投资篇1(风险和收益)

2-1风险和收益(riskandreturn)投资篇(1)2-2所有的金融资产都被预期会产生现金流（cashflows），资产的风险是指其现金流的风险。可以从两个角度来考虑资产风险：1.孤立的角度（stand－alonebasis），单独风险一项资产自身的现金流2.投资组合的角度（portfoliocontext），指把一些资产的现金流综合起来考虑，通过分析合并的现金流来分析资产的风险。2-3从资产组合的角度来看，一项资产的风险可以分为两部分：1.可分散风险（diversifiablerisk），指可以被分散掉的风险，因此不为分散投资的投资者所考虑。2.市场风险（marketrisk），反映由于整个股票市场下降可能带来损失的风险，不能通过分散投资来消减，因此为投资者所关注。为了吸引投资者，市场风险较高的资产必须具有较高的期望收益。通常来说投资者是厌恶风险的（averserisk），因此除非具有较高的期望收益，否则他们不会买有风险的资产。2-41.单个证券的风险和收益2-5单个证券历史收益率收益是指一项投资所获得的净现金流。由于投资额的大小和投资时间的长短对总收益值有很大的影响，通常以收益率，即一定时期（一般为一年）的收益占投资初始市价的百分比来表示。Dt+(Pt-Pt-1)Pt-1R=2-6历史收益率Example1年前A股票的价格为$10/股，股票现在的交易价格为$9.50/股，股东刚刚分得现金股利$1/股.过去1年的收益是多少?$1.00+($9.50-$10.00)$10.00R==5%2-7定义期望收益率（expectedrateofreturn）R=(Ri)(Pi)R资产期望收益率,Ri是第i种可能的收益率,Pi是收益率发生的概率,n是可能性的数目.期望收益率是一项投资在未来可能的收益率的均值。ni=12-8定义单个证券风险今年你的投资期望(expect)得到多少收益?你实际(actual)得到多少收益?你投资债券或投资股票，情况怎么样?由于实际的收益可能会高于或低于期望收益，因此投资是有风险的。证券的风险可由其收益的不确定性来衡量。风险是指证券预期收益的不确定性.2-9衡量孤立风险(1)：标准差=(Ri-R)2(Pi)标准差（standarddeviation）(读sigma)是对期望收益率的分散度或偏离度进行衡量.收益率的标准差越大，则收益率的分散性越大，投资风险也越大。它是方差（variance）的平方根.ni=12-10怎样计算期望收益和标准差股票BWRiPi(Ri)(Pi)(Ri-R)2(Pi)-.15.10-.015.00576-.03.20-.006.00288.09.40.036.00000.21.20.042.00288.33.10.033.00576和1.00.090.017282-11计算标准差=(Ri-R)2(Pi)=.01728=.1315or13.15%ni=12-12利用历史数据度量风险上面的例子是在概率分布已知的情况下，计算均值和方差。如果只能获得以前时期收益的一些样本数据，可用以下公式：1n1t1nRRSavg＝的估计值＝2-13例：某公司最近3年的收益率情况如下：199915％2000－5％200120％%2.1313%10%20%10%5%10%15%103%20%5%15222＝的估计值＝Skavg2-14的估计值S经常被作为对其将来值的估计，因为过去的波动性很可能会重复，但很少被用来作为对将来期望收益的估计,并且这也是不正确的。使用金融计算器只需输入收益率数值，按下标有S的键，就可以得到标准方差avgR2-15如果两个投资机会，有相同的期望收益但是不同的标准差，选择标准差较低的（风险较小）。如果两个投资机会，标准差相同，但是期望收益率不同，则选择较高期望收益的投资。2-16但是，如果两个投资机会，一个具有较高的期望收益，另一个具有较低的标准差，如何选择？——使用离散系数（coefficientofvariation，CV）2-17度量孤立风险(2)：离散系数离散系数等于概率分布的标准差与期望值比率，表示每单位收益的风险。离散系数＝CV=/RCVofBW=.1315/.09=1.46当两个投资的期望收益不相同时，该系数提供了一个更为合理的比较基础。离散系数越大，项目的相对风险也越大。2-18如果你有100万元，面临两个选择：一个是投资国库券，一定可以得到5万元的收益（收益率为5％），另一个是投资R公司的股票，得到有风险的5万元的期望收益（期望收益率同样为5％）。——你会如何选择？风险态度2-19如果你选择风险较高的投资风险爱好如果你觉得两者差不多风险中立如果你选择风险较低的投资风险厌恶大多数人都是风险厌恶者。风险态度2-20在一个由风险厌恶的投资者主导的市场里面，根据边际投资者的估计，风险较高资产的期望收益必须高于风险较低资产的期望收益。如果该状况未能实现，市场上的买卖活动将促使其实现。风险厌恶将会对证券价格和收益率有什么影响？2-21风险与收益之间的平衡已实现收益的分布：1926－1999小公司股票大公司股票长期公司债券长期政府债券美国国库券通货膨胀平均收益（％）17.613.35.95.53.83.2标准差（％）33.620.18.79.33.24.5高于国库券的收益（％）12.17.80.4资料来源：Stocks，Bonds，Bills，andInflation：ValuationEdition2000Yearbook（Chicago:IbbotsonAssociation,2000）2-222.投资组合的收益和风险2-23大多数资产实际上都是作为投资组合的一部分被持有的。从投资者角度看，单独一支股票价格的升或降并不是很重要，重要的是其持有的投资组合的收益和风险。2-24RP=(Wj)(Rj)RP投资组合的期望收益率,Wj是投资于jth证券的资金占总投资额的比例或权数,Rj是证券jth的期望收益率,m是投资组合中不同证券的总数.投资组合就是指两个或两个以上的资产构成的投资。投资组合的期望收益（expectedreturnonaportfolio）mj=12-25假设在2006年6月，一名证券分析师预测四家大公司将会有如下的期望收益：期望收益率RpA12.0%B11.5%C10.0%D9.5%2-26如果我们在每只股票中投资25000元，组成一个100000元的投资组合，该投资组合的期望收益率是Rp＝0.25×12%+0.25×11.5%+0.25×10％＋0.25×9.5％＝10.75％2-27一年以后，各只股票实际的已实现收益率（realizedratesofreturn）几乎是一定不同于它们的期望值。但由于各种事件的抵消作用，所以尽管单只股票的实际收益距离期望值很远，但是投资组合的收益也许与其期望收益很接近。2-28投资组合的风险投资组合的风险与单个资产风险之间的关系要复杂得多，它并不是单个资产标准差的简单加权平均，投资组合的风险将小于各项资产标准差的加权平均，需要考虑资产收益之间的相关性（correlation）。相关性描述两个变量共同变化的趋势，相关系数r则度量了相关程度2-29相关系数r变化范围为＋1.0（表示两个变量总是同时上升或下降）到－1.0（表示两个变量变化方向总是相反）。如果相关系数为0，则说明两个变量彼此之间没有联系。2-30我们很容易用金融计算器计算相关系数，只要简单地输入两支股票的收益数据，然后按下“r”键即可。niiniiniiiyyxxyyxxr111相关系数2-31两支完全负相关(r=-1)股票以及投资组合WM的收益率分布年份股票W股票M投资组合WM199740.0%-10.0%15.0%1998-10.0%40.0%15.0%199935.0%-5.0%15.0%2000-5.0%35.0%15.0%200115.0%15.0%15.0%平均收益15.0%15.0%15.0%标准差22.6%22.6%02-32两支完全正相关(r=＋1)股票以及投资组合WM的收益率分布年份股票W股票M投资组合WM1997-10.0%-10.0%-10.0%199840.0%40.0%40.0%1999-5.0%-5.0%-5.0%200035.0%35.0%35.0%200115.0%15.0%15.0%平均收益15.0%15.0%15.0%标准差22.6%22.6%22.6%2-33在现实中，大多数股票是正相关的，但不是完全正相关。平均而言，随机选取两支股票，它们收益的相关系数大约为+0.6%，对于大多数的股票，r大致范围+0.5到+0.7之间。在这种情况下，将股票组成投资组合会减少风险，但是不会完全消除风险。2-34两支部分相关(r=0.67)股票以及投资组合WM的收益率分布年份股票W股票M投资组合WM199740.0%28.0%34.0%1998-10.0%20.0%5.0%199935.0%41.0%38.0%2000-5.0%-17.0%-11.0%200115.0%3.0%9.0%平均收益15.0%15.0%15.0%标准差22.6%22.6%20.6%2-35如果投资组合中包含的股票超过两支会怎么样呢？——通常，随着投资组合中股票数目的增加，投资组合的风险会降低，但不可能完全消除。2-36投资组合的标准差mj=1mk=1P=WjWkCovjkWj投资于证券jth的资金比例，Wk投资于证券kth的资金比例,Covjk是证券jth和证券kth可能收益的协方差.2-37协方差Covjk=jkrjkj是证券jth的标准差,k是证券kth的标准差,rjk证券jth和证券kth的相关系数.协方差是衡量两个变量一起变动的程度的指标，若协方差大于零，表明两个变量正相关；若小于零，表明两个变量负相关；若等于零，表明两个变量不相关。2-38方差-协方差矩阵三种资产的组合:列1列2列3行1W1W11,1W1W21,2W1W31,3行2W2W12,1W2W22,2W2W32,3行3W3W13,1W3W23,2W3W33,3j,k=证券jth和kth的协方差.对于矩阵对角线位置上的投资组合，其协方差就是各证券自身的方差。2-39随着证券组合中证券个数的增加，协方差项比方差项越来越重要。因此，充分投资组合的风险，主要受证券之间协方差的影响，各证券本身的方差项变得微不足道。协方差比方差更重要三种证券的组合，一共有9项，由3各方差项和6个协方差项（3个计算了两次的协方差下项组成）。该公式表明，影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且还取决于证券之间的协方差。2-40早些时候你投资股票Dand股票BW.你投资$2,000买BW，投资$3,000买D.股票D的期望收益和标准差分别为8%和10.65%.BW和D相关系数为0.75.投资组合的期望收益和标准差是多少?投资组合风险和期望收益Example2-41投资组合的期望收益WBW=$2,000/$5,000=0.4WD=$3,000/$5,000=0.6RP=(WBW)(RBW)+(WD)(RD)RP=(.4)(9%)+(.6)(8%)RP=(3.6%)+(4.8%)=8.4%2-42两资产组合:Col1Col2Row1WBWWBWBW,BWWBWWDBW,DRow2WDWBWD,BWWDWDD,D这是两资产组合的方差-协方差矩阵.投资组合的标准差2-43两资产组合:Col1Col2Row1(.4)(.4)(.0173)(.4)(.6)(.0105)Row2(.6)(.4)(.0105)(.6)(.6)(.0113)代入数值.投资组合标准差2-44两资产组合:Col1Col2Row1(.0028)(.0025)Row2(.0025)(.0041)投资组合标准差2-45投资组合标准差P=.002