延安大学-微观经济学(平狄克版本)44-生产规模的收益

返回第四节生产规模的收益问题前两节，我们集中研究在总成本一定的条件下，各种投入要素怎样结合才是最佳的问题。与此密切联系的另一个是：如果按比例地增加所有投入要素的使用量（相应地总成本也按比例增加）将如何影响总产量，这就是生产规模收益的问题。返回一、规模收益的三种类型当所有要素的使用量都同比例增加，投入量的增加与产出的关系，不外乎三种可能情况。１、规模收益递增。产出增长的比例大于投入增长的比例。或者说，所有投入要素的投入量都增加一倍时（或任何百分数），产量的增加超过一倍（或超过增加的百分数）。返回２、规模收益不变。产出增长的比例等于投入增长的比例。３、规模收益递减。产出增长的比例小于投入增长的比例。规模收益先递增，然后递减的现象带有普遍意义。其原理与投入要素的收益递减率十分相似。返回对于一个生产体系来说，随着生产规模的不断扩大，在生产过程中可以使用受过专门训练的工人从事专项工作，并在专业分工的基础上加强协作。同时，又可以采用高效能的大型机器，这样会使规模收益率递增。但是，如果生产规模的扩大超过了一定限度，不仅限制了从专业化协作方面带来的好处，而且由此产生的协调问题也会导致成本的大大提高。只要协调费用大于专业化协作带来的经济效果，规模收益率就会开始变为递减。返回二、影响规模收益的因素１、促使规模收益递增的因素(1)工人专业化水平的提高；(2)采用先进的设备和技术；(3)其它因素。如大规模生产便于实行联合化和多种经营，便于实行大量销售和大量采购原材料，等等。返回２、促使规模收益不变的因素(1)分工过细，导致工作单调，影响积极性；(2)设备的利用受到技术水平的限制。３、促使规模收益递减的因素管理和协调问题。中间环节越多，官僚主义越严重，会大大降低管理效率，从而导致规模收益递减。返回三、规模收益类型的判定我们可以用生产函数的代数式来判定该生产函数规模收益的类型。设：Ｑ＝ｆ(Ｘ，Ｙ，Ｚ)令所有的投入要素的使用量都按因子ｋ的比例增加，即所有投入要素的使用量都乘以常数ｋ(即都增加k倍)，则：ｈＱ＝ｆ(ｋＸ，ｋＹ，ｋＺ)返回ｈ：因每个投入要素的使用量增加k倍而导致产量增加的倍数。根据ｈ和ｋ值的大小即可判定该生产函数规模收益类型（三种关系）。１、ｈ＞ｋ，表明该生产函数为规模收益递增；２、ｈ＝ｋ，表明该生产函数为规模收益不变；３ｈ＜ｋ，表明该生产函数为规模收益递减。返回例１、设：Ｑ＝Ｘ0.4Ｙ0.2Ｚ0.8如果所有投入要素都增加ｋ倍（ｋ＞１），那么ｈＱ＝(ｋＸ)0.4(ｋＹ)0.2(ｋＺ)0.8＝ｋ1.4Ｘ0.4Ｙ0.2Ｚ0.8＝ｋ1.4Ｑ在这里，ｈ＝ｋ1.4，所以，ｈ一定大于ｋ（假定ｋ＞１），说明这一生产函数的规模收益是递增的。返回例２、设：Ｑ＝２Ｘ＋３Ｙ＋４ＺｈＱ＝２(ｋＸ)＋３(ｋＹ)＋４(ｋＺ)＝ｋ(２Ｘ＋３Ｙ＋４Ｚ)＝ｋＱｈ＝ｋ，规模收益不变。返回例３、设ｈ＝k2/3，ｈ必小于ｋ，生产规模收益递减。32122211.02XXXXQ))((1.0)(2)(3212221kXkXkXkXhQ)1.02(32122212XXXXkQk3/2返回根据以上分析，可以得出判定某生产函数规模收益的类型的一般方法如下：在有的生产函数中，如果把所有投入要素都乘以常数ｋ，可以把ｋ作为公因子分解出来，那么，这种生产函数就称均匀生产函数（或称齐次生产函数）。凡属均匀生产函数，都有可能分辩其规模收益的类型。返回方法是把所有的投入要素都乘以ｋ，然后把ｋ作为公因子分解出来，得：ｈＱ＝ｋｎｆ(Ｘ，Ｙ，Ｚ)其中，ｎ这个指数可以用来判定规模收益的类型。ｎ＞１，说明规模收益递增。ｎ＝１，说明规模收益不变。ｎ＜１，说明规模收益递减。返回本章小结本章主要介绍了生产论有关知识。生产函数告诉我们：产出量取决于各种投入量以及他们之间的配合方式。这样，生产函数可以帮助我们思考有关生产方面的问题。例如，生产函数可以提醒我们，要想降低成本，寻求最优的生产要素组合是一个有效的途径。返回此外，当我们考虑一家企业、一个地区和国家的经济发展时，生产函数的概念可以使我们注意该企业具备的人力、设备和资源以及它们之间的配合方式是否完善。这种有效的思路不仅适用于企业，也适用于地区和国家的经济发展。返回本章作业（教材153页第9题）9、①Q=L2/3K1/3，MPL=2/3L-2/3K1/3，MPK=1/3L2/3K-2/3，根据MPX/w=MPY/r得：2/3L-2/3K1/3/2=1/3L2/3K-2/3/1整理得：K=L①又因2L＋K=3000②联立求解①、②式得：L=1000，K=1000Q=L2/3K1/3=（1000）2/3（1000）1/3=1000返回②K=L③L2/3K1/3=800④联立求解③、④式得：L=800，K=800C=2×800＋1×800=2400返回补充作业1、假定某企业的生产函数为：Ｑ＝10Ｌ0.5Ｋ0.5其中，劳力（L）的价格为50元，资本（K）的价格为80元。（1）如果企业希望生产400个单位的产品，应投入L和K各多少才能使成本最低？此时成本是多少？（2）如果企业打算在劳力和资本上总共投入6000元，它在K和L上各应投入多少才能使产量最大？最大产量是多少？返回2、假定某大型多种经营的企业，有三种主要产品（x，y，z），已知这三种产品的生产函数分别为：这里，Q为特定时期内的产量；L为投入的劳力数；K为投入的资本数；M为投入的管理人员数。试问：这三种产品的规模收益各属于什么类型？1.04.04.06.1MKLQXKMLQY24.0MKLQZ710返回解：（1）∵Ｑ＝10Ｌ0.5Ｋ0.5①∴ＭＰｌ＝5Ｌ-0.5Ｋ0.5，ＭＰｋ＝5Ｌ0.5Ｋ-0.5Ｐｌ＝50元,Ｐｋ＝80元根据多种投入要素最优组合条件得：5Ｌ-0.5Ｋ0.5／50＝5Ｌ0.5Ｋ-0.5/80即（1/100）×（Ｋ/Ｌ）＝（1/256）×（Ｌ/Ｋ）②联立求解①、②式，得：Ｌ＝50.60,Ｋ＝31.60Ｃ＝50×50.60＋80×31.62＝5059.60返回（2）联立求解50Ｌ＋80Ｋ＝6000③（1/100）×（Ｋ/Ｌ）＝（1/256）×（Ｌ/Ｋ）④即Ｌ＋1.6Ｋ＝120⑤Ｌ2／Ｋ2＝2.56⑥解得:Ｋ＝37.5Ｌ＝60Ｑ＝10×600.5×37.50.5＝474返回2、（1）Ｑｘ＝1.6Ｌ0.4Ｋ0.4Ｍ0.1ｈＱｘ＝1.6（ｋＬ）0.4（ｋＫ）0.4（ｋＭ）0.1＝ｋ0.9ＱXｈ＝ｋ0.9,ｎ＝0.91,规模收益递减。（2）ｈ＝ｋ2，ｎ＝21，规模收益递增。（3）ＱＺ＝10Ｌ＋7Ｋ＋ＭｈＱＺ＝10（ｋＬ）＋7（ｋＫ）＋（ｋＭ）＝ｋＱＺｈ＝ｋ，ｎ＝1，规模收益不变。KMLQY24.0kMkKkLhQY24.0YQk2返回巩固练习一、判断1．边际产量递减规律和规模收益原理的前提条件都是技术水平一定。（）（√）2．当其他生产要素不变时，一种生产要素投入量越多，产量越高。（）（×）3．同一平面上，可以有三条等产量线。（）（×）返回4．边际产量递减规律和规模收益原理所研究的是同一个问题，其结论也相同。（）（×）5．在农业生产中，土地越密植越好，施肥越多越好。（）（×）6．边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量曲线的最高点。（）（√）返回7．生产一定量产品时，投入的要素的配合比例既可以变化，又可以固定。（）（√）8．一条等产量线的上部表示产量大于该等产量线的下部表示的产量。（）（×）返回二、选择1．经济学中，短期是指（D）。A．一年或一年以内的时期B．在这时期内所有投入量都是可变的C．在这时期内所有投入量都是不可变的D．在这时期内，至少有一种投入量是固定的，也至少有一种投入量是可变的（D）返回2．可变投入量增加一个单位所引起的总产量的变动量称为（）。A．平均产量B．边际产量C．平均可变产量D．总产量（B）返回3．当雇佣第7个工人，每周产量从100单位增加到110单位；当雇佣第8个工人时，每周产量从110单位增加到118单位，这种情况（）。A．规模收益递减B．边际成本递减C．边际收益递减D．劳动密集型生产（C）返回4．边际产量递减规律所研究的问题是（）A.各种生产要素同时变动对产量的影响。B.两种生产要素同时变动对产量的影响。C.其他生产要素不变，一种生产要素变动时对产量的影响。D.一种生产要素不变，其他生产要素变动是对产量的影响。（C）返回5．当生产函数Q=f(L,K)的APL为递减时，则MPL（）。A．递减且为正B．递减且为负C．为零D．上述情况都可能（D）返回6．当劳动（L）的总产量下降时（）A.AP是递减的B.AP为零C.MP为零D.MP为负（D）返回7．当边际产量大于平均产量时（A）A.平均产量递增B.平均产量递减C.平均产量不变D.边际产量递增（A）返回8．如果连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线（d）A.与纵轴相交B.经过原点C.与平均产量曲线相交D.与横轴相交（D）返回9．等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（）A.生产同等产量投入要素的各种组合比例是相同的。B.生产同等产量投入要素的价格是不变的。C.不管投入各种要素量如何，产量总是相等的。D.投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的。（D）返回10．等成本线平行向右移动表明（B）Ａ.产量提高了。B.成本增加了。C.生产要素的价格按相同比例提高了。D.生产要素的价格按不同比例提高了。（B）返回11．规模收益递减是在下述情况下发生的（B）A.连续地投入某种生产要素而保持其他生产要素不变。B.按比例地连续增加各种生产要素。C.不按比例地连续增加各种生产要素。D.上述都不正确。（BB）返回12．根据等产量线与等成本线相结合分析，两种生产要素的最优组合是（B）A.等产量线与等成本线相交之点。B.等产量线与等成本线相切之点。C.离原点最远的等产量线上的任一点。D.离原点最近的等产量线上的任一点。（BB）返回三、计算1．已知某厂商的短期生产函数为Q=21L+9L2-L3，求：（1）总产量TPL的最大值；（2）平均产量APL的最大值：（3）边际产量MPL的最大值；（4）证明APL达到最大值时,APL=MPL返回[解]根据TPL=21L+9L2-L3可得:APL=21+9L–L2MPL=21+18L-3L2(1)边际产量为零时,总产量最大即21+18L-3L2=03L2-18L-21=0(3L+3)(L-7)=0L=7(L=-1不合题意)代入TPL=21L+9L2-L3=245(总产量TPL的最大值)返回(2)同样,对于APL=21+9L–L2d（APL）/dL=9-2L令：d（APL）/dL=0即：9-2L=0L=4.5(L=4.5也可用APL=MPL,即：21+9L–L2=21+18L-3L2求得)代入APL=21+9L–L2=41.25(平均产量APL的最大值)返回(3)同样,对于MPL=21+18L-3L2d（MPL）/dL=18-6L令：d（MPL）/dL=0即：18–6L=0L=3代入MPL=21+18L–3L2=48(边际产量MPL的最大值)返回(4)前已求得L=4.5时,平均产量APL的达最大值,APL=21+9L–L2=41.25而L=4.5时,MPL=21+18L-3L2=41.25∴APL=MPL返回2.已知生产函数Q=L2/3K1/3证明:（1）该生产规模报酬不变；（2）受报酬递减规律支配。证明：（1）Q=f（L,K)=L2/3K1/3则f（λL,λK)=（λL）2/3（λK）1/3=λ2/3L2/3λ1/3K1/3=λL2/3K1/3=λQ∴该生产过程是规模报酬不变返回（2）假定资本K的投入量不变（用K表示），而L为可变投入量。对生产函数Q=L2/3K1/3MPL=2/3L-1/3K1/3又d(MPL)/dL=-2/9L-4/3K1/3＜0这表明，当资本使用量既定时，随着使用的劳动量L的增加。劳动的边际产量是递减的。返回同样，MPK=1/3L2/3K-2/3又d(MPK）/dK=-2/9L2/3K-5/3＜0这表明，当劳动使用量既定时，随着使用的资本量