收益和风险资本资产定价模型CAPM

第10章收益和风险：资本资产定价模型2019/9/272第10章目录10.1单一证券10.2期望收益、方差和协方差10.3投资组合的收益与风险10.4两种资产组合的有效集10.5多种资产组合的有效集10.6多元化：一个实例10.7无风险借贷10.8市场均衡10.9期望收益与风险之间的关系(CAPM)）本章小结2019/9/27310.1单一证券对单个证券投资，我们所关心的是：期望收益单个证券的期望收益可以简单地以过去一段时期从这一证券所获得的平均收益来表示。方差和标准差用来评价证券收益的变动程度。协方差和相关系数用来度量两种证券收益之间的相互关系2019/9/274期望收益方差标准差TiRRiTVar1211TiRRiTVarSD1211TiiRTR112019/9/27510.2.2协方差和相关系数当衡量两个证券的收益之间的相关性及其相关程度时，我们感兴趣的特征指标是：协方差相关系数iTiBBiAAiBAABPCovRRRRRR1,RRRRRRBABABAABSDSDCovCorr,,假定我们的可投资对象由两类风险资产组成。三种经济状况在未来各自有1/3的概率会出现，可投资资产只有股票或债券。收益率经济状况概率股票债券萧条33.3%-7%17%正常33.3%12%7%繁荣33.3%28%-3%期望收益股票债券经济状况收益率离差平方收益率离差平方萧条-7%0.032417%0.0100正常12%0.00017%0.0000繁荣28%0.0289-3%0.0100期望收益率11.00%7.00%方差0.02050.0067标准差14.3%8.2%股票债券经济状况收益率离差平方收益率离差平方萧条-7%0.032417%0.0100正常12%0.00017%0.0000繁荣28%0.0289-3%0.0100期望收益率11.00%7.00%方差0.02050.0067标准差14.3%8.2%期望收益%11)(%)28(31%)12(31%)7(31)(SSrErE股票债券经济状况收益率离差平方收益率离差平方萧条-7%0.032417%0.0100正常12%0.00017%0.0000繁荣28%0.0289-3%0.0100期望收益率11.00%7.00%方差0.02050.0067标准差14.3%8.2%方差0324.%)11%7(2股票债券经济状况收益率离差平方收益率离差平方萧条-7%0.032417%0.0100正常12%0.00017%0.0000繁荣28%0.0289-3%0.0100期望收益率11.00%7.00%方差0.02050.0067标准差14.3%8.2%方差)0289.0001.0324(.310205.股票债券经济状况收益率离差平方收益率离差平方萧条-7%0.032417%0.0100正常12%0.00017%0.0000繁荣28%0.0289-3%0.0100期望收益率11.00%7.00%方差0.02050.0067标准差14.3%8.2%标准差0205.0%3.14协方差股票债券两个离差经济状况离差离差的乘积加权处理萧条-18%10%-0.0180-0.0060正常1%0%0.00000.0000繁荣17%-10%-0.0170-0.0057和-0.0117协方差-0.0117“离差”是指每种状况下的收益率与期望收益率之差。“加权处理”是将两个离差的乘积再与出现该种经济状况的概率相乘。相关系数998.0)082)(.143(.0117.),(babaCov2019/9/271410.2期望收益、方差和协方差协方差的含义如果两个公司的股票收益正相关，则它们的协方差为正值如果两个公司的股票收益负相关，则它们的协方差为负值如果两个公司的股票收益没有相关，则它们的协方差等于零两个变量的先后并不重要。也就是说，A和A的协方差等于A和A的协方差相关系数的含义如果相关系数为正，我们说两个变量之间为正相关如果相关系数为负，我们说两个变量之间为负相关如果相关系数为零，我们说两个变量之间为没有相关相关系数总是界于＋1和－1之间两种资产收益之间的相关系数等于＋1、－1和0的情况，即完全正相关、完全负相关和完全不相关2019/9/27152019/9/271610.3投资组合的收益与风险设想一个投资者已经估计出每个证券的期望收益、标准差和这些证券两两之间的相关系数，那么投资者应该如何选择证券构成最佳的投资组合(portfolio)呢？显然，投资者应该选择一个具有高期望收益、低标准差的投资组合每个证券的期望收益与由这些证券构成的投资组合的期望收益之间的相互关系每个证券的标准差、这些证券之间的相关系数与由这些证券构成的投资组合的标准差之间的相互关系仍然以上述例子为例来说明。2019/9/271710.3投资组合的收益和风险组合的期望收益构成组合的各个证券的期望收益的加权平均值组合的方差和标准差投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差BBAAPrwrwr22,2222BBBABAAAPXXXX收益率经济状况股票债券组合离差平方萧条-7%17%5.0%0.0016正常12%7%9.5%0.0000繁荣28%-3%12.5%0.0012期望收益11.00%7.00%9.0%方差0.02050.00670.0010标准差14.31%8.16%3.08%投资组合投资组合的期望收益率是组合中各证券的期望收益率的加权平均值：%)7(%50%)11(%50%9)()()(SSBBPrEwrEwrE收益率经济状况股票债券组合离差平方萧条-7%17%5.0%0.0016正常12%7%9.5%0.0000繁荣28%-3%12.5%0.0012期望收益11.00%7.00%9.0%方差0.02050.00670.0010标准差14.31%8.16%3.08%投资组合对由两类资产所组成的投资组合，其收益率的方差为：BSSSBB2SS2BB2P)ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ(wσ式中，BS是股票收益分布与债券收益分布之间的相关系数。投资组合注意观察由于分散投资所带来的风险减少。对一个平均加权得到的投资组合（50%投资于股票50%投资于债券），其风险低于单独持有任何一种单个投资对象时所必须承担的风险水平。收益率经济状况股票债券组合离差平方萧条-7%17%5.0%0.0016正常12%7%9.5%0.0000繁荣28%-3%12.5%0.0012期望收益11.00%7.00%9.0%方差0.02050.00670.0010标准差14.31%8.16%3.08%2019/9/272110.3投资组合的收益和风险在证券方差给定的情况下，如果两种证券收益之间相关系数或协方差为正，组合的方差就上升；如果两种证券收益之间的相关系数或协方差为负，组合的方差就下降投资组合多元化的效应比较投资组合的标准差和各个证券的标准差具有的意义各个证券标准差的加权平均数：wAδA+wBδB由于投资组合多元化效应的作用，投资组合的标准差一般小于组合中各个证券标准差的加权平均数当ρAB=+1时，投资组合收益的标准差正好等于组合中各个证券的收益的标准差的加权平均数2019/9/272210.3投资组合的收益和风险当由两种证券构成投资组合时，只要ρAB1，投资组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平均数，也就是投资组合多元化的效应就会发生作用组合的扩展——多种资产构成的组合在由多种证券构成的投资组合中，只要组合中两两证券收益之间的相关系数小于1，组合的标准差一定小于组合中各种证券的标准差的加权平均数最近10年期间标准普尔500指数和其中一些重要证券的标准差比较表（10-3）中所有证券的标准差都大于标准普尔500指数的标准差PortfoloRiskandReturnCombinations5.0%6.0%7.0%8.0%9.0%10.0%11.0%12.0%0.0%2.0%4.0%6.0%8.0%10.0%12.0%14.0%16.0%PortfolioRisk(standarddeviation)PortfolioReturn投资于股票的%风险收益0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0%10.4两种资产组合的有效集100%股票100%债券注意到有一些组合明显“优于”其他组合，在同样或更低的风险水平上，他们能提供更高的收益。10.4两种资产组合的有效集2019/9/2725不同相关性的两种证券组合SlowpokereturnSupertech=-0.1639=1.0=-1.0关系取决于相关系数-1.0r+1.0如果r=+1.0,不可能降低任何风险如果r=–1.0,可以完全化解风险·2019/9/2726几点说明直线代表在两种证券的相关系数(ρAB)等于1的情况下的各种可能的组合由于投资组合中的证券的两两相关系数小于1时，组合多元化效应将发生作用，因此，曲线总是位于直线的左边弓形曲线与纵线的切点代表具有最小方差的组合投资机会集或可行性集：投资者可以通过合理地构建这两种证券的组合而获得曲线上的任意一点，由此组成的可选择集投资者不可能获得曲线上方的任意一点，因为他不可能提高某些证券的收益，降低某些证券的标准差，或降低两种证券之间的相关系数2019/9/2727几点说明事实上，只要ρAB≤0，弓型的曲线就会出现。当ρAB0，弓型的曲线可能出现，也可能不出现从最小方差组合至弓形曲线右端的这段曲线被称为“有效集”(efficientSet)或“有效边界”(efficientfrontier)一对证券之间只存在一个相关系数，相关系数愈低，曲线愈弯曲。当相关系数逼近－1时，曲线的弯曲度最大。当相关系数等于－1时，结果可能令人惊奇，但实际上这种结果几乎不可能发生2019/9/272810.5多种资产组合的有效集两种资产组合不同投资比例形成的有效集是一条曲线多种资产组合不同数量投资形成的组合不同投资比例形成的组合不同数量、不同投资比例形成的组合当只有两种证券构成投资组合时，所有的各种组合都位于一条弓型曲线之中当多种证券构成投资组合时，所有的各种组合都位于一个区域之中2019/9/272910.5多种资产组合的有效集2019/9/2730最小方差组合上方的机会集部分是有效边界10.5多种资产组合的有效集收益P最小方差组合2019/9/2731多种资产组合的方差和标准差应用矩阵法对N种资产组合的方差及其标准差的计算：2019/9/2732多种资产组合的方差和标准差在一个投资组合中，两种证券之间的协方差对组合收益的方差的影响大于每种证券的方差对组合收益的方差的影响。2019/9/273310.6多元化：一个实例考虑由N种资产构成的投资组合做如下简化假定：组合中所有的证券具有相同的方差组合中两两证券之间的协方差是相同的所有证券在组合中的比例相同2019/9/273410.6多元化：一个实例2019/9/273510.6多元化：一个实例一个有趣而重要的结果：当N趋向无穷大时，组合收益的方差等于组合中各对证券的平均协方差在我们这一特殊的组合中，当证券的种数不断增加的时候，各种证券的方差最终