投资学第4章收益与风险

第四章收益与风险一资金的时间价值•复利终值nniPVFV1代表计息期数代表利息率代表复利现值代表复利终值niPVFVn式可以写成：，复利终值的计算公可以写成数称为复利终值系上述公式中的nin,FVIF,i1nniPVFV)1(niFVIFPV，•复利现值nnnniFVPViPVFV)1()1(nniFV11上式中的叫复利现值系数或贴现系数，可以写为，则复利现值的计算公式可写为：ni)1(1ninPVIFFVPV,niPVIF,年金annuity年金：定期发生的固定数量的现金流入与流出•先付年金：于期初发生的年金012345…nA—普通年金012345…n-1A—先付年金◎后付年金：于期末发生的年金（普通年金）•后付年金的终值012n-2n-1nAAAAA0)1(iA1)1(iA2)1(iA2)1(niA2)1(niAnFVA•后付年金的终值nttnnnnniAiiiiiAiAiAiAiAiAFVA111221012210)1(])1()1()1()1()1[()1()1()1()1()1(上式中的ntti11)1(叫年金终值系数或年金复利系数，通常写作niFVIFA,，则年金终值的计算公式可写成：ninFVIFAAFVA,niACFA,1.（普通）年金终值——零存整取本利和年金终值系数—FVAr,n01234A=600FV10%,4=?FV4=600(1+r)0+600(1+10%)1+600(1+10%)2+600(1+10%)3=600×4.641=2784.6（元）10(1)1(1)nntntrFVArAr•后付年金的现值012n-1nAAAA1)1(1iA2)1(1iA┇1)1(1niAniA)1(1nPVA由图可知，年金现值的计算公式为：nttnnniAiAiAiAiAPVA1121)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1式中，ntti1)1(1叫年金现值系数，可简写为niPVIFA,，后付年金现值的计算公式可写为：ninPVIFAAPVA,)1(1)1(,iiiPVIFAnni011(1)1(1)(1)nntntrPVAArrr2.普通年金现值——整存零取PV0=A×PVAr,n年金现值系数•永续年金现值永续年金现值的计算公式为：iAV10根据年金现值的计算公式，我们知道：iiPVIFAnni)1(11,当n时，0)1(1ni故：iAV10011lim[](1)nPVArrr3.永续年金现值(n→∞)01PVAr永续•贴现率的计算根据前述有关公式，复利终值、复利现值、年金终值和年金现值的换算系数分别用下列公式计算：PVFVFVIFnni,nniFVPVPVIF,PVFVAFVIFAnni,PVPVAPVIFAnni,二收益的衡量教材P74：•名义收益率&实际收益率实际收益率=名义收益率-通货膨胀率两者的差别在于是否扣除通货膨胀因素的影响。•必要收益率&实际收益率&预期通货膨胀贴水必要收益率：——能完全补偿投资风险的收益率；是投资者衡量某项投资是否具有吸引力的收益率。•必要收益率&实际收益率&预期通货膨胀贴水教材P75:必要收益率=实际收益率+预期通货膨胀贴水+风险贴水=（1）+（2）+（3）=真实无风险收益率+预期通货膨胀率+风险溢价（1）：是指“没有风险的理想世界中的收益率”；理论上由“社会平均回报率”决定。（2）：对未来通货膨胀的估计值（3）：是投资者因承担“风险”而要求获得的一定补偿。必要收益率=实际收益率+预期通货膨胀贴水+风险贴水=（1）+（2）+（3）=（真实无风险收益率+预期通货膨胀率）+风险溢价=名义无风险利率+风险溢价通常以三个月的美国短期国库券利率表示***“必要收益率”常常作为投资者进行项目分析时的“贴现率”。•持有期收益率HPR(HoldingPeriodReturn)是指投资者在持有债券、股票等金融证券期间所获得的利息、股利等当期收入，以及资本利得或损失占最初购买该证券投入资金的比率。当期收入：利息、股利、红利等资本利得/损失=卖出价格-买入价格=期末价值-初始价值（会计记账应记制）初始投资额损失资本利得当期收入orHPR•内部收益率(内含报酬率)IRR(InternalRateofReturn)书中定义：是指在考虑了资金时间价值的情况下，使一项投资在未来产生的现金流的现值恰好等于当前投资成本的收益率or贴现率。更一般的定义：是指能够使未来现金流入的现值等于未来现金流出的现值的贴现率，或者说是使投资方案净现值为零的贴现率。教材P77中表述不准确，应为“约5%”。三投资风险•投资风险的来源1.利率风险2.购买力风险（通货膨胀风险）3.财务风险4.违约风险5.市场风险6.经营风险7.流动性风险8.税收风险9.事件风险•风险的度量“风险”即“不确定性”举例：“西京公司”与“东方公司”的经营业绩不确定性。图：离散概率分布图图：连续概率分布图总结：利用“概率分布”能够对风险进行度量。即：预期未来收益的概率分布越集中，这该投资的风险越小；反之，预期未来收益的概率分布越分散，则投资风险越大。利用数学指标进行度量：为了能够准确度量风险的大小，引入标准差这一度量概率分布密度的指标；标准差越小，表示概率分布越集中，相应的风险就越小；反之亦反。标准差的计算过程：第1步：计算预期收益率/期望收益率期望报酬率是各种可能的报酬率按其概率进行加权平均得到的报酬率，它是反映集中趋势的一种量度。其计算公式为：iniiPrr1ˆ式中：rˆ—期望报酬率；ir—第i种可能结果的报酬率；iP—第i种可能结果的概率；n—可能结果的个数。第2步：求离差rriiˆ-离差第3步：求各离差平方，并将结果与对应的发生概率相乘，然后将这些乘积相加，得到概率分布的方差。niiP12i2)rˆ-(r方差niiP12i)rˆ-(r标准差第4步：求出方差的平方根，即得到标准差niiP12i)rˆ-(r标准差由此公式可知，标准差是偏离预期值的离差的加权平均值，其度量了实际值偏离预期值的程度。为什么该公式与教材P81的不一样呢？在实际决策中，更普遍的情况是已知过去一段时间内的收益率数据，即历史数据，此时收益率的标准差可用如下公式估算：1-)r-(r12insni估计标准差niiP12i)rˆ-(r标准差总结归纳：如果两个投资项目的预期收益率相同、但是标准差不同，理性投资者会选择标准差较小的项目，即会选择风险小的项目；类似，如果两项目具有相同风险（标准差相同）、但是预期收益不同，投资者通常会选择预期收益率较高的项目。++++++++++++++++++++++++++++假设现在有两项投资：项目A的预期收益率为60%，标准差为15%；项目B的预期收益率为8%，标准差为3%请问，你现在应该如何做出选择？•变异系数CV（CoefficientofVariation）又称“方差系数”or“标准离差率”1.变异系数度量了单位收益的风险，即“每单位期望收益率所含风险”，是对一项资产收益的相对离散的度量，是衡量风险的一个指标，但不是唯一的标准。2.还有其他以标准差为基础的指标作为风险的度量标准（例如β系数）。3.风险大小的判断还与投资者的风险偏好有关。rsCVrCV或解答刚才提出的问题假设现在有两项投资：项目A的预期收益率为60%，标准差为15%；项目B的预期收益率为8%，标准差为3%请问，理性投资者应该如何做出选择？++++++++++++++++++++++++++++因为：项目A的变异系数CV=15/60=0.25项目B的变异系数CV=3/8=0.375所以：应选择项目A。其他需要注意的概念：风险中性投资者（risk-indifferent）风险厌恶投资者（risk-averse）风险追求投资者（risk-seeking）