投资学第10章APT与风险收益多因素模型stu

投资学第10章APT与风险收益多因素模型ArbitragePricingTheoryandMultifactorModelsofRiskandReturn2套利（Arbitrage）利用证券定价之间的不一致来赚取无风险利润的行为资本市场均衡(balance)：不存在套利机会套利定价理论（ArbitragePricingTheory）：用无套利原则来简化风险-收益关系310.1多因素模型概述（Multi-Factormodel）指数模型：用一个市场指数替代所有的宏观经济风险改进思路：将注意力直接放在风险的根本来源上比间接地运用市场替代更有效(itismoreusefultofocusdirectlyontheultimatesourcesofrisk)410.1.1证券收益的因素模型素的敏感程度相同。股票收益对每种风险因正确的假设：单因素模型暗含一个不）：单因素模型（)(modelfactorsingleiiiieFrErri=Returnonsecurityβi=FactorsensitivityorfactorloadingorfactorbetaF=Surpriseinmacro-economicfactor(Fcouldbepositiveornegativebuthasexpectedvalueofzero)ei=Firmspecificevents(zeroexpectedvalue)510.1.1证券收益的因素模型）tmanagemenrisk风险管理（(2)）pricemequilibriu寻找均衡价格（(1)多因素模型的好处：beta)factor(、因子loading)factor(因子载荷、y)sensitivitfactor(又称为因素敏感度其中的)(）modelfactordouble扩展：双因素模型（iiIRiGDPiieIRGDPrEr610.1.2多因素证券市场线概念：因素组合）：（双因素令：IRIRGDPGDPfMffMMfMfRPRPrrERPrrErrERPrrErrECAPM)(linemarketsecuritySML)()(])([)(10-7InterpretationTheexpectedreturnonasecurityisthesumof:(期望收益等于)1.Therisk-freerate（无风险利率）2.ThesensitivitytoGDPtimestheriskpremiumforbearingGDPrisk（国民经济风险溢价倍数）3.Thesensitivitytointerestraterisktimestheriskpremiumforbearinginterestraterisk（市场利率风险溢价倍数）810.1.2多因素证券市场线%3.13%)7(*)3.0(%6*2.1%4)(4%-7%,6%,-0.3,1.2,:AirlinesNortheast：Example.)regressionpasssecondandregressionpass(first一阶回归和二阶回归的估计：RP和)(）：linemarketsecurity（SML双因素rErRPRPRPRPrrEfIRGDPIRGDPIRIRGDPGDPf910.2套利定价理论(ArbitragePricingTheory)Ross(1976)三个基本假设证券收益能用单因素模型表示–securityreturnscanbedescribedbyafactormodel有足够多的证券来分散系统风险–therearesufficientsecuritiestodiversifyawayidiosyncraticrisk有效率的证券市场不允许持续性的套利机会–well-functioningsecuritymarketsdonotallowforthepersistenceofarbitrageopportunities.1010.2.1套利、风险套利与均衡无风险套利使用零投资组合(zero-investmentportfolio)无风险套利行为实际上是一价法则(thelawofoneprice)在金融市场中的应用无风险套利组合的重要性质：任何投资者，不管其风险态度如何，都愿意更多地拥有该项组合头寸-Regardlessofwealthorriskaversion,investorswillwantaninfinitepositionintherisk-freearbitrageportfolio.11套利举例（exemplification）假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，则有套利机会。套利过程是：1.交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元）2.签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。123.按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。4.1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。1310.2.2充分分散的投资组合FPPPPPiiiiniiPPFPPniiPniiPPPPPiiiiFrEreEneeeneneeeneneFrEreFrErn且：,)(于是有：0)(又,)()(其中，)(1)(1)(又：)(则组合风险：1,1其中，)(的收益：P组合)(：其中每个证券的收益为合，个证券的等权重资产组考虑portfolioddiversifie-Well2221222222211图10.1ReturnsasaFunctionoftheSystematicFactor1415APT的基本原理：由无套利原则，在因素模型下，具有相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。APT与CAPM的比较APT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是基于无套利原则和因素模型。不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。不要求投资者是风险规避的1610.2.3贝塔与期望收益（β&expectedreturn）套利准则一：如果两个充分分散化的投资组合具有相同的β值，则它们在市场中必有相同的预期收益。套利准则二：如果两个充分分散化的投资组合β值不同，则其风险溢价应正比例于β1711.2.3贝塔与期望收益QPfQfPQPQPQPrrErrEQPrErEQP)()(,)()(,则必有：且，、化的投资组合准则二：若有充分分散则必有：且，、化的投资组合准则一：若有充分分散数学描述：图10.2ReturnsasaFunctionoftheSystematicFactor:AnArbitrageOpportunity18图10.3AnArbitrageOpportunity192011.2.4单因素证券市场线（onesinglefactorSML）])([)()()(,1fMPfPMPfMfPMPrrErrErrErrEPM则有：且，投资组合若有任一充分分散化的，也是充分分散化的组合证明：市场组合没用到CAPM严格的假设，得到了与CAPM差不多的结论Figure10.4TheSecurityMarketLine21APT假设证券回报可以用预期到的回报和未预期到的回报两个部分来解释，构成了一个特殊的因子模型iiiieFrEr)(未预期到的变化预期的回报F是证券i的某个因子的变化，基于有效市场理论，它是不可预测的。要依靠“旧”的F来获利是不可能的！0)|(1ttFE若市场有效，则t-1时刻的信息集预测t时刻的价格无效，这等价于t-1时刻信息无法预测t时刻的因子，即对于因子的变化没有任何倾向——公平赌局（Fairgame）从有效市场的理论来看，价格（回报）的不可预测，本质上是信息的不可预测，也就是因子的变化不可预测，这些信息既有宏观的、也有微观的。0)|(1ttFE构建套利组合（Arbitrageportfolio）1.零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要的资金可以由卖出别的证券来提供，即自融资（Self-financing）组合。2.无风险：在因子模型条件下，因子波动导致风险，因此，无风险就是套利组合对任何因子的敏感度为0。3.正收益：套利组合的期望收益大于零。用数学表示就是niiiniiiniiirE(3)0(2)0(1)08.3.3套利定价模型(APT)假设投资者构造这样的资产组合：（1）无风险利率借入1元钱；（2）1元钱投资在两种资产，这样构造一个自融资组合P。（忽略残差）下，套利组合的收益为在单因素模型的假定之。和资产两个资产分别是资产设无风险利率为jirf,FwrrErErEwrFrEwFrEwrjjifjjifjjiip))()((1))()(1())((βp若不存在套利机会，则该套利组合的收益为0无风险时，即），当根据条件（pjijjjirww*0)(2jfjififjjijijprrErrErrErErEr)()(0)())()((fMififMjfjifiMrrErrErrErrErrEMj)()()()()(1,则为市场投资组合假设资产2910.3单项资产与套利定价理论(singleasset&APT)绝大多数单个证券满足该期望收益-贝塔关系套利定价理论与CAPM：作用相同不需要太严格的假设-不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。APT的推导以无套利和因素模型为核心,不要求投资者是风险规避的，CAPM则以均值－方差模型为核心3010.4多因素套利定价理论因素资产组合(factorportfolio)，亦为跟踪投资组合(trackingportfolio)双因素模型：多因素模型的应用：iiiiieFFrEr2211)(iiiifieRRrr2211ininiiifieRRRrr...221110.5APT的局限和因素的确定APT对系统风险进行了细分，使得投资者能够测量资产对各种系统因素的敏感系数，因而可以使得投资组合的选择更准确。例如，基金可以选择最佳的因素敏感系数的组合。APT的局限：决定资产的价格可能存在多种因素，模型本身不能确定这些因素是什么和因素的数量，实践中因素的选择常常具有经验性和随意性。3210.5APT的局限和因素的确定确定思路：利用系统风险因素(Systemriskfactor)如Chen,Roll,Ross(1986)IP工业生产变化的百分比，EI期望通货膨胀变化的百分比，UI非预期通货膨胀变化的百分比，CG长期公司债券相对长期政府债券的超额收益，GB长期政府债券相对国库券的超额收益利用公司特征经验来代替系统风险如Fama&French(1996)R市场指数，SMB投资组合小减大，HML投资组合账面市值比高减低多因素模型宏观因素(MacroeconomicFactors)通胀率长期利率……市盈率每股收益率……因素分析法主成分分析法……基本面因素（FundamentalFactors)统计因素（StatisticFactors)套利定价模型的运用——基本面风险因素模型m