风险与收益理论

第3部分风险与收益理论第8章风险与收益理论（一）第9章风险与收益理论（二）Page2第8章风险与收益理论（一）估值的基本原则任何金融资产的价值都等于其预期现金流的现值。计算现值的利率=无风险利率+风险溢价风险—预期收益的理论关系基础1.资产组合理论：如何挑选出能够使预期收益实现最大化的资产组合，同时又能确保单个证券的风险维持在可接受的水平内。2.资本市场理论：投资者的决策会对证券市场价格产生什么样的影响证券的收益与风险间存在何种的关系风险—收益关系也被称为资产定价模型一、投资收益的度量1、基本公式V1=期末投资组合的市场价值V0=期末投资组合的市场价值D=投资期间投资者获得的现金红利分配%100V)VV(Rp001D2、长期收益率计算（1）算术平均收益率（2）时间加权收益率（几何收益率）（3）美元加权收益率：内部收益率%100NR...RRRPNP21PANDNN2D2D1)R1(V......)R1(R1CCCP1))1)...(1)(1((R/121TNPNPPRRR三、投资组合理论美国著名经济学家哈里·马柯维茨于1952年发表了题为《资产组合的选择》的论文，引起了投资理论的革命，并且凭借该文获得了诺贝尔经济学奖。该论文提出了确定最小方差资产组合集合的思想和方法，告诉投资者如何在风险与报酬之间正确的取舍，即如何建立一个风险与报酬平衡的投资组合，开了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石。马柯维茨投资组合理论在研究方法上创立了衡量效用与风险程度的指标，确定了资产组合的基本原则，即投资者总是追求风险水平一定条件下的收益最大化或收益一定条件下的风险最小化。马柯维茨的资产组合理论被认为是现代资本市场理论诞生的标志。哈里•马科维茨（HarryMarkowitz,1927年--）——资产组合理论）马柯维茨(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance发表了论文《投资组合选择》，1959年出版《投资组合选择：有效分散化》一书，标志着现代投资理论发展的开端。被誉为“华尔街的第一次革命”。他的研究在今天被认为是金融经济学理论前驱工作，获得1990年诺贝尔经济学奖（马科维茨、夏普和默顿·米勒）为什么投资者并不简单地选内在价值最大的股票，他终于明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。是同时考虑投资的收益和风险的第一人。当时主流意见是集中投资。贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和方法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。他用数学中的均值方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最大收益的资产组合。詹姆斯·托宾（JamesTobin,1918–2002）——资产组合选择的开创者托宾(JamesTobin)是著名的经济学家、他在1958年2月TheReviewofEconomicStudies发表文章，阐述了他对风险收益关系的理解。获得1981年诺贝尔经济学奖。1955-56年，托宾发现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，实际上投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资产和现金的。他得出：各种风险资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。这就是说，投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和股票选择。而后者应依据马克维茨的模型。即无论风险偏好何样的投资者的风险资产组合都应是一样的。托宾的理论不仅使凯恩斯理论有了更坚实的基础，也使证券投资的决策分析方法更深入，也更有效率。“不要将你的鸡蛋全都放在一只篮子里。”——詹姆斯·托宾四、风险资产和无风险资产风险资产未来的收益情况具有不确定性的资产无风险资产投资者现在就能确切地知道该资产未来的收益率如美国政府发行的短期债务工具单个资产的投资收益与风险计量单一证券的投资收益率单一证券的期望收益率单一证券的风险五、投资收益与风险的计量001PPPriniiprrE1)(iniiprEr212)]([投资组合收益与风险的衡量)()()(EEDDPrEwrEwrE),(222222EDEDEEDDPrrCovDEEDEDEEDD22222假定投资者投资两种风险资产：股票、债券。投资者会根据期望收益与方差的情况，考虑自己的风险厌恶程度决定两种资产组合的比例。如果投资债券的资金比例为WD，投资股票的部分为记作WE,rD为债券收益率，rE为股票收益率，则投资组合的期望收益率和收益率的方差分别为:每种证券所占总投资额的比例证券收益率之间的相关性每种证券自身的风险状况影响因素单一金融资产风险的度量根据方差的定义，金融资产未来收益水平的方差为：，其中N为金融资产可能出现的未来收益水平的个数。标准差越小，概率分布的变化区间越小，随机变量的实际取值偏离其中心值—数学期望值的可能性及幅度越小，资产风险越小；标准差越大，概率分布的变化区间越小，随机变量的实际取值偏离其中心值的可能性及幅度就越大，金融资产的风险也就越大。NiiiRERP122)]([图9-1随机变量分布x0概率yⅢⅡⅠ组合资产风险的度量1.协方差11)]([)]([)]([)]([)(iBBiAAijijBBAABArErrErPrErrErErrCov，2.相关系数BABAABrrCov)(，3.资产组合风险的计算组合资产整体的预期收益率为)()()()()()(122112211iniinnnnPrEwrEwrEwrEwrwrwrwErE组合资产整体收益率的方差为jininjninjijjijijiPPPwwrrCovwwrErE111122)()]([，六、分散化1、系统性风险又叫不可分散风险，是指由于某种全局性的共同因素引起的投资收益的可能变动，这种因素会对所有证券的收益产生影响。包括政策风险、经济周期性波动风险、利率风险、购买力风险等。2、非系统性风险又称可分散风险或可回避风险，指只对个别证券产生影响的风险。主要包括信用风险、经营风险、财务风险、道德风险等。投资者组合的标准差持有证券的数量总风险系统性风险非系统性风险分散化研究成果（1）平均收益率与投资组合中证券数量无关，但投资收益率的标准差随着证券数量的增多而降低（2）投资组合中随机选择的普通股数量达到20只时，组合的总体风险被降低到只剩下系统性风险（3）就单个股票来说，系统性风险占总风险的比重为30%左右（4）单个证券的大约40%的风险在投资组合的证券数量达到20只是会被消除（5）一个分散化的投资组合中，组合的收益率与市场表现紧密相关，市场风险（系统性风险）占到组合总体风险的比例超过90%七、选择风险组合无差异曲线证券市场中的无差异曲线是指能为投资者带来同等效用水平的具有不同方差和期望收益的证券集合，即能够使投资者得到同样满足程度的不同投资方案风险与收益组合的轨迹。用效用函数表示，无差异曲线就是等效用函数。曲线上所有组合期望效用相同、左上方效用增大、主观描述，形状因人而异。)(pREp1I2I3I有效集与最优投资组合可行集：可行集指资本市场上可能形成的所有投资组合的总体。有效集（有效前沿）：有效集是指能同时满足预期收益率最大、风险最小的投资组合的集合。有效集是可行集的一个子集，它包含于可行集中。)(pREp有效前沿0CBAS投资者对资产组合的投资选择只有风险资产时的投资选择根据风险偏好不同，在有效前沿的不同处。)(pREp有效前沿0BA资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，简称CAPM）是由夏普（WilliamsSharpe）、林格那（JohnLintner）、莫森（JanMossin）和特里诺（JackTreynor）等人在现代证券组合理论的基础上提出的。该模型所要解决的问题是，在资本市场中，当投资者都采用马克维茨的资产组合理论选择时，资产的均衡价格是如何在收益和风险的权衡中形成的。第9章风险与收益理论（二）（1）所有投资者具有相同的投资期限，不考虑投资决策对投资期限届满之后的影响。（2）资本市场是完全的，没有税负，没有交易成本。（3）所有投资者都具有厌恶风险的特征，即当面临其他条件相同的两种组合时，他们将选择具有较低风险也就是标准差较小的组合。（4）投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种组合时，他们将选择具有较高预期收益率的组合。（5）所有资产都是可分的，即资产的任何一部分都是可以单独买卖的。（6）存在无风险利率，且所有投资者都可以按照这一利率水平不受限制地贷出或借入资金。（7）投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合。（8）投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。（9）存在大量的投资者，从而任何单个的投资者都只是价格的接受者，任何人都无法操纵市场。（10）信息充分、免费且立即可得。资本资产定价模型的假设条件资本市场线—分离定理（一）分离定理（1）每个投资者的切点投资组合（最优风险组合）都是相同的，从而每个投资者的线性有效集都是一样的。（2）由于投资者风险—收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，因此他们的最优投资组合也不同。资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理”。换句话说，投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的最优风险资产组合无关。所有投资者都持有相同的风险证券组合，投资者的风险偏好与风险证券构成的选择无关，即一个投资者的最佳风险证券组合，可以在并不知晓投资者的风险偏好前就可以确定了。分离定理0MO1O2I2I1E(Rp)p分离理论无论投资者的偏好如何，直线FM上的点就是最优投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离了。分离定理（Separationtheorem）：投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资无风险证券F，反之亦反。分离定理分离定理对组合选择的启示若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capitalallocationdecision）和资产选择决策（Assetallocationdecision）。资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。资本市场线——市场组合（二）市场组合在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产组合中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于该种证券在整个资本市场的相对市值，也就是说，最优风险资产组合就是市场组合。资本资产定价模型的另一个重要特征是，在市场达到均衡时，每一种证券在切点组合的构成中都具有一个非零的比例。当所有风险证券的价格调整都停止时，市场就达到了一种均衡状态。首先，每一个投资者对每一种风险证券都将持有一定数量，也就是说最佳风险资产组合M包含了所有的风险证券；其次，每种风险证券供求平衡，此时的价格是一个均衡价格；再次，无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。结果是在风险资产组合M中，投资于每一种风险证券的比例等于该资产的相对市值，即该风险证券的总市值在所有风险证券市值总和中所占的比例。通常我们把最佳风险资产组合M称为市场组合。市场组合在均衡状态下，资产组合（FM直线上的点）是市场组合M与无风险资产F构成的组合，因此，可以根据图形得到。收益无风险收益率FM标准差市场组合E(RP)E(RM)RF0MCMLσMσP资本市场线所有投资者的线性有效集是联结无风险资产和市