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共同基金投資組合之研究國立台中技術學院資管四一指導老師：謝俊宏教授學生：周怡君林家寧林意純陳香怡詹惠群2007年畢業專題展台中技術學院資訊管理系簡介研究顯示，和存款比起來，投資比較能讓你的儲蓄快速增加。共同基金小額投資報酬率高又穩定，是一種很好的選擇。積極成長型基金從1996年到1998年的3年間，報酬率高達90.95%，平均每年報酬超過30%，是銀行存款利率的4倍以上。本文即採用國內20支積極成長型基金做為基金樣本，進行分析。此篇研究採用因素分析且利用Markowitz理論做出投資組合，預期報酬及風險，足以讓投資者依照本身投資喜好及承擔風險高低來選取適合的投資組合，享有分散風險的效果及達到獲得最大投資利潤的目標。研究背景與動機投資理財是一門重要且困難的學問，許多人逐漸發現其實可以不用直接在股市中衝鋒陷陣，也能分享經濟成長、股市繁榮的甜美果實。共同基金的優點就是委由專業經理人代為操作，是「共聚資金、共擔風險、共享投資利潤」的投資方法，低風險且省時省力。投資組合目的即在於分散風險。因素分析，目的在於解釋變數間有什麼型態的關連；Markowitz理論則假設投資人喜好財富但規避風險之下，投資組合理論發展出“效率投資組合”的觀念。共同基金之投資組合是當下最適合初次進場投資者的聰明選擇，若投資者做適當的分析找到最佳化及有效的投資組合，長期下來，可將小錢轉變成大錢，所能累積財富是不容小覷的。研究流程研究方法實證研究與分析結論與建議研究動機與目的理論與文獻探討因素分析法Markowitz理論理論基礎─因素分析因素分析就是一個用統計的技巧來分析出元素間相關性的方法，目的在於解釋變數間有什麼型態的關連，以較少的構面或因素，來解釋較多的變數，這些因素的組合足以解釋這群相關變數的共通特性。因素分析的理論模式Zj=aj1F1+aj2F2+aj3F3+aj4F4+…+ajmFm+UjZj:為第j個變項的標準化分數Fi:共同因素m:所有變項共同因素的數目Uj:變項Zj的唯一因素Aji:因素負荷量，代表第i個共同因素對j個變項變異量之貢獻Z1=a11F1+a12F2+U1Z2=a21F1+a22F2+U2Z1=a31F1+a32F2+U3理論基礎─Markowitz理論馬可維茲(Markowitz)於一九五零年代提出平均數－變異數模型奠定其基礎，假設投資人喜好財富但規避風險之下，投資組合理論發展出“效率投資組合”的觀念，並強調理性投資人之投資組合選擇行為為找尋效率投資組合之過程。計算投資組合之期望報酬率及風險Markowitz認為在每一個特定風險下，只有一個可獲得最佳投資回報的資產配置，這些在不同風險下之最佳資產配置所構成的曲線稱為效率前緣(EfficientFrontier)。就是指在E(Rp)─之座標平面上，同一E(Rp)水準下，最小之投資組合，或是同水準下，E(Rp)最大之投資組合。資料來源本篇研究之基金樣本取自於國內共20支基金、19家證券信託公司，本文選取基金類型皆為國內股票開放型，型態皆為積極成長型基金，且該基金至少有三年以上歷史，並取其每週淨值為歷史資料。基金基料來源，從網路公開資訊之免費資源：蕃薯藤-理財-基金群益金融網研究程序步驟一：資料前處理取20支樣本支基金，從91年9月2日至95年9月29日，每日淨值，篩選出每週星期五之淨值，否則取該週星期一至星期四淨值之平均值，最後篩選出星期五淨值共有208筆。利用篩選出之週五淨值計算週報酬率，做為因素分析研究之原始資料。●週報酬率=本週五淨值/上週五淨值-1步驟二：因素分析●分析→資料縮減→因子描述性統計量：選取單變量描述性統計量萃取：方法為主成份分析法轉軸法：方法為最大變異法遺漏值：完全排除遺漏值係數顯示格式：依據因素負荷排序敘述統計轉軸後的成份矩陣解說變異量解說總變異量16.50782.53482.53416.50782.53482.5348.13240.66140.6611.0325.15987.6931.0325.15987.6936.83234.16274.823.7233.61491.307.7233.61491.3072.65213.25888.081.3701.84893.155.3701.84893.1551.0155.07393.155.2951.47694.630.2391.19795.828.168.83996.666.146.72897.395.101.50597.9008.428E-02.42198.3216.369E-02.31898.6396.039E-02.30298.9414.892E-02.24599.1864.058E-02.20399.3893.481E-02.17499.5632.730E-02.13699.6992.017E-02.10199.8001.839E-029.193E-0299.8921.545E-027.726E-0299.9696.110E-033.055E-02100.000成份1234567891011121314151617181920總和變異數的%累積%總和變異數的%累積%總和變異數的%累積%初始特徵值平方和負荷量萃取轉軸平方和負荷量萃取法：主成份分析。步驟三：雙變數相關分析●分析→相關→雙變數描術性統計量矩陣a相關矩陣矩陣b步驟四：導入Markowitz●將矩陣a與矩陣b傳進MATLAB以導入Markowitz指令如下：ExpReturn[a]→a為平均數矩陣，結果為報酬率ExpCovariance[b]→b為共變異數矩陣，結果為風險NumPorts=10;→此指令為要跑出n組投資組合Forntcon[ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts]實證結果使用因素分析法，將樣本基金分成四大群組，每一群組選出單位風險最大為“標的基金”，分別為：日盛上選、元大多多、新光競臻笠、大眾科技，進行投資組合的。由累積解釋量表看來，本投資組合取到成份4，累積解釋量則高達93.15476148%。轉軸後成份矩陣表顯示出，每群組之基金之間的漲跌關係成“正相關”，即同漲同跌。Markowitz理論年以資產組合報酬率「平均值」(μ)與「標準差」(σ)兩種統計動差詮釋風險狀況下的最適資產組合選擇行為。矩陣a（μ）：矩陣b（σ）：以第一組投資組合為例，風險值為0.0322，報酬率為0.003，其投資組合份為日盛上選0.0533、元大多多0.3856、新競臻笠0.5611，投資組合比例加起來為1。馬可維茲效率前緣模型除了指出哪些投資是具有效率的，同時也顯示位於效率前緣右下方的投資組合都是可行解但不值得投資的，稱為無效率的投資組合。在這些皆為最佳化的投資組合下，投資人會依自己的風險偏好來選擇即投資對象。結論本研究提出十組最佳化、最有效的投資組合，這樣的投資組合能有效的規避風險符了「不要把雞蛋放在同一個籃子裡」的投資組合的原理，來達到分散風險的目的。投資者應評量本身財力及可承擔之風險高低，利用風險值與報酬率估算，選擇適切的投資組合進行投資，對於基金投資組合長期的投資，可讓投資者獲取超額報酬，達到投資的最終目的，而定期檢視與恆心、毅力的結合也是投資人重要努力執行的功課！建議建議後續研究者，可在選取基金樣本前先對基金進行分析，選出較穩健之基金做為樣本，相信做出之投資組合能更具投資性。例如：台灣大學邱顯比教授、李存修教授推薦的『四、四、三、三基金篩選法則』，為快速且有效的篩選出績效穩健的優質基金。在這個研究方法下，也可以將許多不固定的因素列入考慮或投資人的需求做調整，例如將樣本時間拉長，或樣本增加等，就會得到完全不同的投資組合，效率前緣是相當有彈性的，若將投入要素稍加更改變動，就會得到另一條差異極大的效率前緣曲線。附錄其他組員之成果周怡君0.0150.020.0250.030.0350.044.555.56x10-3Mean-Variance-EfficientFrontierRisk(StandardDeviation)ExpectedReturn林家寧陳香怡詹惠群報告結束~謝謝指教~