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中国经济学年会论文研究领域：公共经济学1含有负所得税的最优所得税再研究①聂佃忠李庆梅（北京大学经济学院，北京100871；中共甘肃省委党校工商管理部，甘肃兰州730070）摘要：本文在前人研究成果的基础上再次探讨最优所得税问题。论文主要涉及关于最优所得税的三个模型，在推导出前两个模型以后，重点讨论了最后一个模型。其创新之处在于，在借鉴已有的最优线性所得税和最优非线性所得税研究的基础上，结合中国国情提出含有负所得税的最优非线性所得税模型（有缓冲地带），即修正的米尔里斯（Mirrlees）税收函数，进而得出一些与以往研究不同的结论，从而进一步发展和充实了最优所得税，特别是最优非线性所得税理论。关键词：负所得税线性所得税非线性所得税模型缓冲地带最优税率一、引言与文献综述最优税收理论主要研究税收种类的组合搭配和税率的高低两类问题，具体包括最优商品税和最优所得税两部分。本文主要是在前人研究成果的基础上再次探讨最优所得税的税率问题。最优所得税分为最优线性所得税和最优非线性所得税。①本文得到2009年度国家社科基金项目《金融危机视阈中的负所得税中国化研究》（批准号：09XJL012）、2007年度甘肃省哲学社会科学规划项目《用负所得税方案重新构建甘肃省城乡最低生活保障体系研究》的资助。2Sheshinski（1971）、Stern（1976）、Atkinson（1995）都曾经分析过最优线性所得税问题。Mirrlees（1971）、Seade（1977）、Brito和Oakland（1977）、Tuomala（1990）Ebert（1992）、Atkinson和Stiglitz（1994）以及Myles（2001）等都对最优非线性所得税问题进行了分析。纵观这些研究，尽管取得了重要的进展，并得出一些有价值的结论，但是它们没有在嵌入负所得税的基础上专门研究一些特殊的最优非线性所得税问题。本文的创新之处在于，在借鉴已有的最优线性所得税和最优非线性所得税研究成果的基础上，结合中国国情提出含有负所得税的最优非线性所得税模型（有缓冲地带），即修正的米尔里斯（Mirrlees）税收函数，进而得出一些与以往研究不同的结论。总之，本文的研究进一步发展和充实了最优所得税，特别是最优非线性所得税理论。本文的结构安排如下：第二部分是关于最优所得税的三个模型：含有负所得税的最优线性所得税模型、含有负所得税的最优非线性所得税模型（无缓冲地带）和含有负所得税的最优非线性所得税模型（有缓冲地带）。在推导出前两个模型基础上，本部分重点讨论了最后一个模型。第三部分是主要结论、政策含义以及进一步研究的问题。第四部分是一个与本文的研究主题有关的附录，我们在附录中试图提出未来我国的个人所得税、负所得税和社会保障税三税应该统筹设计的构想。二、关于最优所得税的三个模型（一）含有负所得税的最优线性所得税模型3Sheshinski（1971）和Stern（1976）都曾经分析过含有NIT最优线性所得税这一问题。下面采用的分析框架从Atkinson（1995）倡导的基本收入/单一税（basicincome/flattax）理论开始。在这个系统中（用BI/FT来表示），税收的特征可以描述为：在对每个人支付基本收入G的基础上，按税率t（单一税）对收入（Y）征收比例税。税收函数（见图一）是：()tTYGY=−+我们将人口分成两个组别：A组和B组。假定人口的一部分γ（A组）由于种种原因其挣钱能力为零。令表示每个人的效用函clU（，）数。于是A组的成员不工作，领取基本收入G，并得到间接效用：(0,)(,0)VGUG=B组占人口的比例是（1-γ），其能力水平由区间[0,+∞)上的一个概率分布函数给出。该组中能力水平为w的个人选择劳动供给fw（）l（l≥0），使得下面的效用最大化：(wltl)UG（1-）+,令表示这个规划的解，而表示其值l(wt)G（1-），(wt)VG（1-），（它只是间接效用）。注意可能为零，这样非就业人l(wt)G（1-），群既包含了A组所有的人，也许还包含了B组中能力水平最低的人。如果政府的再分配函数可以用柏格森—萨缪尔森函数Ψ表示，而且政府希望得到税收收入，那么它会选择一对值，以使下式0RtG（，）最大化：00,wt,fwdwVGVGγγ∞ΨΨ∫（（））+（1-）（（（1-）））（）4其预算约束条件是：00twlwt,fwdw+GRGγ∞≥∫（1-）（（1-）））（）令表示与预算约束相联系的乘数。首先考虑对G的一阶条0λ≥件，可以得到如下形式：ftwlfGGGVVγγλγ′′′′′ΨΨ∫∫+（1-）=（1-（1-））在通常的概念下，表示收入的边际效用（α），而表示收GV′V′′Ψ入的社会边际效用（β）。于是上式左端正好是β在人口中的期望值。既然A组的w=0，通过重新整理各项，我们可以得出：twlGEβλ′（+）=1正是收入的净社会边际效用（b）。最后得到等式：twlGβλ′（+）bE=1现在讨论对t的一阶条件，它是：ttf+wltwlf=0Vλ′′′Ψ∫∫（+）根据罗伊等式，有：t=-wlVα′再根据斯卢茨基恒等式，有：tl=-wwllGS′′−其中lwUS∂∂=≥（）0是斯卢茨基矩阵的普通项。重新整理各项并再次利用收入的净社会边际效用（b），得到：2bwlfwtfS∫∫（1-）=现在引入劳动供给的补偿弹性5wtl0CSε=≥（1-）于是上面积分式的右端成为t1twlfCε−∫另外，由于，所以上面积分式的左端等于b和wl的协方差的bE=1相反数。最后，我们得到tcovbwl1twlCEε=−−（，）（）这个经典公式给出了最优线性所得税的税率。分数的分母部分是正数；分子部分通常是负数，因为总收入wl对w是递增的，而收入的净社会边际效用（b）对w则是递减的。这样最优税率就介于0和1之间。当劳动供给缺乏弹性（小），以及当政府更厌恶不公平（因而Cεb随着w而快速减少）时，最优税率就较大。图一斯特恩（Stern）的税收函数（二）含有负所得税的最优非线性所得税模型（无缓冲地带）与最优线性所得税问题不同的是，在非线性所得税下，为了保证消费者效用最大化问题有解，必须将自选择约束条件考虑进来。可以证明，自选择约束条件等价于一阶条件和二阶条件的组合。对最优所得税的大多数分析，如米尔里斯（Mirrlees，1971）和西德（Seade，1977）6的分析，只包括一阶条件，采用被人们称为“一阶方法”的方法。然而，只采用一阶条件取代自选择约束可能是不合理的，艾伯特（Ebert，1992）曾举例证明。为此，巴瑞拓和奥克兰（BritoandOakland，1977）、艾伯特（1992）在最优非线性所得税问题中同时采用一阶条件和二阶条件取代自选择约束。与“一阶方法”相区别，这又被称之为“二阶方法”①。由于“一阶方法”较“二阶方法”相对容易，求解的技术性不强，并且在特定的假设下可以仅用一阶方法取代自选择约束（阿特金森、斯蒂格利茨，1994，第529页）。下面从简出发，将采用阿特金森和斯蒂格利茨（1994）介绍的“一阶方法”。1.基本问题在线性负所得税中，我们假设消费者的能力水平集为[0,+∞)的无界区间。然而，为了能够突出最低能力消费者和最高能力消费者的最优税率特征，在非线性所得税中我们将假设经济中存在一个能力上限和能力下限。为此假设经济中的消费者能力水平集为[wL,wT]，其中，wL为最低能力水平，wT为最高能力水平。在“一阶方法”下自选择约束仅用一阶方法代替，最优所得税问题为如下形式：（1）wwmax{[xwlw]}fwdwTLUψ∫（），（）（）（2）w0ws.t.[wlwxw]fwdw=TLR∫（）-（）（）（3）lwlww=-UU′（）（）2.模型求解①迈尔斯（2001）根据巴瑞拓和奥克兰（1977）、艾伯特（1992）的研究，采用了“二阶方法”对最优非线性所得税问题进行了分析。7根据Pontryagin最大值原理，上述最优非线性所得税问题可以视为一个具有积分约束条件的最优控制问题，其中，为状态变量，wU（）为控制变量，而为由和决定的复合变量，式lw（）xw（）wU（）lw（）（2）可视为最优控制问题的约束条件，而（3）可视为状态方程。令,从而最大化问题的汉密尔顿函数可记为=wlxfwdwLΓ∫（）（-）（）（4）lwlwfw-wlwxwfwHUUψλθ=（）（）（）+[]+[（）-（）]（）其中，λ、θ是共态变量，它们都是w的函数。就其经济含义而言，λ表示增加一单位个人效用水平，相应地增加λ单位的社会福利水平；θ表示增加一单位税收收入，相应地增加θ单位的社会福利水平（若θ为负数，则意味着减少社会福利水平）。求解上述最优控制问题的一阶条件（部分）为（5）llxlllfwwfwllUUxxwHUUUlψλθ+∂∂∂∂∂′=+∂（）[]（）-[]+[-]（）=0（6）lxxxfwfwlwHUUwUUUλψλθ∂∂∂∂′−==−∂∂∂∂（）（）-（）（7）0wHθ∂∂=−=∂∂Γ（8）w0Tλ=（）由于，从而，所以一阶lxxUlU∂=∂-lxlxlxx0UUUUUlU∂+=×+=∂（-）条件式（5）可以化简为（9）lllxw+fwwllUUUUλθ+=-[]+（）（）0重新整理上式可得（10）lllx+wwfwwllUUUUλθ+=−1（）8式（10）的左边项就是边际税率，从而式（10）决定了最YT′（）优所得税的边际税率。为了能够更清楚地了解最优所得税的特征，假定，即假定与x无关，那么一阶条件式（5）可以整理为lx0U=lU（11）x1fwwUUλψθθ∂∂′=−（）[]（）由于式（7）表明θ为常数，并且，从而对式（11）两边w0Tλ=（）就区间积分，可得wwT[，]（12）wwx1fwdwTUUλψθθ′=−∫（）[]（）将式（12）代入式（10），并对式（10）两边分别除以，lxwUU−整理可得（13）wxwxwl1fwdw1wlwfwTTUUTUψεθ′′=−′−∫（）（）[（）（）]（）（）（）其中：llll1UUε=+3.最优非线性所得税的特征式（13）给出了最优所得税边际税率的决定因素。首先，能力水平为w的消费者的最优边际税率，取决于政府的所得税政策变动对能力水平不低于w的消费者影响的净效应。净效应就是式（13）的右边积分项。为了理解这一点，wwx1fwdwTUUψθ′−∫（）（）（）假设政府采取减税政策，减税的原则是让每个消费者少缴纳单位x1U的税收，从而所有能力水平不低于w的消费者少缴纳的税收之和为9，这就是政府减税政策导致的税收损失额。但是，政wwx1fwdwTU∫（）府减税政策在减少税收收入的同时，由于增加了每个消费者的效用水平从而增加了社会福利水平。消费者的效用水平增加一个单位，增加社会福利水平个单位。由于减税的成本——税收损失额——是Uψ′（）以收入单位来衡量的，而减税的收益——社会福利水平提高——是以效用水平来衡量的，那么如何将两者统一起来进行比较呢？根据共态变量θ的含义——θ表示增加1单位税收收入，相应地增加θ单位的社会福利水平，那么社会福利水平提高个单位，就相当于税收收入Uψ′（）增加个单位所带来的社会福利水平。因此，来自能力水平不低Uψθ′（）于w的消费者的减税收益之和就等于。为此，积分wwfwdwTUψθ′∫（）（）项代表政府减税导致的每一个能力水平不低wwx1fwdwTUUψθ′−∫（）（）（）于w的消费者效用增加一单位而产生的社会净效应。该净效应取决于社会评价和能力水平大于w的消费者人数。Uψ′（）其次，最优边际税率取决于右边项ε和。ε是劳动供给弹性wfw（）的一种度量。事实上，ε-1反映了劳动供给对工资率变化的反应。是受影响的工作单位数目。如果受影响的潜在劳动较少，则边wfw（）际税率可能很高。这表明那些能力水平分布较少（较小）的消fw（）费者的边际税率可能会很高。边际税率决定公式（13）使我们清楚地认识到影响边际税率的各种因素，以及各因素的相互作用方式。下面将根据边际税率的决定公式给出一些最优非线性所得税的特征。10（1）对最低能力和最高能