第三章 风险与收益

第三章风险与收益第一节风险与收益的衡量第二节投资组合理论第三节资本资产定价模型第四节套利定价模型第一节风险与收益的衡量一、单项资产收益与风险的衡量（一）收益从理论上讲，是投资者投资于某种资产，在一定时期内所获得的总利得或损失。一般地讲，投资者投资的预期收益主要来源于三部分:一是投资者所得的现金收益，如股票的现金红利和债券的利息支付等；二是资本损益，即从资产价格上升中得到的利得或价格下降产生的损失；三是在投资期中所得到的现金收益进行再投资时所获得的再投资收益。（一）收益收益值收到的现金量和资产价值的变动值.时间01初始投资结束时的市场价值现金收入（股利、债息）总收益=现金收入+资本利得收到的现金流和资产价值的变动值之和除以初始投资额的比率。（二）收益率资本收益率现金收益率+=期初价格期初期末的价格变化现金收入+=期初价格收益额收益率=收益率:举例一你以$35买一只股票，并收到$1.25的股利，现在的股票价值为$40.收益=1.25+(40–35)=$6.25股利收益率=1.25/35=3.57%资本收益率=(40–35)/35=14.29%总收益率=3.57%+14.29%=17.86%1、持有期收益率（时间权重收益率）持有期收益率是持有一项投资在n年期间的收益率，在i年的收益率为ri持有期间收益率=（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rn）-1持有期收益率:举例二假设你的一项投资四年间的收益年收益110%2-5%320%415%你的持有期收益率=（1+r1）×（1+r2）×（1+r3）×（1+r4）-1=（1.10)×(0.95)×(1.2)×(1.15)-1=0.4421=44.21%思考：投资者这个投资的年均收益率是多少？2、平均收益率（1）算术平均收益率（Arithmeticaveragereturn）（2）几何平均收益率（Geometricaveragereturn）==niiRn11AR=+=niiGnRR11)]1([12、平均收益率年收益110%2-5%320%415%%104%15%20%5%1044321=++=+++=rrrr算术平均收益率%58.9095844.1)15.1()20.1()95(.)10.1()1()1()1()1()1(443214===++++=+=ggrrrrrr几何平均收益率4)095844.1(4421.1=所以,投资者四年的平均收益率是9.58%,持有期间收益率是44.21%算术平均还是几何平均？几何平均收益率可以告诉我们，按复利计算可以得到的平均每年实际的收益率；算术平均收益率告诉我们的是在某一代表性年份实现的收益率。常用于对将来收益率的估计。案例：持有期间收益有关股票、债券和国库券收益率的最著名研究是由RogerIbbotson（罗格·伊博森）和RexSinquefield（瑞克斯·森克菲尔德）主持完成的。他们提供了以下5种美国历史上重要的金融工具自1926年以来的历年收益率:1.大公司股票(标准普尔)2.小公司股票(纽约交易所市值排序在5%后面)3.长期公司债券(20年到期的优质公司)4.长期美国政府债券(20到期)5.美国国库券(到期3个月)1925年$1投资的未来各年价值0.110100019301940195019601970198019902000CommonStocksLongT-BondsT-Bills$59.70$17.48Source:©Stocks,Bonds,Bills,andInflation2003Yearbook™,IbbotsonAssociates,Inc.,Chicago(annuallyupdatesworkbyRogerG.IbbotsonandRexA.Sinquefield).Allrightsreserved.$1,775.341美元在不同投资组合中的表现（假设1925年末收益为1美元）Index$10,000$1,000$100$10$1$0.1192519351945195519651975Year-end198519951999Small-companystocksLarge-companystocksInflationTreasurybillsLong-termgovernmentbonds$6,640.79$2,845.63$40.22$15.64$9.39不同年份总的收益率LargeCompanyStocks-60.00%-40.00%-20.00%0.00%20.00%40.00%60.00%1926192819301932193419361938194019421944194619481950195219541956195819601962196419661968197019721974197619781980198219841986198819901992199419961998YearTotalReturnLong-TermGovernmentBonds-10.00%0.00%10.00%20.00%30.00%40.00%50.00%1926192819301932193419361938194019421944194619481950195219541956195819601962196419661968197019721974197619781980198219841986198819901992199419961998YearTotalReturnU.S.TreasuryBills0.00%2.00%4.00%6.00%8.00%10.00%12.00%14.00%16.00%1926192819301932193419361938194019421944194619481950195219541956195819601962196419661968197019721974197619781980198219841986198819901992199419961998YearTotalReturn大公司股票收益率长期政府债券收益率美国国库券收益率3、股票的平均收益和无风险收益股票收益率平均收益风险收益基准收益：无风险收益率政府国库券的收益风险收益与无风险收益之差通常被成为“风险溢价”风险溢价是由于承担风险而获得的额外收益股票收益率=无风险收益率+风险溢价平均收益率与风险溢价表：1926-2001年期间各种投资的年总收益项目平均收益率（%）（算术平均）相对于短期国库券的风险溢价大公司股票13.3%9.5%小公司股票17.6%13.8%长期公司债券5.9%2.1%长期政府债券5.5%1.7%美国国库券3.8%0启示：一般地，风险资产会获得风险溢价。或者说，承担风险会获得收益。3、股票的平均收益和无风险收益国库券收益率基本上是无风险的。投资股票是冒风险的，但有相应的补偿。国库券和股票收益之差就是投资股票的风险溢价。华尔街的一句古老谚语“youcaneithersleepwelloreatwell”4、期望（预期）收益率【例三】假设你已经预测股票C和T在三种情况下有如下的收益率。那么预期收益率是多少？状态概率CT繁荣0.30.150.25正常0.50.100.20衰退0.20.020.01RC=.3(.15)+.5(.10)+.2(.02)=.099=9.99%RT=.3(.25)+.5(.20)+.2(.01)=.177=17.7%==niiiRpRE1)(（三）单项资产的风险风险：是指预期收益发生变动的可能性，或者说是预期收益的不确定性。风险是“可测定的不确定性”风险是“投资发生损失的可能性”描述和衡量风险的指标：方差（Variance，σ2)标准差（σ)（三）单项资产的风险方差与标准差：用以反映随机事件相对期望值的离散程度的量。212)]([)(===niiiiRERPRVar标准差是方差的平方根，常用σ表示。方差和标准差考虑以前的例子。每一个股票的方差和标准差是多少?股票C2=.3(.15-.099)2+.5(.1-.099)2+.2(.02-.099)2=.002029=0.045股票T2=.3(.25-.177)2+.5(.2-.177)2+.2(.01-.177)2=.007441=0.0863（四）小结对于单个证券的持有者而言：收益指标：期望收益风险指标：标准差或方差方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差和标准差越大，风险也越大。（适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较）标准离差率（CV=σ/E（R））是从相对量的角度衡量风险的大小（适用于比较预期收益不同方案的风险程度）二、投资组合的风险与收益投资组合（Portfolio）是指两种或两种以上的资产组成的组合，它可以产生资产多样化效应从而降低投资风险。（一）投资组合的收益投资组合的预期收益率是投资组合中单个资产或证券预期收益率的加权平均数。权数为各资产在组合中的市场价值比重。==niiipREWRE1举例：Supertech公司与Slowpoke公司概率经济状况SupertechSlowpoke0.25萧条-20%5%0.25衰退10%20%0.25正常30%-12%0.25繁荣50%9%现构造一个投资组合，其中：Supertech占60%，即w1=0.6;Slowpoke占40%，即w2=0.4。第一步:计算组合中各项资产的期望收益率；1(0.20.10.30.5)0.2517.5%R=+++=计算投资组合的收益第二步:计算投资组合的期望收益率；Supertech的预期收益率Slowpoke的预期收益率2(0.050.20.120.09)0.255.5%R=++=210.617.5%0.45.5%12.7%piiiRWR===+=(二)投资组合的风险1、协方差与相关系数2、两项资产组成的投资组合的方差3、多项资产组成的投资组合的方差1、证券间的协方差与相关系数（1）协方差（Covariance，Cov(R1,R2)或σ12）协方差大于0，正相关协方差小于0，负相关协方差等于0，不相关协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。1P)]E(R)][RE(R[RP)R,COV(Rn1n1====ii2i21i1ii21Supertech收益率收益率离差-20%-0.37510%-0.07530%0.12550%0.325预期收益率17.5%计算投资组合各项资产收益率的协方差Slowpoke收益率收益率离差5%-0.00520%0.145-12%-0.1759%0.035预期收益率5.5%第一步:计算各项资产的期望收益率和离差；第二步:计算组合中各项资产期望收益率的离差之积；经济状况概率萧条0.25衰退0.25正常0.25繁荣0.25加权平均值-0.004875收益率离差之积0.001875-0.010875-0.0218750.011375第三步:计算协方差。Supertech公司与Slowpoke公司经济状况概率SupertechSlowpoke收益率离差之积收益率收益率离差收益率收益率离差萧条0.25-20%-0.3755%-0.0050.001875衰退0.2510%-0.07520%0.145-0.010875正常0.2530%0.125-12%-0.175-0.021875繁荣0.2550%0.3259%0.0350.011375预期收益率17.5%预期收益率5.5%加权平均值-0.004875))σ(Rσ(R)R,COV(R)R,ρ(R212121=•通过相关系数的正负与大小可以衡量两个资产收益变动的趋势。-1≤ρ≤1•0＜ρ≤1：两种资产为正相关•-1≤ρ＜0：两种资产为负相关•ρ=+1：完全正相关•ρ=-1：完全负相关•ρ=0：两种资产不相关（2）相