2022年沈阳市中考真题数学试卷答案

2022年沈阳市中考真题数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.计算53正确的是（）A.2B.2C.8D.82.如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.下列计算结果正确的是（）A.336aaB.632aaaC.248ababD.2222abaabb4.在平面直角坐标系中点2,3A关于y轴对称点的坐标是（）A.2,3B.2,3C.2,3D.3,25.某青少年篮球队有18名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1112131415人数34722则这18名队员年龄的众数是（）A.15B.14C.13D.76.不等式213x的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.如图，在RtABC中，30A，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则CED度数是（）A.70°B.60°C.30°D.20°8.在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋1的图象是（）A.B.C.D.9.下列说法正确的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B.如果彩票中奖率为1%，则一次性购买100张这种彩票一定中奖C.若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3S甲，20.02S乙，则乙组数据更稳定D.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为“7”是必然事件10.如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，PQT，则河宽PT的长度是（）A.sinmB.cosmC.tanmD.tanm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）11.分解因式：269ayaya______．12.二元一次方程组252xyyx的解是______．13.化简：21111xxx______．14.边长4的正方形ABCD内接于O，则AB的长是______．（结果保留）15.如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数0kyxx图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则k______．16.如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H．2EN，4AB，当点H为GN三等分点时，MD的长为______．三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）17.计算：21123tan30322．18.老师将编号分别是1、2、3、4的四张完全相同的卡片将背面朝下洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上数字是4的概率______．（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表法，求两张卡片上的数字组合是2和3的概率．19.如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．（1）由作图可知，直线MN是线段AD的______．（2）求证：四边形AEDF是菱形．四、解答题（每小题8分，共16分）20.“双减”问卷调查，A，B，C，D四个登级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图.的的21.如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．五、解答题（本题10分）22.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD是圆O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，90BAPDCE．（1）求证：PA是圆O切线；（2）连接AC，1sin3BAC，2BC，AD的长为______．六、解答题（本题10分）23.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx＋6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0,9）与直线OC交于C（8,3）。（1）求直线AB的函数表达式.（2）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到动三角形为△A’C’D’，点A、C、D的对应点分别为A’C’D’.若△A’C’D’与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC’=m,当点A与点B重合时停止运动.①若直线C’D’与直线OC交于点E，则线段C’E的长为（用含有m的代数式表示）.②当0＜m＜103时，S与m的关系式为.③当S=255时，m的值为.七、解答题（本题12分）24.（1）如图，AOB和COD△是等腰直角三角形，90AOBCOD，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为______；（2）如图2，将图1中的COD△绕点O顺时针旋转（090）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．（3）如图，若8AB，点C是线段AB外一动点，AC33，连接BC，①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值______；②若以BC为斜边作RtBCD，（B、C、D三点按顺时针排列），90CDB，连接AD，当30CBDDAB时，直接写出AD的值．的八、解答题（本题12分）25.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线23yaxbx经过点6,0B和点4,3D与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．（1）①求抛物线的函数表达式②并直接写出直线AD函数表达式．（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，BDF的面积记为1S，DEF的面积记为2S，当122SS时，求点E的坐标；（3）点G为抛物线顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为1C，点C的对应点C，点G的对应点G，将曲线1C，沿y轴向下平移n个单位长度（06n）．曲线1C与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形CGQP是平行四边形，直接写出P的坐标．的的参考答案一、选择题1-5ADDBC6-10BBAAC二、填空题11.23ay12.12xy##21yx13.1x##1x14.215.616.2134或4三、解答题17.618.（1）14（2）1619.（1）垂直平分线（2）见详解四、解答题20.21（1）AB的长为8厘米或12厘米．（2）150五、解答题22（1）证明见解析（2）6六、解答题23.七、解答题24.（1）AD=BC；（2）结论仍成立，理由见详解；（3）①3337，②65232AD．八、解答题（25.（1）①2134yxx；②112yx（2）（2，-4）（3）513113,2