收益率曲线与期限结构(第五讲)

第五讲收益率曲线与期限结构•主要内容：•利率期限结构问题。•理论即期收益率曲线的构建•即期利率与远期利率的关系•远期利率协议•在一般贴现法定价过程中，假设了贴现率不随时间变化，也就是说不管是从现在开始的一年还是从明年开始的一年，只要时间长度相同，不同时间起点的利率是相同的。•实际情况：投资者认为现在的一年期利率不等于一年后的一年期利率，现在的一年期利率也不等于三年期利率等等•从固定收益证券的到期收益率来看，利率不随时间变化意味着所有信用风险相同的债券的到期收益率都相等。•假设短期债券和长期债券的收益率相同，那么由于长期债券的期限比短期债券的期限长，投资者在持有长期债券时的风险显然要大于投资者持有短期债券时的风险，长期债券的吸引力下降使得价格下跌，收益率上升，而短期债券由于风险小，价格会上升，收益率下降，最终两者的收益率应该是有区别的•结论：收益率的大小与时间应该是有关的（收益率的期限结构）.不同形状的收益率曲线•将具有同样信用级别而期限不同的债券收益率的关系用坐标图曲线表示出来便形成了收益率曲线。•收益率和期限间的关系被称为利率期限结构。•理论基础：•预期理论•市场分割理论•流动性偏好理论向上的收益率曲线(正常的)反向的收益率曲线水平收益率曲线案例：美国量化宽松与扭转操作•量化宽松（QE：QuantitativeEasing）：主要是指中央银行在实行零利率或近似零利率政策后，通过购买国债等中长期债券，增加基础货币供给，向市场注入大量流动性资金的干预方式，以鼓励开支和借贷，也被简化地形容为间接增印钞票。量化指的是扩大一定数量的货币发行，宽松即减少银行的资金压力。当银行和金融机构的有价证券被央行收购时，新发行的钱币便被成功地投入到私有银行体系。量化宽松政策所涉及的政府债券，不仅金额庞大，而且周期也较长。一般来说，只有在利率等常规工具不再有效的情况下，货币当局才会采取这种极端做法。•零利率政策：量化宽松政策的起点，往往都是利率的大幅下降。利率工具失效时，央行才会考虑通过量化宽松政策来利率经济。从2007年8月开始，美联储连续10次降息，隔夜拆借利率由5.25%降至0%到0.25%之间。•扭转操作(OperationTwist)，始于1961年，当时的目的在于平滑收益率曲线，以促进资本流入和强化美元地位。“扭转操作”被用来特指美联储在第二次量化宽松到期之后，出台变相的QE3货币政策，2012年6月21日，美联储议息会议延长扭转操作至2012年年底，规模为2670亿美元。•QE4的内容2012年12月13日凌晨，美联储宣布推出第四轮量化宽松QE4，每月采购450亿美元国债，替代扭曲操作，加上QE3每月400亿美元的的宽松额度，联储每月资产采购额达到850亿美元。除了量化宽松的猛药之外，美联储保持了零利率的政策，把利率保持在0到0.25%的极低水平。•美联储利用公开市场操作，卖出短期债券而买入长期债券，削减美债平均久期。•英国《金融时报》认为，伯南克的选项将是某种形式的“扭转操作”，即不扩大资产负债表规模，但延长其持有债券的期限。卖掉短期国债，买入长期国债，进一步推低长期债券的收益率。这种方法不但可以获得量化宽松的好处，又可以免去扩大资产负债表的风险收益率期限结构的基础•一般来说，市场上所用的收益率曲线都是对国库券市场价格和收益的观察形成的。两个原因：•其一，国债是无风险资产，信用差别并不影响收益率，因为所有国债的信用级别是相同的，没有信用度的差异对收益率的影响；•其二，国债市场是最活跃的债券市场，它具有最强的流动性，很高的交易频率。•国债收益率曲线的主要功能:可以作为基准给债券定价；给其他债券市场上的债券品种设置收益率标准。比如：在银行贷款、公司债、抵押和国际债券方面。•一般地，任何债券都可被看作是零息债券的组合。•附息国债的价值等于复制其现金流量的所有零息债券价值的总和。如果不成立，对于市场参与者来说，就有可能通过套利交易来获取无风险收益。•要确定每一零息债券的值．就有必要知道具有相同到期的零息国债的收益率，这一收益率被称为即期利率•描绘即期利率和期限关系的曲线被称为即期利率曲线。•由于零息国债的期限不会长于1年，所以，不可能只从对国债市场活动的观察来构建一条单一曲线，而只能从对国债实际交易收益率中理论上推出即期收益率曲线，由此，这一收益被称为理论即期收益率曲线，它也就是利率期限结构的几何描述。如何构建国债的理论即期收益率曲线•首先要选择以何种国债的收益率曲线作为基础。•可供选择的国债类型包括；(1)新发行国债；(2)新发行国债及有选择的非新发行国债；(3)所有的附息中长期国债与短期国库券；(4)零息国债。•新发行国债指的是刚刚在国债市场上拍卖的、正在流通的国债。•当用于构建理论即期利率曲线的债券选定后，就要确定构造曲线的方法，方法取决于被选定的证券。线性推算法•运用新发行国债收益率曲线构造理论即期利率曲线的过程。•一般新发行国债包括3个月、6个月和1年期的短期国库券，2年、5年、10年的中期国债，30年的长期国债。•短期国库券是零息债券，中期和长期国债是附息债券。•构造60个半年期即期利率的理论即期收益率曲线的情况，即6个月期利率到30年期利率。•除了3个月期短期国库券外，当使用公开国债构造时，仅有6年期限点，其余54个期限点由平价收益率曲线上周围的到期日点推算出来的，常用的简单推算方法是线性推算法。•通过在较低期限点收益率上依次计算出来的结果，则可得到所有中间半年期满时的收益率。•例1：假设平价收益率曲线中2年和5年期的公开国债收益率分别是6％和6．6％，在这两个期限点间有6个半年期，则2．0年、2．5年、3．0年、3．5年、4．0年以及4．5年的推算收益率的计算如下：•2．5年收益率＝6．00％十0．10％＝6．10％•3．0年收益率＝6．10％十0．10％＝6．20％•3．5年收益率＝6．20％十0．10％＝6．30％•4．0年收益率＝6．30％十0．10％＝6．4％•4．5年收益率＝6．40％十0．10％＝6．50％存在问题：误差较大••在一些期限点之间存有较大差额，差额可能是由线性推算法在估计这些期限点收益率时误导的，比如5年到10年间同10年到30年间的期限点收益率就存有较大误差。自力性方法•用BootStrapping方法(自力性方法)将平价收益率曲线转化为理论即期收益率曲线。•为简单起见，用这个方法计算10年期的理论即期收益率曲线，即要计算20个半年期的即期收益率。•除6个月期和1年期之外的所有债券均以面值交易(100)，这些债券的票面利率等于其到期收益率。•6个月期和1年期债券是零息债券，且其价格小于面值。•假设每种债券的市价等于其面值，则其到期收益率便等同于票面利率。•基本原则：附息国债的价值等于复制其现金流量的所有零息债券值的总和。•观察6个月期短期国库券，短期国库券是零息债券，因而其年收益率5．25％等于即期利率。•同样地，对于1年期国库券，收益率5．5％等于1年期即期利率。•给定这两个期限点的即期利率，可计算出1．5年期的零息国债的理论即期利率。•理论上讲，1．5年期零息国债的价格应等于实际的1．5年期附息国债的三个现金流量现值，其中用作贴现因子的收益率为同现金流量相匹配的即期利率。•表列示了1．5年国债票面利率为5．75％，票面价值为100，则其现金流量是、•0．5年；0．0575×l00×0．5＝2．875•1．0年：0．0575×l00×0．5＝2．875•1．5年；0．0575×100×0．5十100＝102．875•现金流量的现值：•2．875／(1十Z1)十2．875／(1十Z2)2十l02．875／(1十Z3)3•其中：•Z1＝半年期理论即期利率的1／2•Z2＝1年期理论即期利率的1／2•Z3＝1．5年期理论即期利率的1／2•因为半年期即期利率和1年期即期利率分别是5．25％和5．50％．则•Z1＝0．02625，Z2＝0．0275•1．5年期附息国债现值的计算为•由于1．5年期附息国债的价格为100美元，则下面的关系成立；•从而解出的1．5年期债券理论即期利率如下：•Z3＝0．028798•将这一收益率乘以2，则得到债券等价收益率5．76％，这便是1．5年期理论即期利率。•如果这种证券在现实中存在，则这一利率便是市场所认可的1．5年期零息国债利率。•在已计算的Z1、Z2、Z3(6个月、1年、1．5年)以及2年期债券的票面利率与价格基础上，可根据同样方法得到2年期债券的理论即期利率，同样，可进一步推出其余16个半年期的理论即期利率。•新发行国债以即期收益率为定价基础•国债的价格等于用理论即期收益率折现现金流量的现值•为什么国债以即期收益率为定价基础呢?这是套利交易的结果。•例子：若发行面值100，票面利率为10％的10年期国债，根据即期收益率为基础定价为115.4206。•115.4206美元的理论价格可以被认为是一组零息债券的价值和•作为金融市场上投资的评估基准无风险资产、风险资产的投资基准．远期利率•收益率曲线包含了很多的信息，可以通过收益率曲线推出未来利率的市场预期——远期利率。什么情况下需要远期利率产品•案例1向阳公司的财务总监在制定次年财务预算时，预计公司由于在5～11月进口原材料而需要向银行借款200万元，即在次年5月份需要借款，而在次年11月左右可还款。假设公司可以直接使用人民币贷款和还款。如果次年5月利率上升，怎么办当前：当年9月借款：次年5月还款：次年11月•建议：购买一远期利率产品远期利率贷款：•远期利率贷款是指银行向客户提供在未来某一时刻的某一期限的固定利率的贷款。•即期利率－－当前的利率•远期利率－－未来某一时刻的利率–比如，当前的六个月期利率称为即期利率–三个月后执行的六个月期的贷款利率，就是远期利率。即在三个月后才开始贷款，贷款的期限为6个月，则从现在开始算9个月后到期，用3×9表示。远期利率的计算•假设3个月期的即期年利率为5.25％，12个月期的即期年利率为5.75％•问：3个月后执行的9个月期的远期利率（3×12）是多少即期5.25%3个月12个月5.75%？%•无风险套利原则–先以5.25％的利率存款3个月，再把得到的利息加上本金一起以存款9个月的总收益–直接以5.75％存款12个月的总收益–两者相等：12/12*%75.51)12/3-12*1)(3/12*%25.51(）（Fi为什么下式是合理的呢%84.512/)312(*%)25.5*12/31(%25.5*12/3%75.5*12/12Fi如果市场上的远期利率为6％（大于5.84%）*•构造一个无风险套利组合I：–(1)以5.75%的利率借入12个月后到期的贷款1元；–(2)把借入的1元投资于无风险资产3个月，利率为5.25%；–(3)再以市场上的6%远期利率水平卖出一个三个月后开始的9月期远期贷款，即在3个月后提供本金额为1*(1+5.25%*3/12)的9个月期贷款，利率水平为6%。•组合的现金流情况：–(1)在期初交易日，获得的贷款1元又投资于无风险资产，而提供远期贷款还没发生现金流，所以期初的净现金流为0。–(2)在3个月后，投资于无风险资产的1元钱到期，收到本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；这刚好用于提供远期贷款的本金：1*(1+5.25%*3/12)，所以净现金流也为0。–(3)在12个月后，期初的1元贷款到期，所以要支付本加息为：1*(1+5.75%*12/12)；而提供给别人的远期贷款也到期，其本金为：1*(1+5.25%*3/12)，所以本加息的收益一共为：1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)。–那么净现金流为：1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)-1*(1+5.75%*12/12)=0.122%总结I：远期利率5.84%构造套利组合I获取无风险的利润远期贷款的供给远期利率12个月期即期贷款的需求即期利率远期利率＝5.84%如果市场上的远期利率为5.8%（小于5.84%）•构造如下的无风险套利