第4讲 投资收益和风险

第4讲投资收益和风险投资学第1章2一投资收益1.投资收益的来源收入：投资者定期获得的现金流，如利息和股息。价格变动。投资价格的上涨称为资本利得，下降称为资本损失。投资学第1章32.区分两组投资收益概念区分账面利得（损失）与真实利得（损失）区分事前收益率和事后收益率。事后收益率是某项投资的历史收益率，是可以准确计算出的收益率。事前收益率是预期未来可能获得的收益率，是制定当前投资决策的依据。投资学第1章43.投资收益的衡量指标持有期收益率（HPR）：某项投资在某一特定时期内的收益率。HPR＝（期末价格－期初价格+该期间获得的收入）/期初价格年收益率：将不同期限的投资收益统一转换成按年计算的收益率，以便进行比较。投资学第1章5算术平均收益率：将所有观测期间的收益率加总，再除以观测期的个数。几何平均收益率（平均复合收益率）：衡量的是如果投资者将每一时期末获得的本息和再投资于该项投资，平均每一时期所获得的收益率。RG=[(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)]1/n-1投资学第1章6持有期复合收益率：衡量的是如果投资者将每一时期末获得的本息和再投资到该项投资中，到投资期末时可获得的总收益率。RTW=[(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)]-1名义收益率与实际收益率：名义收益率指的是货币形式的收益率，未考虑货币购买力的变化。实际收益率是扣除了通货膨胀影响的收益率。投资学第1章7R1=[(1+R)/(1+h)]-1R1为实际收益率，R为名义收益率，h是通货膨胀率。如果名义收益率为8%，通货膨胀率为5%，其实际收益率就是[(1+0.08)/(1+0.05)]-1=1.02857-1=0.02857=2.857%计算实际收益率的公式可以近似地写成:R1≈R-h投资学第1章8国际收益率假设一年前你购买了1000英镑的英国政府债券，现在该债券的价格为1030英镑，该期间获得的利息收入为65英镑。一年前的汇率是1英镑＝1.65美元，现在是1英镑＝1.62美元。计算分别按英镑和美元计算的持有期收益率。用英镑计算的持有期收益率＝（1030－1000+65）/1000＝9.5%投资学第1章9按美元计算的持有期收益率。先计算一年前购买英国政府债券所花费的美元：1.65*1000＝1650美元。然后将通过利息收入和卖出债券所获得的英镑转换成美元：（1030+65）*1.62＝1773.9美元按美元计算的持有期收益率：（1773.9－1650）/1650＝7.51%投资学第1章10连续复利：某项投资按某一年名义利率，一年支付利息无穷次，并将利息用于再投资，在一年中所获得的复合收益率。假设某种存款年名义利率为6%，每半年支付一次利息，并将利息用于再投资，则该存款的年复合收益率＝（1.03)2－1＝6.09%投资学第1章11复利频率n复利水平(%)年16.00000半年26.09000季46.13636月126.16778周526.17998日3656.18313投资学第1章12连续复利的计算公式为:REFF=[1+(APR)/n]n–1这里，APR为年名义利率，n为每年计算复利的时期数。当n趋近于无穷大时，(1+APR/n)n会趋近于eAPR，这里，e的值为2.71828。在上例中，e0.06=1.0618365，因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复利为每年6.18365%。投资学第1章13贴现值（PV）：某项投资的未来收入流的现值。其计算公式为：PV=C/(1+i)n。其中，i为每一时期的利率，n为时期数，C为第n期末获得的收入。净现值（NPV）：某项投资的未来收入流的现值与初始投资额之差。内部收益率：使净现值刚好为零的贴现率。投资学第1章14普通年金的现值。普通年金是指每时期末支付相同数额现金的投资项目。其现值的计算公式为：PV=C[1-(1+i)-n]/I永久年金的现值。永久年金指的是每年支付相同金额现金，并将永远支付下去的投资项目。其现值＝C/i投资学第1章15二投资风险1.投资风险的定义：投资收益在未来的不确定性。2.关于投资风险基本规则：①不存在无风险的投资。避开一种形式的风险，事实上意味着包含了另一种形式的风险。②投资风险和收益正相关。最安全的投资通常伴随着最低的收益；可望获得的更大潜在收益通常伴随可能遭受的更大潜在损失。投资学第1章163.投资风险的主要类型：①市场风险：证券市场价格波动所带来的风险。这是很大的风险，也被认为是主要的风险。市场在低迷时期会吞噬你的金钱。②购买力风险：投资收益率低于通货膨胀率的风险。这是一种“为避免风险而导致的风险”。相对市场风险，它处于风险范畴的另一端。这很可能是由于你太谨慎而导致你的投资资金增长速度慢于通货膨胀。投资学第1章17③利率风险：利率上升导致投资价值下降的风险。④信用风险：因证券发行企业的财务状况恶化而导致的投资价值下降的风险。⑤流动性风险：无法以接近市场供求决定的公平价格将证券迅速变现的风险。⑥汇率风险：由于汇率变化而导致的投资收益率下降的风险。投资学第1章18⑦事件风险：某些证券发行者不能控制的意外事件导致的投资价值下降的风险。⑧政治风险：政府决策导致的投资价值下降的风险。投资学第1章19三风险、收益和投资选择1.面对投资收益在未来收益的不确定性，投资者在事前做决策时，需要预测未来各种可能情形下的收益率及其发生概率，即未来收益率的概率分布。2.用期望收益率衡量某项投资的收益水平。E(r)=∑p(s)r(s)期望收益率表示在投资环境不变的情况下，如果某项投资重复进行无数次，各时期收益率的平均值样本期平均收益率ra=(∑rt)/T投资学第1章203.用收益率的方差或标准差衡量某项投资的风险水平。统计学上的方差（标准差）衡量一组数据在其算术平均值周围的分散情况。方差（标准差）越大，就意味着收益率的波动幅度越大，从而意味着投资的风险越高。因此，它是衡量投资风险的一个好工具。σ2=∑p(s)[r(s)-E(r)]2投资学第1章21样本期收益率方差σ2=[∑（rt-ra)2]/T投资学第1章224.用标准差系数衡量某项投资的风险－收益权衡水平。标准差系数（CoefficientofVariance）是标准差与均值的比率，反映单位均值上的离散程度。对于投资决策来说，它衡量的是每一单位收益承受的风险量。对风险厌恶型投资来说，他从投资中获得的效用与期望收益率成正比，与收益率方差成反比。投资者的效用函数可表示为：U=E(r)-0.005A2投资学第1章23投资选择的均值－方差占优准则：对于两项投资A和B，如果在相同风险水平下，A的期望收益率高于B，或者在相同收益水平，A的收益率方差低于B，我们就说A对B是均值－方差占优的。投资学第1章24四投资组合的风险和收益1.计算投资组合的期望收益率：E(rp)=∑wiE(ri)样本期平均收益率rpa=∑wiria投资学第1章252.计算两项投资收益率的协方差。协方差衡量两个变量一起变化时相互影响的程度。Cov(r1,r2)=∑Pr(s)[r1(s)-E(r1)][r2(s)-E(r2)]样本期收益率协方差Cov(r1,r2)=[∑(r1t-r1a)(r2t-r2a)]/T3.相关系数也是衡量两个变量在变化时的相关程度的统计变量。(r1，r2)=[Cov(r1,r2)]/(12)投资学第1章264.计算两项投资组合的方差：P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1,r2)投资学第1章27五与投资决策相关的基础知识1概率的意义①概率的定义。概率是关于某一结果出现的可能性大小的数量描述。它指的是，如果试验无限重复进行，某一结果出现的频率。投资学第1章28②公平赌局。不存在稳赢的赌博策略的赌局。例：掷两颗骰子，两颗骰子的点数之和计为X。在X的取值中，7是很关键的数字，它出现的可能性最大。P（X=7）=6*P（X=2）=3*P（X=11）=1/6。问：当某个人下注5元钱赌掷不出7点时，你下注多少钱与之对赌，才构成公平的赌局？投资学第1章29③利用大数定律设计确保自己稳赢的赌局。大数定律：随着试验重复进行的次数趋于无限，试验结果的算术平均值将以概率1趋于随机变量的均值（数学期望值）。投资学第1章30梅雷的赌博策略。梅雷骑士凭直觉知道在连续4次掷1个骰子的情况下，掷出6的概率超过50%。由此，他制定赌博策略：在大量的掷骰子游戏中，只赢其中很少的一部分，而不是把赌注全部下在仅仅几次游戏中。这种策略也需要大量资金，因为可能很长时间都不出现6，然后才接连出现，这样，平均出现率才超过50%。投资学第1章31后来，梅雷又下注赌连续24次掷2个骰子出现双6。他在输了很多钱后才意识到自己赢的概率小于50%。连续4次掷1个骰子，掷出6的概率为51.77%；连续24次掷2个骰子，掷出双6的概率为49.14%；连续25次掷2个骰子，掷出双6的根率为50.55%。投资学第1章32④利用两面下注设计确保庄家稳赢的赌局庄家设局在一个2匹马的比赛中赌博。假设通过研究马跑不同距离的表现，以及马的训练、饮食和骑师的选择等因素，他能正确计算出一匹马赢的概率为25%，另一匹为75%，第一匹马赢的几率为1：3。假设他对第一匹马按押1赔3的赔率赔付，对第二匹马按押3赔1的赔率赔付，会出现什么结果？投资学第1章33庄家如何赚取稳定的收益？答案：通过巧妙地设计下注金额的比率和赔率的比率。假设第一匹马的总下注金额为5000元，第二匹马为10,000元，二者的比率1：2。如果对第一匹马按押1赔2的赔率赔付，对第二匹马按押2赔1的赔率赔付，会出现什么结果？再对赔率做适当改变，如将第一匹马的赔率改为押5赔9，第二匹马改为押为押5赔2，则无论哪匹马赢，庄家都会赢利1000元。投资学第1章34套利定理。考虑一个试验，其所有可能结果构成的集合为{1，2，…，m}，则下列结论只有一个是正确的：要么存在一个概率向量p=(p1，p2，…，pm)，使得在这个概率向量下每一种赌博的期望收益都为零；要么存在一个赌博策略，使得无论试验出现哪一个结果，其收益都为正。投资学第1章352.回归均值原理群体中远离中心的小组注定要向中心小组趋近。这个外围向中心进行的运动和变化是持续的、无法避免和可预测的。投资学第1章363正态分布的性质现实生活中有许多随机变量，如人的身高、体重、同一收入水平下的消费支出等，其分布形态可用正态分布来描述。符合正态分布的随机变量具有以下性质。①大部分观测值集中在均值附近，并且，随着观测值偏离均值的幅度增大，其出现的概率呈指数下降。这样，就可以忽视极端情况（非常大的离差）对总体的影响。②大约68%的观察值在观察均值的一个标准差的范围内变动，95%的观察值在均值的两个标准差的范围内变动，99.7%的观察值在均值的三个标准差的范围内变动。投资学第1章37③均值是出现概率最高的值，也是中值（随机变量的所有可能值从大到小排列后位于正中间的值）。④正态分布是关于均值对称的。亦即，绝对值相同的正偏差和负偏差出现的概率是相同的。⑤正态分布可以由两个参数完全决定：均值和方差（标准差）。投资学第1章38⑥服从正态分布的随机变量的加权和仍然服从正态分布。⑦若X～N(μ,σ)，从该总体中抽取容量为n的随机样本(x1,x2,…,xn)，则该样本中的每一个变量都相互独立且服从与X相同的分布，并且，这些变量的平均数服从N（μ,σ/√n）。⑧只有当某项投资的收益率的概率分布符合正态分布时，才能用其历史收益率的均值和方差可靠地预测其未来某一时期的收益率区间。投资学第1章394.中心极限定理①当相互独立且同分布的随机变量个数足数多时，它们的平均数（或和）将趋于正态分布。②应用：即使单项资产的收益率与正态分布有较大的出入，一个大型资产组合收益率的分布却会与正态分布非常相似。投资学第1章40当证券价格的每一个连续变动相互独立且同分布时，在未来一段时间T后的证券价格与当前价格的比率近似对数正