中财投资学CAPM

2019/9/281最新14版投资学CAPM中央财经大学2019/9/282第5章资产组合的风险与收益中央财经大学2019/9/2835.1单个证券的收益与风险t00tppdrHPRp资本利得股息收入（1）证券的持有期回报（Holding-periodreturn）：给定期限内的收益率。其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。2019/9/284（2）预期回报/期望回报（Expectedreturn）。由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。问题：从统计上来看，上面公式的意义？ssrsprE)()()(其中，p(s)为各种情形概率，r(s)为各种情形下的收益率，各种情形的集合为s.2019/9/285（3）证券的风险（Risk）金融学上的风险表示发生损失的可能性。如果我们把期望回报作为投资者的收益率标准的话，那么风险就表现为偏离期望回报的程度，概率论告诉我们方差和标准差是衡量这种偏离程度的指标。22()[()()]spsrsEr＝思考：方差在衡量偏离程度时的缺陷是什么？2019/9/286例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差。(1)(1401004)/10044%r2019/9/287注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作为未来的方差的估计，即无偏方差（unbiasedvariance）。对于t从1时刻到n时刻的样本，样本数为n的无偏方差为：;045.0%)14%16(25.0%)14%14(5.0%)14%44(25.02222%.21.21045.0nttrrns12211为1时刻到n时刻的平均值。这里r2019/9/288（4）风险溢价（RiskPremium）超过无风险证券收益的预期收益，其溢价是对风险的补偿。不特别指出的话，风险溢价一般为正，也就是为风险的补偿，此处的前提是投资者是风险厌恶型的。思考：是不是所有的投资者都是风险厌恶型的？投资者的风险偏好是固定不变的吗？请举例说明。无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方差为0。一般以货币市场基金或者短期国债作为其替代品。例：上例中我们得到股票的预期回报率为14％，若无风险收益率为8％。初始投资100元于股票，其风险溢价为6元，作为其承担风险（标准差为21.21%）的补偿。2019/9/2895.2风险厌恶（Riskaversion）、风险与收益的权衡引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10％，而证券B以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10％，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10％，显然证券A优于证券B。2019/9/2810均值方差标准（Mean-variancecriterion)若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，当且仅当22AB()()ABErEr时成立且至少有一项不相等，则该投资者认为“A占优于B”。2019/9/2811占优原则（DominancePrinciple）期望回报方差或者标准差•2占优于1，期望回报高;2占优于3，风险低;4占优于3，期望回报高。风险相同时，选期望回报高的；期望回报相同时，选风险小的。思考：2占优于4吗？如何确定？12342019/9/2812风险厌恶型投资者的无差异曲线（IndifferenceCurves）期望回报（ExpectedReturn）标准差（StandardDeviation）递增效用（IncreasingUtility）P24312019/9/2813从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。在无差异曲线上，投资者获得的效用相同，无差异曲线越高，效用越大。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。2019/9/2814风险中性（Riskneutral）投资者的无差异曲线风险中性型的投资者对风险采取无所谓的态度，即不需要风险补偿也需要风险按折扣。因此风险中性投资者所要求的为无风险收益率。期望回报（ExpectedReturn）标准差（StandardDeviation）无风险收益率2019/9/2815风险喜好投资者（Risklover）的无差异曲线期望回报（ExpectedReturn）标准差（StandardDeviation）风险偏好型的投资者将风险作为正效用的商品看待，因此不要补偿，反而风险本身就是效用的增加。风险越大，效用越高。2019/9/2816风险喜好者举例：六合彩六合彩一般由50个数字组成，彩票购买者随意圈定6个数字，如果与摇奖摇出的6个数字完全吻合，就能中大奖，大奖是3,000,000元。为了简单起见，不考虑猜中5个、4个、3个数字的小奖。彩票是1元一张，中大奖的概率只有在不计小奖的情况下，每张彩票的预期收益是：1589070012.00158907001589069930000001589070012019/9/2817风险喜好者举例：六合彩而彩票是1元一张，所以这显然是不公平的赌博，但成千上万的人去购买六合彩，说明当人们去博彩时都是风险喜好者。此时人们得到的非但不是风险的补偿，甚至是风险的折扣。2019/9/2818风险厌恶者的效用函数（Utilityfunction）的例子一个被金融理论研究者广泛应用的效用函数具有如下形式其中，A为投资者风险规避的程度，A0。若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。若A不变，则当方差越大，效用越低。2A21-E(r)U2019/9/2819确定性等价收益率（Certaintyequivalentrate）为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而确定的无风险资产的收益率，称为风险资产的确定性等价收益率。由于无风险资产的方差为0，其效用U就等价于无风险收益率，因此，U就是风险资产的确定性等价收益率。2019/9/2820例如：对于期望收益率为10%，标准差为20%的风险资产，其效用为(这里取A=4)它等价于收益（效用）为2％的无风险资产()2%fUEr结论：只有当风险资产的确定性等价收益大于无风险投资收益时，这个投资才是值得的。2%04.045.0%105.0)(2ArEU2019/9/2821StandardDeviation回报标准差0.022019/9/2822作业：现有A、B、C三种证券投资可供选择，它们的期望收益率分别为12.5%、25%、10.8%，标准差分别为6.31%、19.52%、5.05%，则对这三种证券选择次序应当如何？2019/9/28235.3资产组合的收益与风险一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。防晒品公司雨具公司雨季旱季0%20%20%0%2019/9/2824资产组合（Portfolio）的优点对冲（hedging），也称为套期保值。投资于补偿形式（收益负相关），使之相互抵消风险的作用。分散化（Diversification）：只要两种资产收益率的相关系数不为1（即完全正相关），分散投资于两种资产就具有降低风险的作用。组合使投资者选择余地扩大。2019/9/2825例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为50%，若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成一个组合，这个组合中收益的情况就至少有八种。涨，涨涨，跌涨跌，涨跌，跌跌涨跌AB组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使决策更加科学。2019/9/2826组合的收益假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益为1111nnpiiiiiiniiErEwrwErw（）＝（）其中2019/9/2827n222i11,1,1nnnpiiijijijijijijij＝组合的方差22112112211222111222()[()][()][...()()...()][(())(())...(())]pppnniiiiiinnnnnnnDrErErEwrEwrEwrwrwrwErwErwErEwrErwrErwrEr证明：将平方项展开得到2019/9/2828211122222111,22111,,1222[(())(())...(())](()){(())(())}(()),{(())(nnnnnniiiijiijjiijijnnniiijijiijijnijijijiiiiiiiiEwrErwrErwrErwErErwwErErrEr())jjijijrEr2019/9/2829根据概率论，对于任意的两个随机变量，它们的二维随机变量总有下列等式成立22222222222{[()()]}{[(())(())]}[(())][(())]2{[()][()]}21,2)xyxyxyxyxyxyxyxyxyExyExyExExyEyExExEyEyExExyEy由于相关系数1则＝（组合的风险变小2019/9/2830112211221222222111122222122222222112212121222221122121222222221122331212232313132ii2,,1()(),223222pxyppirwrwrxwrywr当时，令＋其中＋则得＝＝当时＝＋＝3332i11,1ijijijijww＋2019/9/2831331,1333112233,1,1,112121313212123233131323212121313232322211,1()()()222,ijijijijjjjjjjjijjijjijnnnpiiijijiijij＝＋同理，当时＝2211,1nnniiijijijiijij2019/9/2832总结对于包含n个资产的组合p，其总收益的期望值和方差分别为1npiiirwrTwr=n222Ti11,1,1wwnnnpiiijijijijijijij＝11112121...=(,,...,),=(,,...,),nTTnnnnnwr其中，2019/9/2833例题例1：假设两个资产收益率的均值为0.12，0.15，其标准差为0.20和0.18，占组合的投资比例分别是0.25和0.75，两个资产协方差为0.01，则组合收益的期望值的方差为0.12(0.25,0.75)0.14250.15prTwr22T20.2