【投资学】习题解答

1《《《投投投资资资学学学》》》习习习题题题解解解答答答第一章证券市场如何运作1.辛涛用50%的保证金以每股20元买进1000股CC公司股票。保证金账户经纪商提取6%的有效年利率。一年后，他以每股24元卖掉全部股票。求其税前回报率。参考答案：信用交易者的报酬率=(卖出价-买入价–利息)/投入成本=(24×1000-20×1000-20×1000×50%×6%)/(20×1000×50%)=34%2．谢胡用50%的保证金以每股4元买进400股XYZ公司股票，该股票是在交易所挂牌。买进后不久，该股票价格跌到1.75元。根据交易所规定，保证金要求增加到新股价的60%，即意味着保证金借款被减少到新股价的40%。求谢胡将被要求追加多少保证金？在价格下跌后，最大可得到的保证金是多少？参考答案：(1)初始投入保证金=4×400×50%=800(元)证券现在市值=1.75×400=700(元)维持保证金=1.75×400×60%=420(元)必须追加保证金=欠款+维持保证金=100(元)+420(元)=520(元)(2)最大可得到的保证金=1.75×400×40%=280(元)第二章当代投资组合理论1.如果实际利率是4%，名义GDP是$2.0trillion，实际GDP是$1.87trillion，名义利率是多少？参考答案：通货膨胀率=名义利率/实际利率－1=（2/1.87）－1=6.95%名义利率=实际利率+通货膨胀率=4%+6.95%=10.95%2.假定某国2002年GDPDEFLATOR是107.7，而2001年为100。2002年实际GDP为3.501trillion。求2002年的名义GDP是多少？参考答案：RealGDP=NominalGDP×(PreviousIndexLevel/CurrentIndexLevel)NominalGDP=RealGDP×(CurrentIndexLevel/PreviousIndexLevel)=$3.501trillion×(107.70/100.00)=$3.77trillion3．以下是一个国家的GDP数据，请计算（1）哪一年实际GDP低于前一年？（每年增加）（2）2000年实际GDP是多少？年名义GDP（百万）GDP指数2000$3,406103.919993,166100.019983,05394.019973,000285.719962,90083.0参考答案：(1)每年增加;(2)2000年实际GDP=$3,406×(100/103.9)=3.278(trillion)4．根据马可维兹的有效边界理论，下面4个组合哪个不会分布在马可维兹的有效边界上？组合期望报酬标准差A8%25%B6%8%C15%35%D11%14%参考答案：A.5．已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，求两者之间的协方差是多少？参考答案：0.04答案解析：协方差＝相关系数×一项资产的标准差×另一项资产的标准差＝0.5×0.2×0.4＝0.04。6．如表列出两种股票（A和B）未来的可能收益率，而且5种情况发生的可能性相同。若要是该两种股票构成的投资组合的标准为0，求这两种股票的投资比例分别为多少？两种股票未来的可能收益率状况12345预期值标准差A的收益率20%－10%15%－5%25%9.0%13.9%B的收益率15%51%21%45%9%28.2%16.7%(w1=0.54575,σp=0)参考答案：假设股票A和股票B在投资组合中的投资比例分别为W1,1-W1.五种情况发生的可能性相同,故出现的概率均为20%.股票A和股票B的协方差σ12=0.2×〔(0.2-0.09)×(0.15-0.282)+(-0.1-0.09)×(0.51-0.282)+(0.15-0.09)×(0.21-0.282)+(-0.05-0.09)×(0.45-0.282)+(0.25-0.09)×(0.09-0.282)〕=0.02321股票A和股票B在此相关系数ρ12=0.02321÷(0.139×0.167)=-1当相关系数为-1时:投资组合的σp=〔W22σ21+(1-W1)2σ22+2W1(1-W1)σ1σ2〕1/2可以简化为σp=W1(σ1+σ2)-σ2要使σp=0,得W1=σ2/(σ1+σ2)=0.5457当W1=0.5457时,σp=0.7．一个投资者的资本总额为10000元，如果（1）他以无风险利率介入2000元，与自由资本一起投入3市场投资组合；（2）他以无风险利率贷出2000元，剩余资本投入到市场投资组合。其它必要的信息见下表。请分别计算这两种情况下投资组合的预期收益率和标准差。证券市场的构成项目市场投资组合政府债券预期收益率14%10%标准差0.20（借入Rp=14.8%,σp=0.24;贷出Rp=13.2%,σp=0.16）参考答案：(1)投资于无风险资产的比例W1=-2000÷10000=0.2投资组合的预期收益率RP=1.2×0.14+(-0.2)×0.1=14.8%＞14%投资组合的标准差σP=1.2×0.2=0.24＞0.2计算结果表明：当投资者借入资本进行风险性投资时,其收益率和标准差均高于市场平均值。(2)投资于无风险资产的比例W1=2000÷10000=0.2投资组合的预期收益率RP=0.8×0.14+0.2×0.1=13.2%＜14%投资组合的标准差σP=0.8×0.2=0.16＜0.2计算结果表明：当投资者贷出资本进行风险性投资时,其收益率和标准差均低于市场平均值。第三章资本资产定价模型1．某公司持有A，B，C三种股票构成的组合，它们的β系数分别为2.0,1.0和0.5,它们在组合中所占的比重分别为60%，30%和10%。请计算该组合的风险收益率。参考答案：(1)确定证券组合的β系数:βP=1niiix=60%×2.0+30%×1.0+10%×0.5=1.55(2)计算该证券组合的风险报酬率:Rp=βp(Km-RF)=1.55×(14%-10%)=6.2%2．金人是害怕风险的投资者，他经常研究股票，选择较保守的资产（β≈1）构建自己的组合（见表），请计算他的组合β.股票β权数ABCD0.51.21.51.735%35%20%10%参考答案：组合β=0.5×35%+1.2×35%+1.5×20%+1.7×10%=1.065(或1.07)43．已知证券1和证券2的预期收益率分别为R1=0.1,R2=0.12;标准差分别为σ1=0.07,σ2=0.09;预期收益率之间的相关系数ρ12=－1。请找出风险为0的投资组合。参考答案：假设投资组合中证券1的投资比例为W1,证券2的投资比例为(1-W1),则投资组合的标准差为:2222111211212(1)(1)p当ρ12=-1.0时,σP=w1σ1+(1-w1)σ2要使σP=0时,w1=σ2/+(σ1+σ2)将已知条件代如上式,得w1=0.09÷(0.07+0.09)=0.56254．某企业拟投资A、B两个项目，其有关资料如下：项目期望收益率方差ABA10%10%0.2B18%20%0.2请计算：（1）投资于A和B组合的期望收益率；（2）A和B的协方差；（3）A和B的组合方差；（保留四位小数）（4）A和B的组合标准差。（保留两位小数）参考答案：（1）组合期望收益率＝10％×0.8＋18％×0.2＝11.6％（2）协方差＝12％×20％×0.2＝0.48％（3）组合方差＝1.2352％（4）组合标准差＝11.11％5．某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。求：（1）根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。（2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。（3）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。（4）计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。（5）比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。参考答案：（1）A股票的β系数为1.5，B股票的β系数为1.0，C股票的β系数为0.5，所以A股票相对于市场投资组合的投资风险大于B股票，B股票相对于市场投资组合的投资风险大于C股票。（2）A股票的必要收益率＝8％＋1.5×（12％－8％）＝14％（3）甲种投资组合的β系数＝1.5×50％＋1.0×30％＋0.5×20％＝1.155甲种投资组合的风险收益率＝1.15×（12％－8％）＝4.6％（4）乙种投资组合的β系数＝3.4％/（12％－8％）＝0.85乙种投资组合的必要收益率＝8％＋3.4％＝11.4％（5）甲种投资组合的β系数大于乙种投资组合的β系数，说明甲的投资风险大于乙的投资风险。6．已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。求：（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。（2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。（3）计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1：3：6。（4）已知按3：5：2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。参考答案：（1）A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1%（2）B股票价值＝2.2×（1＋4％）/（16.7％－4％）＝18.02（元）因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。（3）投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10％投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30％投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60％投资组合的β系数＝0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%（4）本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。第四章债券1.求36天到期，现价为$99.16的国库券的到期收益率？参考答案：到期收益率=〔（卖价-买价）/买价〕=（365/36）=8.59%2.求还有199天到期，现价$94.50的短期国库券的收益率。参考答案：TreasuryBillYield=($100-Price)/Price×(365/term)×100=($100-$94.5)/$94.5×(365/199)×100=10.67%3.海蒂以$9855.78买进面值$10000，91天的国库券。求名义年回报率是多少？有效利率比名义利率高多少？参考答案：（1）有效利率=｛〔(10000/9855.78–1)/91〕+1｝365–1=6.04%(计算器结果为6%)(2)名义利率=〔(10000/9855.78)–1〕×365/91=5.87%(3)有效利率比名义利率高=6%-5.87%=0.13%6有效利率比名义利率高=6.04%-5.87%=0.17%4.某保守的投资者年收入超过10万元，他想把每年的余钱存定期或购买国债。由于国债具有免税效应，在考虑到5%的存款利息税后，他决定购买去年底财政部发行的凭证式国债，5年期收益率为6.34%。如果他的适用税率为45%，请