第2讲-到期收益率与期限结构

固定收益证券分析本科生课程吴文锋《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋2现金流贴现率定价风险管理寻求套利金融创新《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋3第二讲：到期收益率与利率期限结构•要点：（1）到期收益率的概念（2）利率期限结构的构造（3）利率期限结构与宏观经济《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋4讨论的问题•如何判断一个债券当前价格是否合适？•为什么不同期限的利率不同？•不同期限的利率不同意味着什么？《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋52.1到期收益率的概念1、利率的相关概念2、什么是到期收益率3、其他到期收益率的概念《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋6(1)为什么会存在利率？•金融市场的一个基本量—利率–牵一发而动全身–宏观：观察和调控经济的重要指标–微观：所有金融产品定价的基础•为什么会存在利率？《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋7为什么会存在利率？•货币为什么有时间价值？•推迟消费？•通货膨胀的预期？•IringFisherequation:–Nominalrate=realrate+inflationrate•？《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋8Timevalueofmoney•现值(Presentvalue)•终值(Futurevalue)•单利和复利《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋9Example:•假设年利率为２.25%，问现在的1元钱，１年后的终值多少？Easy:1+2.25%其中：2.25%称为利率《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋10一年以内和一年以上的终值计算•假设年利率为２.25%，问现在的1元钱，60天后的终值多少？480天后的终值又是多少呢？《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋11利率的年化概念•为了表达方便，一般我们说的利率都是指年化利率的概念–比如，1年期利率为2.25％，即现在1元，1年后能拿到1+2.25%–半年期利率2％，则指现在1元，半年后能拿到1+2%/2–2年期利率3％，则指现在1元，2年后能拿到(1+3%)2《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋12(2)市场利率传导机制•各种各样的利率概念基准利率同业拆借利率货币市场利率债券市场利率存贷款利率央行金融市场银行/企业《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋13央行基准利率的确定•Fed根据哪些指标确定利率水平–请阅读附录3：Greenspan在国会听证会上的讲话《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋142、到期收益率Yield•YieldToMaturity,YTM•假定：d1=1/(1+y),d2=1/(1+y)2,dn=1/(1+y)n•根据：•计算得到的贴现率y称为到期收益率•说明:这里的Ct表示支付的利息现金流nnntttyMyCP)1()1(10《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋15例子：一3年期国债，息票率为5％，每年付息1次，假设发行价格为94.75，问其发行时候的到期收益率为多少？《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋16列出现金流如下：时间点（年）承诺年现金流•1$5•2$5•3$105假定价格$94.75《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋17到期收益率•年到期收益率?32)1(105)1(5)1(575.94xxx%7x《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋18Exercise:•04国债03期，其基本信息如下：期限：5年发行时间：2004年4月30日息票率：4.42%每年付息一次当前时间2005年3月6日，当前债券价值为104.5元•请列出YTM的计算公式？•再问:如果当前时间为2005年5月6日?《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋19YTM具体如何计算1、Excel中的单变量求解2、Excel2003自带的公式（第三讲说明）–Yield–Yielddisc–Yieldmat《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋20到期收益率的经济含义•反过来，计算到期日的现金流5*(1+7%)2+5*(1+7%)1+105=116.07•直接以94.75投资3年，收益率7％，则94.75*(1+7%)3=116.07•含义：《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋21YTM用于简单比较不同债券例子：假设有两个国债，都是3年后到期，每年付息1次，–一个息票率为5％，价格94.75–另外一个息票率为7％，价格101.32–再假设其他方面都一样问题：–假如要持有到到期日，哪个更值得投资？《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋22•计算两个债券的YTM：第一个为7％第二个为6.5％•所以：第一个更值得投资《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋23ZeroCouponBond’sYTM•Priceofa2-yearzerocouponbondis873.44，whereparvalueis1000.由于：所以：YTM为7%．2)07.1(100044.873《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋24•但是：•则半年期的到期收益率为：3.44%•或者说如果半年付息，则年到期收益率为6.88%4)0344.1(100044.873《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋25债券相当收益率•债券相当收益率(bondequivalentyield)以半年复利计算的到期收益率•计算公式：n指债券利率支付次数nnntttyMyCP)2/1()2/1(10《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋26年有效收益率(Effectiveannualyield)•年有效收益率–年有效收益率是指年复利计算的到期收益率。1)2/1(2y《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋27•例子：零息债券，2年后到期，F=1000P=850.•债券相当收益率？因此y/2=4.145%，y=8.29%.4)2/1(1000850y《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋28•债券年有效收益率?•按月复利情况下的到期收益率?%46.81%)145.41(2%149.8%46.81)12/1(12mmyy《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋29可赎回债券、可回售债券？•嵌入可赎回期权的债券，如果在可赎回期限内被赎回，那么到期收益率如何计算？•至第一赎回日的收益率Yieldtofirstcall•YieldtoPut《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋30至第一赎回日的收益率•20年债券，票面利率10%，5年后随时可以按照面值赎回。如果5年后到期收益率低于10%，那么债券价值会超过面值，因此更可能被赎回。《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋31•第一赎回日的收益率(Yieldtofirstcall)–假设债券在可赎回期限第一天就被赎回–在第一赎回日的现金流为赎回价格–在第一赎回日之后就没有现金流nnttyQyCP)2/1()2/1(10《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋32Example•P=105,C=5,F=100,n=40YTM=9.44%•如果5年后按面值赎回，Yieldtofirstcall=8.74%40401)2/1(100)2/1(5105yytt10101)2/1(100)2/1(5105yytt《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋33•当至第一赎回日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计。•问题：YieldtoMaturity与Yieldtofirstcall哪个更大？《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋34YieldtoPut•嵌入可回售期权时，假设在第一回售日就按回售价格回售的到期收益率•当至第一回售日的收益率大于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更为积极的估计。《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋35•CurrentYield当前收益率•计算公式：annualdollarcouponinterest/price•类似与股票中的股息率《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋362.2利率期限结构的构造1、贴现因子与债券定价2、贴现因子的求解3、利率期限结构的构造《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋371、贴现因子•贴现率–年后的１元钱，现在值多少？–1/(1+2.25%)，2.25%称为贴现率•贴现因子(discountfactor)–指未来时间点的$1的在当前时刻(0时点)的价格，被表示为dt–通常t用年来表示(例如，3个月为is0.25,10天为10/365=0.0274).《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋38•现金流贴现公式：•因此，在现金流Ct已知的情况下，只要能确定dt，那么债券的价格P就可求解．tnttCdP1《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋39两个基本问题（1）dtP即根据贴现因子，求出价格问题：dt哪里来？（2）Pdt即相对定价问题《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋402、贴现因子求解的两个问题•第一个问题：–贴现因子如何求得？–比如如说，d1，即1年后的1元钱，现在值多少钱？•第二个问题：–特定期限的贴现因子又是如何知道？–即任意期限的贴现因子。《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋41思路：零息国债与贴现因子•1年期的零息国债，1年后支付100元，当前价格为98元。能否根据上面信息求得1年期的贴现因子？42•r1的含义：–1年期零息国债的贴现率–投资1年期国债的收益率11198100*,=0.9810098,2.04%1ffrr《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋43•用零息国债可以求得对应期限的贴现因子•零息票国债的好处–不存在再投资风险–无违约风险–流动性较好–任何债券都是零息票债券组合而成•零息票国债的到期收益率–称为即期利率，spotrate《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋44即期利率的重要性•债券定价的基础–可用于求解国债价格–非国债的定价基础问题：市场上存在的零息国债的期限非常有限，特别是1年期以上的几乎没有《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋45解决方法•Bootstrapping自助法、自举法–即利用已有的债券价格与息票率去构造其他期限的即期利率《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋46Bootstrapping举例•例子：计算从6个月到24个月的即期利率到期时间票面利率价格(月)(半年支付)(面值$100)671/299.4731211102.0681883/499.41024101/8101.019《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋47•计算6个月期的即期利率所以，6个月期的即期利率为8.6%•怎么计算12个月期的即期利率