第三章 风险与收益

第三章风险与收益主讲：肖淑芳北京理工大学管理与经济学院2000年9月证券价值就是证券给投资者提供的现金流量的现值，求现值时的贴现率是投资者所要求的包含了风险在内的期望报酬率。通过风险与收益一章的学习，我们就可以确定现值计算中的贴现率是多少。•投资决策按风险程度不同可以分为三类：（1）确定性投资决策（几乎不存在）（2）风险性投资决策（大多数投资决策属于这一类）（3）不确定性投资决策（规定主观概率后可以转化为风险性投资决策）•人们进行风险投资的原因是：（1）几乎所有的经济活动（包括投资）都存在风险；（2）平均来讲，承担风险一定会得到相应的报酬，而且风险越大，报酬越高。表3—1给出了美国不同投资方向的收益和风险状况，不难看出风险与收益的相关关系。表3—1第一节风险与收益的概念一、收益（return）（一）收益额=Dt+（Pt—Pt-1）公式（3—1）其中：Dt—第t期的股利收入(Pt-Pt-1)—第t期的资本利得若年末你不出售所持有的股票，是否应将资本利得视为一部分收益呢？回答是肯定的。因为资本利得就象股利是你所获收益的一部分。如果你决定持有而不出售股票，或者说，不去实现资本利得，这丝毫不会改变这样一个事实：如果你愿意的话，你可以获得相当于股票价值的现金收入。Dt+（Pt—Pt-1）（二）收益率=————————公式（3—2）Pt-1有关证券收益率最著名的研究是RexSinquefield（瑞克斯•森克菲尔德）和RogerIbbostion（罗格•伊博森）主持完成的。他们研究了5种美国重要证券历史上的收益率。普通股：普通股组合以标准普尔（S&P）综合指数为基础，包括美国500家市值最大的公司。小型资本化股：由NYSE上市交易的股票中，按市值排序最后面的15%的股票组成。长期公司债券：由到期期限为20年的优质公司债券组成。长期美国政府债券：有到期期限为20年的美国政府债券组成。美国国库券（treasurybill）：有到期期限为3个月的美国国库券组成。除此之外还计算了历年消费价格指数，用于度量通货膨胀。这几种证券收益（用股指表示）的变化如图3—1所示。图3—1美国5种证券收益变化图图3—2A普通股各年总收益图3—2B小公司股票的各年总收益图3—2C长期政府债券的各年总收益图3—2D美国国库券的各年总收益图3—2E各年通货膨胀（三）平均收益证券在各年之间的平均收益，可以用简单算术平均数计算，即：R1+R2+R3+·······+Rn平均收益率=——————————公式（3—3）n简单算术平均数用于间隔相等情况下平均收益率的计算，若间隔不等则要用加权算术平均数来计算，即：R1×F1+R2×F2+·······+Rn×Fn平均收益率=——————————————公式（3—4）F1+F2+·······+Fn（四）无风险收益与风险溢价从图3—1和3—2中，可以看到国库券（treasurebill）收益没有股票收益那种剧烈的波动且无负收益的情况。美国国库券，每周以投标方式出售，是一种纯贴息债券，期限在一年以下。政府可以通过征税收入来支付其债务，不存在违约风险。因此，一般称国库券的收益在短期内是“无风险收益”。各种证券与国库券相比都属于风险证券，其收益称为风险收益。风险收益与无风险收益之间的差额称为“风险资产的超额收益”或“风险溢价”（riskpremium）。B表3—2展示了1926—1997年美国各种主要证券的平均收益率和风险溢价。表3—21926—1997年各种证券投资的收益和风险二、风险•风险（risk），是预期收益的不确定性。国库券为无风险证券，而普通股等为有风险证券。证券预期收益的不确定性越大，其风险就越大。（一）概率分布（probabilitydistribution）•概率，是指随机事件发生的可能性。•概率分布，是把随机事件所有可能的结果及其发生的概率都列示出来所形成的分布。•概率分布符合两个条件：0≤Pi≤1∑Pi=1•概率分布的种类：离散性分布，如图3—3连续性分布，如图3—4图3—3离散概率分布图图3—4连续概率分布图（二）风险的测定（单项资产风险的测定）•单项资产风险的大小是用方差或标准差来表示的。风险的测定过程就是方差或标准差的计算过程。1期望收益率（expectedreturn），各种可能的收益率按其各自发生的概率为权数进行加权平均所得到的收益率，计算公式为：R=∑RiPi公式（3—5）（i=1，2，3，，，n）2标准差（standarddeviation）或方差（variation），各种可能的收益率偏离期望收益率的平均程度，计算公式为：σ=√∑（Ri—R）2Pi公式（3—6）（i=1，2，3，，，n）•对于两个期望报酬率相同的项目，标准差越大，风险越大，标准差越小，风险越小。但对于两个期望报酬率不同的项目，其风险大小就要用标准离差率来衡量。3标准离差率（coefficientofvariation，cv）也称为方差系数，计算公式为：CV=σ/R公式（3—7）•方差系数是衡量风险的相对标准，它说明了“每单位期望收益率所含风险”的衡量标准，是衡量风险常用的一个指标，但不是唯一的标准。还有其他以标准差为基础的指标作为风险的度量标准（例如β系数）；另外，风险大小的判断还与投资者的风险偏好有关。（三）风险报酬率•一般的投资者都是厌恶风险的，他们常常会选择较小的确定性等值而放弃较大的不确定性期望值。因此，可以用个人的确定性等值和不确定性（风险投资的）期望值的关系来定义个人对风险的态度，即（1）确定性等值＜风险投资的期望值，属于风险厌恶者（2）确定性等值＝风险投资的期望值，属于风险中立者（3）确定性等值＞风险投资的期望值，属于风险偏好者确定性等值与风险投资期望值之间的差额形成风险溢价。•在理财学中，一般假定大部分投资者为风险厌恶者（riskaverse），即意味着较高风险的投资比较低风险的投资应提供给投资者更高的期望报酬率（注：不是实际报酬率）——高风险高报酬。•风险报酬和风险（用标准离差率表示）之间的关系：Rr=b•CV公式（3—8）其中：b—风险价值系数Rr—风险报酬率•风险价值系数b的确定方法有：（1）根据以往的同类项目加以确定；（2）由企业领导或企业组织有关专家确定；（3）由国家有关部门组织专家确定；•期望报酬率=无风险报酬率+风险报酬率R=Rf+Rr=Rf+b•CV公式（3—8）其中：Rf—无风险报酬率图3—5收益与风险的关系图三、正态分布和标准差的含义•正态分布（normaldistribution）-3σ-2σ-1σ0+1σ+2σ+3σ-47.9%-27.6%-7.3%13%33.3%53.6%73.9%图3—6正态分布图美国1926—1997年普通股平均收益为13%，收益的标准差为20.3%。根据正态分布的特点，大约有68%的年收益率在-7.3%与33.3%之间（13%±20.3%），即72年中任何一年的收益率在-7.3%—33.3%范围内的概率为68%；大约有95%的年收益率在-27.6%与53.6%（13%±2×20.3%）之间，即72年中任何一年的收益率在-27.6%—53.6%范围内的概率为95%；大约有99%的年收益-47.9%与73.9%之间（13%±3×20.3%），即72年中任何一年的收益率在-27.6%—73.9%范围内的概率为99%。可以通过各种可能的收益率偏离期望收益率的标准化数值来计算收益率大于或小于某一特定数值的概率，标准化数值的计算公式为：Ri-RZ=————公式（3—9）σ第二节资产组合的风险与收益•投资组合：两种或两种以上的资产构成的组合，又称资产组合（portfolio）一、资产组合的风险与收益（一）两项资产组合的风险与收益1收益E（Rp）=∑Wi•Ri（i=A，B）公式（3—10）2风险资产组合的风险也是以方差或标准差为基础度量的。资产组合的方差计算涉及到两种资产收益之间的相关关系，即首先要计算协方差和相关系数。•协方差（covariance）COV（RA，RB）=∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi公式（3—11）∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为正：两种资产期望收益率变动方向相同；∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为负：两种资产期望收益率变动方向相反；∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为零：两种资产期望收益率变动方向无关。协方差反映了两种资产之间收益率变化的方向和相关程度，但它是一个绝对数。相关系数（correlation）是反映两种资产收益率之间相关程度的相对数。计算公式为ρAB=σAB/σAσB公式（3—12）ρAB在-1和+1之间变化，且ρAB=ρBA0＜ρ≤1为正相关ρ=1为完全正相关-1≤ρ＜0为负相关ρ=-1为完全负相关ρ=0为不相关•两项资产组合的方差和标准差σp2=WA2σA2+WB2σB2+2WAWBσAB公式（3—13）σp=√σp2其中σAB=ρABσAσB其中：σp2—资产组合期望收益的方差σp—资产组合期望收益的标准差σA2，σB2—资产A和B各自期望收益的方差σA，σB—资产A和B各自期望收益的标准差WA，WB—资产A和B在资产组合中所占的比重σAB—两种资产期望收益的协方差ρAB—两种资产期望收益的相关系数•在各种资产的方差给定的情况下，若两种资产之间的协方差（或相关系数）为正，则资产组合的方差就上升，即风险增大；若协方差（或相关系数）为负，则资产组合的方差就下降，即风险减小。由此可见，资产组合的风险更多地取决于组合中两种资产的协方差，而不是单项资产的方差。•例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投资组合，只要ρAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关，组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投资组合的多元化效应”。•在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。图3—7某一时期两种资产收益之间的相互关系表3—3两种完全负相关股票组合的收益与风险图3—8两种完全负相关股票的收益与风险图3—9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果（二）多项资产组合的风险与收益E（Rp）=∑WiRi公式（3—14）σp=√∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij公式（3—15）（i，j=1，2，3，，，，ni≠j）由（3—15）式可知，n项资产组合时，组合的方差由n2个项目组成，即n个方差和n（n-1）个协方差。随着资产组合中包含的资产数量的增加，单项资产的方差对资产组合方差的影响就会越来越小，而资产之间的协方差对资产组合方差的影响就会越来越大。当资产组合中资产数目非常大时，单项资产方差对资产组合方差的影响就可以忽略不计。这说明，通过将越多的收益不完全正相关的资产组合在一起，就越能够降低投资的风险。•由多种资产构成的组合中，只要组合中两两资产的收益之间的相关系数小于1，组合的标准差一定小于组合中各种资产的标准差的加权平均数。表3—4美国最近10年标准普尔500指数及一些重要证券的标准差•公式（3—15）中第一项∑Wi2σi2是单项资产的方差，反映了单项资产的风险，即非系统风险；第二项∑∑WiWjσiσjρij是两项资产之间的协方差，反映了资产之间的共同风险，即系统风险。假设Wi=1/n，σi2=σ2，σij代表平均的协方差，则有σp2=（1/n）σ2+（1-1/n）σij公式（3—16）当N趋于∞时，（1/n）σ2趋于0，即非系统风险逐渐消失，而（1-1/n）趋于1，即协方差不完全消失，而是趋于协方差的平均值σij，它反映了系统风险，也就是说系统风险无法消除，其大小用β系数表示。二、系统风险和非系统风险（一）系统风险（systematicrisk）又称不可分散风险或市场风险，是由于某些因素给市场上所有证券都带来经济损失的可能性。是市场收益率整体变化所引起的个别股票或股票组合收益率的变动性。因此，一项资产与市场整体收益变化的相关关系越强，系统风险就越大。（二）非系统性风险（