房价预测及投资收益模型研究

1房价预测及投资收益模型研究【摘要】本文通过对汕尾市房价预测，运用统筹学、概率论等相关知识，解决住房投资收益问题，并对住房投资环境，同楼价比性能和住房投资风险等评价模型，为汕尾市人民提出了合理、贴切的住房投资方案。【关键字】住房投资，灰色理论，贷款方式，matlab，投资环境【前言】随着房地产业的不断升温，越来越多的家庭会选择将余钱进行房地产投资。在缺乏可靠投资渠道的情况下，有的家庭选择利用余钱或贷款购置房屋进行投资。如何住房投资才能保证收益最理想？首先，本文结合汕尾市历年售房数据，每年随机抽取10组购房数据作样本，对其求均值。由于影响房价的因素很多（如：政策、地价、人均可支配收入、通货膨胀率、炒作因素等等），而对于预测本身具有不确定性，本模型只采纳短期预测数据，力求最大的准确度。运用灰色系统理论建立GM(1,1)模型，对未来房价进行预测。预测结果表明：未来一定时间内，房价将以112.42%的同比价格变化指数继续上涨，这就为住房投资提供了最基本的保障。然后，本文进一步对制约住房投资利润的因素进行析解分离，运用差分方程求解等方法，对租金额度、贷款方式、贷款年限等问题分别进行讨论。再者，由于汕尾市的地区存在差异，分别对城区、陆丰、海丰、陆河的住房投资环境价值进行评价，建立起汕尾市住房投资环境价值评价体系并应用层次分析法（AHP）对各地区作出合理的评价，并得出结论：选择城区是最有利的。然而，在城区购房时，满足住房投资者要求的楼房有很多，建立起同房价比性能模型，为购房者提供决策。最后，建立起住房投资风险评价模型，说明住房投资的风险性较高。从整体上看，本文得到了一个较为完备的住房投资决策方案。其充分抓住了影响投资收益的关键因素，将复杂的房地产投资过程高度明了化，再加上较为紧密地联系了实际，使模型缜密，易懂，适用性强。一、问题提出近年来，房地产价格不断攀升，使得居民将大量资金用于住房投资。大众的投资观也由一贯的“存钱”逐渐转向为“生钱”。汕尾市房地产行业异常红火，一2些手有余钱的家庭也为之吸引，尝试投资房地产来获得收益。房地产商品的现实存在对能力有限的住房投资者而言仍具有不可抗拒的吸引力。因此，迫切需要根据市场房屋价格的变化情况，并综合考虑家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率等相关因素，建立数学模型，为汕尾市人民家庭住房投资做出合理性决策。问题1.如何预测2012-2014年的汕尾市房价？问题2.结合未来房价，如何住房投资最有利？问题3.由区域性不同，投资汕尾哪个地区是有利的？问题4.投资者在该地区投资，却面临多选择的局面，如何作决策？问题5.住房投资存在着风险，普遍人们认为风险是多少？二、问题分析任何投资，追求的都是利润的最大化，同时尽可能规避风险。对于住房投资而言，利润主要来源于租金和再次卖出时获得的差价，而在此过程中，房主所要承担的损失主要有银行利息、折旧费、物业费以及两次买卖过程中存在的税费和手续费。对于低收入家庭而言，如何负担第一套住房都存在一定困难，基本上可以不考虑其投资第二套住房的情况。而对于高收入家庭而言，其拥有的资产数额庞大，投资领域多样，对于风险的承受力很大，研究价值不是很明显。因此，焦点应集中于占相当比例的中等收入家庭，其资金有限，抗风险能力差，使得建立一套模型来寻求利润的最大化以及风险的最小化就显得尤为必要。同时，其购置房产往往需要借贷，而其家庭收入决定了贷款额度以及年限，更进一步决定了其买入房屋的质量、居住面积。当然，房屋价格等相关因素有着十分明显的地域性差异和同房价比性能的差异，为了使讨论更为形象和直观，本文主要以汕尾市为例进行展开分析。三、模型假设（1）假设在一段时间内，汕尾市房地产业在相关政策、市场供求等多方面因素不会出现幅度十分巨大的变化。（2）假设在一段时间内，有关该模型中所购房屋的物业费、贷款利率不会产生很大的波动。（3）假设在一段时间内，不会出现金融危机。3四、符号说明符号说明单位)0(X,)1(X,kX1,kX0灰色理论所涉及序列--p小误差概率--c均方差比--S投资所购房屋的面积2mtx第t年该房每平方米价格2/m元sty,交纳住房贷款利息元),(xtz截止第t年盈利的累计值元)(t房屋同比价格变化指数%房屋折旧率%a平均年租金盈利元/年b平均年缴纳物业费元/年出租价格2/m元p出租率%0a每月出租收益期望额2/m元max0a每月出租收益最大期望额2/m元max年a每年出租收益最大期望额2/m元r每月收入结余中可用还贷资金元kB第k月末贷款全额元T贷款年限年A等本息还贷每月还贷数额元贷款月利率%4五、模型的建立与求解§1汕尾市房价预测模型由于汕尾市政府对房价的统计数据没给出，只能通过调查和网上搜索历年房价，剔除房价过高或过低的数据，并每年随机抽取10组数据当样本，对2005年至2012年的房价均值估算。由于房价的影响因素多，带有居多不确定性，可采取灰色预测模型GM(1,1)进行预测。GM(1,1)模型是灰色系统理论的一种预测模型，它以不确定性系统为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控，从而预测事物未来的发展状况。1.12005至2011年汕尾市房价均值调查样本【图表1】：2005年房价2/m元2006年房价2/m元2007年房价2/m元城区海港大厦套房1250城区海港大厦套房1880城区滨海小区2050城区鸿景园1350城区金湖花园1550城区东方花园2205城区黄金海岸金碧湾1450城区锦绣花园1735城区鸿景园2110城区锦绣花园1205城区龙富广场1650城区金湖花园1950城区园林西区1158海丰华富小区1350城区华誉大厦2104海丰华富小区980海丰华夏花园1750城区龙富广场1901海丰云岭山庄955海丰龙津花苑1654城区园林西区2205陆河聚福苑1107海丰云岭山庄1302海丰云岭山庄1800陆河县河田举子街850陆丰东海亿达洲公寓1505陆丰东海亿达洲公寓1750陆河县人民医院区1014陆河聚福苑1757陆河聚福苑19532008年房价2/m元2009年房价2/m元2010年房价2/m元城区碧桂园2854城区安平小区1858城区碧桂园3454城区海港大厦套房2357城区华园小区2591城区碟苑小区2600城区香城小区2306城区鸿景园3504城区富苑小区2638城区鸿景园2451城区龙富广场2582城区湖景花园向海房2906城区金湖花园2204海丰华夏花园2258城区华誉大厦3602城区锦绣花园2404海丰龙津花苑2107城区园林东区2153城区汕尾大街1857海丰云岭山庄2557海丰龙津锦绣花园2272海丰华夏花园1959陆河吉康华苑3206海丰联河小区3333陆丰东海亿达洲公寓2018陆河聚福苑2508海丰县华厦花园3152陆河聚福苑2050海丰县联河小区2475海丰云岭山庄29002011年房价2/m元2011年房价2/m元2011年房价2/m元陆丰鸿星阁房3779海丰华夏花园3400城区香城小区2815陆丰桥东环河大道1869海丰东祥苑2631城区黄金海岸31815陆丰河西镇政2842海丰海丽大道3660城区华园小区2961城区银城小区3033【图表1】利用SPSS统计软件绘图【图表2】有：年份2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年房均2/m元1131.91613.32002.822462564.629013017.1【图表2】1.2基于GM(1,1)的房价预测本GM(1,1)是以时间为序列的预测模型，能根据少量信息预测未来几年的房价变化。由不确定因素多，为力求准确性，将预测未来三年的房价。1.2.1灰色GM(1,1)构建原理GM(1,1)模型是将离散的随机数经过依次累加成算子，削弱其随机性，得到较有规律的生成数，然后建产微分方程、解方程进而建立模型。【1】设所要预测的某项指标的原始数据序列为)0(X：)(,),3(),2(),1(()0()0()0()0(nXXXX其中nkkX,2,1,0)()0(【2】对)0(X做一次累加，生成数列)1(X=)(,),3(),2(),1()1()1()1()1(nXXXX其中nkiXkXki,2,1),()()0()1(【3】利用最小二乘法拟合求得估计参数：6nTTXBBBua1式中：1121121211111nXnXXXBnXXXXn000,,3,2【4】经过累加处理，新生成的数据序列与原始的数据序列相比，具有平稳性增强而波动性减弱的特点。对生成数列建立GM（1，1）白化形式的微式方程：uaXdtdX11式中：a称为发展系数，u称为内控发展灰数。【5】将B带入公式，最终确定GM（1,1）预测模型aeaXtXat101nt2,1,0【6】将值代入离散模型公式求tX1，预测的累加值还原为预测值：1110tXtXtX【7】精度检验：计算拟合结果出来以后,再做模型精度检验。记k时刻的实际值)()0(kX与)(ˆ)0(kX之差为)(ˆ)()()0()0(kXkXkq，即称k时刻的残差。记实际数列nikX,2,1),()0(的平均值是nkkXnX1)0()(1；记残差的平均值)(,)(11nmkqmqmk；记实际数据标准差nkXkXnS2)0(1))((1；记残差数据方差mkqkqmS122))((1。指标c与p是后验差检验的两个重要数据21ScS，16745.0)(Sqkqpp，p称为小误差概率。按c和p两个指标，可综合评判模型精度【图表3】7精度等级pc好（一级）0.950.35合格（二级）0.800.50勉强（三级）0.700.45不合格(四级)0.700.65【图表3】指标c越小越好。c越小表示1S越大，2S越小。1S大，表明原始数据方差大，原始数据离散程度达；2S小，表明残差方差小，残差离散程度小；指标p越大越好。p越大，表明残差与残差平均值之差小于给定值10.6745S的点较多。若精度不够则修正模型，利用残差模型提高精度或将数列分段建模。1.2.2数据计算过程以汕尾市2005至2011房价均值为初始数据序列，应用matlab对汕尾市房价进行预测(附录1：matlab程序）。【1】序列值)0(X：3017.129012564.622462002.81613.31131.9)0(X【2】对)0(X做一次累加，生成数列)1(X：15476.712459.69558.6699447482745.21131.9)1(X【3】利用最小二乘法拟合求得估计参数：nTTXBBBua1其中113968-111009-18276-15871-13747-11939-B，3017.12901.02564.62246.02002.81613.3nX【4】确定参数a和u的值：1516.30.1171-1nTTXBBBua8【5】建立GM（1，1）白化形式的微式方程，确定GM（1,1）预测模型3.15161171.011XdtdX将B带入公式，最终确定GM（1,1）预测模型有：8.129487.1408011171.001tateaeaXtX【6】值代入离散模型公式求tX1，预测的累加值还原为预测值：1110tXtXtXMatlab运行，预测值有【图表4】年份2011年2012年2013年2014年房价（元/2m