！19保证正收益的套利的均值-方差分析Min875wA2+1150wB2+2318.75wC2+73.6875wD2–300wAwB-825wAwC+347.5wAwD-2850wBwC-220wBwD+183.75wCwD满足25wA+20wB+32.5wC+22.25wD＝μ(r）[r,mr],wA+wB+wC+wD＝0wAS(wA)+wBS(wB)+wCS(wC)+wDS(wD)＝1，-20wA+0wB+90wC+15wDr0，20wA+70wB-20wC+23wDr0，40wA+30wB-10wC+15wDr0，60wA-20wB+70wC+36wDr0.20进一步的思考•其他目标（如均值-VaR分析）下的最佳套利策略•套利组合与投资组合的互动关系•套利行为对价格的影响•基于最佳套利行为的公司财务决策•从套利对金融机构的风险管理的再思考……………21欢迎批评指导！