公司的投资问题

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公司的投资问题摘要本文在认真分析题意的基础上提出了多个模型，求解公司如何利用自己有限的金融资金20亿，在考虑投资风险与不考虑风险的前提下，对利润最大化进行了研究。对问题一，我们在较为理想的情况下得出利润最大化方案，为此，我们建立单目标多元线性回归方程，并利用了lingo软件求解的第五年的最大利润为17.41405亿。具体投资方案见表三。对问题二，我们先用时间序列模型和灰色预测模型分别对表2、表3的未来五年利润率进行了预测和比较。时间序列模型的结果受个别数据影响较小，因此选用时间序列模型的结果。再建立起方差分析模型对结果进行了分析，算出对应的风险损失率。具体数据见表四、表五、表六、表七、表八、表九。对问题三，建立的是单目标线性规划模型，在问题一的基础上考虑了项目1的捐赠和项目5的固定可重复投资以及各项目之间的投资对利润率也会产生响。利用问题二的预测结果，得五年末的最大利润为55.6481亿，具体投资方案见表十。对问题四，考虑到投资风险，利用问题二中计算的结果，把投资风险也作为一个目标进行规划，然后把双目标线性规划转化为单目标线性规划，得五年末的最大利润为47.5476亿，具体投资方案见表十一。对问题五，我们查阅了06-10年的存贷款利率，在问题三的基础上，根据题目条件列出约束方程，解得五年末的最大利润为42.3480亿，具体投资方案见表十四。关键词单目标多元线性规划时间序列模型灰色预测模型一问题重述某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见附录1。试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目的投资上限见表4。在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策?二、问题分析本题旨在如何最大限度的利用过去20年的数据，在公司现有资金的基础上，通过合理的预测和不同方案的组合，使公司在未来5年内收益最大。对问题一，针对该投资问题，如何确定投资方案，使得第五年末所得利润最大。可知，我们要用目标规划来解决此问题，首先我们要进行合理的假设后确定目标函数，其次，要确定约束条件，最后，用软件解决此问题，并对所得结果进行合理的分析。对问题二，由数据分析可得，数据变化呈上下波动，我们尝试用时间序列模型和灰色预测模型分别对表2、表3的未来五年利润率进行了预测和比较。对两组结果进行分析，选择一组较好的数据。再建立起方差分析模型对所选数据进行了分析，算出对应的风险损失率。对问题三，在问题一的基础上考虑了项目1的捐赠和项目5的固定可重复投资以及各项目之间的投资对利润率也会产生影响。利用问题二的预测结果，列出相应的约束条件，算出结果。对问题四，我们引入了投资风险，把双目标规划转化为单目标规划，利用问题二预测的风险损失率，即可算出结果。对问题五，结合当时的具体实际，在问题四的基础上改进，即可求得结果。三模型假设（1）未来五年的投资环境稳定，没有突发事件（2）前一年的利润可以用于下一年的投资（3）每个项目的投资上限为当年的上限而不是在同一项目上累计投资的上限（4）存贷款只在每年年初进行，且期限均为一年，无手续费四符号说明ijx第i年投资第j个项目的投资额（亿元）(i=1,2,…5,j=1,2,…8)jm第j个项目的投资额上限（亿元）jp第j个项目的到期利润率5s第五年末时的本利（亿元）ni第i年投资后所剩余的钱数（i=1,2,3,4）iQ第i个项目的风险损失率(i=1，2，…，8)ijp第i个项目第j年的到期利润率(i=1，2，…，8，j=2006，2007，…，2010)ip第i个项目的未来五年的平均到期利润率ix第i个项目（i=1,2，…，8）5ik项目五第i年投资的重复次数(i=1，2，3)ijr同时投资第i个项目和第j个项目的到期利润率ijkr同时投资第i个、第j个和第k个项目的到期利润率iM第i年存款数目iN第i年贷款数目iC第i年存款利率iD第i年贷款利率五数据处理与分析我们首先对附录中所给的数据进行处理，分别将各投资项目独立投资和一些投资项目同时投资的投资额及到期利润换算成对应的利润率，结果如表一和表二所示。表一各投资项目独立投资时历年的利润率项目1234567819860.15950.02190.31070.1581-1.82791.85273.23791.799919870.16740.02380.43590.19410.6743-0.2122.11.945819880.15160.11120.38110.1641-0.6035-1.34097.28632.300619890.14830.0960.1320.23942.00320.66912.6132-1.775719900.15470.06890.53710.20413.58521.371-3.2187-0.511819910.17270.12190.42680.21370.7418-1.43852.86360.431419920.13040.11960.24230.18011.61010.2004-9.54454.225219930.21350.17480.45810.32141.64730.94755.61744.064719940.08580.16220.37290.23911.3885-0.3611-5.78081.501319950.15090.1810.20290.17411.39260.306113.5173.028319960.13480.1930.54920.33611.37811.3683-3.15781.011419970.14720.15210.23330.29420.6990.751518.4492.49419980.18430.18960.25130.33170.7371.3867-4.277-1.198119990.10370.18550.25560.3082-0.16141.4925-4.8448-1.371720000.14450.21070.51920.25981.03991.29992.82965.18620010.18170.24580.51640.3211.21551.3099-9.60762.673620020.1470.19730.26770.34120.64831.045717.547-2.139420030.10390.18120.2640.370.92911.1083.901920040.19080.18040.31830.415920050.13080.1548表二一些投资项目同时投资时历年的利润率项目同时投资项目3、4同时投资项目5、6同时投资项目5、6、8345656819860.238220.466720.331340.873631.53450.84312-0.6298819870.431560.448730.402270.53725-0.516182.76772.747419880.490920.428860.0741053.15930.801940.41334-0.7456119890.32370.411620.0852750.605110.744170.209552.644219900.29390.470470.096624-1.0626-0.13698-0.76648-0.3022819910.457560.48561.48931.46862.980.891491.149619920.675430.438240.0547140.165270.81727-0.0272162.39419930.472120.48190.92467-0.655190.56719-0.0525494.050419940.325540.45867-0.193380.38031.43983.00872.32119950.539580.393021.24510.0108720.705780.424211.653819960.639120.323210.181990.20187-0.510611.51492.584719970.309620.44849-0.016682.1279-0.578290.783281.706419980.731870.393910.97240.361911.01590.871922.60319990.56240.436411.9492-0.65438-0.248332.0649-0.5438620000.26360.391071.00631.69440.880740.387382.389520010.520860.382091.3142-1.08411.7369-0.74814-1.006420020.616690.453070.284973.3110.615030.168810.8262620030.4650.441851.27851.54932.18360.916790.7111320040.470870.474482005由于单独看数据不能很好的把握对各个年份的变化，因此依据表一、表二数据，以时间为横坐标（以序号1-20表示）绘图如下：02468101214161820-10-505101520图一独立投资时的利润率项目一项目二项目三项目