张宗新-投资学3

第三章资产组合理论第一节风险与风险偏好一、风险概述(一)金融风险的内涵金融市场是一个若干状态变量构成的复杂多变性随机系统，这种金融系统中状态变量的事前不确定性就是风险。从整个金融经济学框架看，其核心在于如何分散风险以及如何确定风险的合理价格。对于投资学而言，其核心在于如何对资产定价以及对不同风险资产进行优化配置。（二）证券市场风险的种类市场风险利率风险汇率风险通胀风险财务（违约）风险经营风险流动性风险信用违约掉期——次贷危机引发全球金融风暴的真正元凶金融资产的违约保险：信用违约掉期（CDS，CreditDefaultSwap）信用违约保险购买方信用违约保险出售方标的资产按期支付固定费用不支付违约损失不发生违约风险支付违约损失发生违约风险信用违约互换结构图二、效用函数与风险态度1、风险偏好投资者对待风险的态度可以分为三类：风险厌恶型（RiskAverse）风险中性型（RiskNeutral）风险偏好型（Riskseeker）2、效用函数1[()]()niiiEUXPUX当投资者投资风险资产时，其期末财富（或投资结果）是一个随机变量。如果期末存在n种投资结果，其中第i种情形下的财富为Xi，发生的概率为(01)iPi由此，可以建立效用的期望值公式：不同风险态度示意图)(bU)(bU)(bU)(aU)(aU)(aUaaabbb))(())((xuExEu))(())((xuExEu))(())((xuExEu投资者风险类型及行为特征（1）风险厌恶型（RiskAverse）：不喜欢风险，承担风险必须相应的风险补偿。相对期望受益，则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择收益最大资产。（2）风险中性型（RiskNeutral）：根据最大期望收益率准则进行资产选择，购买风险资产以后也得不到风险补偿。（3）风险偏好型（RiskSeeker）：这类投资者喜欢风险，为获取高收益而甘愿承担高风险。赌博者、彩票者，投资ST、垃圾股票。三、承担风险的回报——风险溢价对于风险厌恶的投资者而言，资产本身隐含的风险愈多，相应地必须能提供更多的预期报酬作为投资者承担风险的补偿，这一补偿成为风险溢价，或风险报酬（riskpremium）。风险溢价=风险期望资产收益率-无风险资产收益率不同风险资产的比较资产A资产B资产C收益概率收益概率收益概率13011201/21401/21101/21501/2期望收益130130130%301100130%5.32198140219812021%37195150219511021资产A期望收益率资产B期望收益率资产C期望收益率股权风险溢价之谜第二节均值-方差分析一、风险-收益的数学度量（一）资产收益率的计算方法1.持有期收益率2.算术平均收益率3.几何收益率001PIPPrinrrntt/11)1(/11nnttrr-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.10.12浦发银行收益率的时间序列（二）期望收益率期望收益率应用的对象：随机变量对于一个有限个取值的随机变量，可表示为：期望收益率的两大要素：各种状态下可能收益率及其发生概率。niiiprrE1)(（三）风险的度量——方差与标准差方差：对资产实际收益率与期望收益率的偏离的测度方法。单一风险资产的方差：标准差（standarddeviation）：方差的平方根。niiirErp122)]([21/21[()]niiiprr二、风险资产之间的关联性——协方差和相关系数协方差（covariance）和相关系数分别从绝对和相对角度来测算两个随机变量之间相互关系。风险资产之间的协方差：风险资产之间的相关系数：jiijij/)])([(),(jjiijiijrrrrErrCov相关系数j的收益j的收益j的收益•••••••••••••••••••••••••••••••••••i的收益•i的收益••••••••••i的收益•••••••••••••a.完全正相关b.完全负相关c.完全不相关PF:浦发银行ZH:招商银行BG:宝钢股份不同相关性资产收益（2005.1-2005.12）(一)资产组合的收益率计算资产组合的预期回报率：其中，n代表证券组合中所包含资产类别的数量；代表第种资产的期望收益率；代表第种资产的投资比重。niiipprwRRE)(iriiwi三、资产组合的收益率与方差(二)资产组合的方差计算1、直接法2、间接法niiirErp122)]([BABABBAAp资产A、B以及三种组合的收益率年概率单个资产资产组合123BA2121BA5451BA5154AB11/321/331/3期望收益方差0.050.100.100.050.150.300.100.150.001670.011670.0750.090.060.0750.060.090.2250.270.180.1250.140.110.005a0.0086B0.0026c注a：005.000333.02121201167.0210167.02122a注b：0086.000333.05451201167.0540167.05122注c：0026.000333.05154201167.0510167.05422四、投资组合分散通常而言，在投资组合中加入新的资产会使投资组合收益的方差下降，这个过程称为分散化（diversification）。这也反映了我们所熟悉的一句格言：“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”。ninnr12221)var(资产组合分散化效果五、均值-方差准则（MVC）Markowitz（1952）提出“期望收益-收益方差”（expectedreturn-varianceofreturn）准则，认为投资者在实际中按照这一法则进行投资。其现实基础：1、投资者的风险厌恶性2、投资者的不满足性其理论形式：均值-方差准则baRR且22babaRR且22ba均值-方差准则的最优化含义：TwnTnjijiijT第三节最优资产组合选择问题的提出：当面临多个不同风险-收益关系的资产组合时，投资者应该如何进行分析与选择？构建最优资产组合的基本要素：1、基本方法：马科维茨的均值-方差理论2、主观判断标准：无差异曲线一、无差异曲线及其特征无差异曲线：使投资者获得相同满意程度的期望收益和风险程度的组合的集合。风险厌恶者的无差异曲线pr1I2IBE3IDACp无差异曲线的特征1、无差异曲线不相交2、无差异曲线的弯曲程度引人而异，反映了不同投资者的风险态度3、无差异曲线严格单调增加4、无差异曲线是凸的二、有效集定理投资者选择最优组合的原则：（1）对于相同的风险水平，提供最大的预期回报率；（2）对于相同的预期回报率，风险水平最小。有效集定理应用于可行集便得到有效集。可行集（feasibleset）：又称机会集，代表一组证券所形成的所有可能的组合。可行集的特征：1、若至少存在三种风险资产（不完全相关且均值不同），可行集为一二维实心区域；2、可行区域凸向左侧。rCrDBA(a)三点构成一个区域（b）可行区域可行集到有效集可行集有效集prABEFpprAEp三、最优资产组合最优资产组合的确定：无差异曲线与有效集的切点。1I2I3IprABOEFp不同风险态度投资者的最优资产组合pr1I2I3Ipr1I2IAA3IBOOBEEFFpp(a)(b)第四节资产组合边界和有效前沿一、风险资产组合边界的确定jiiiprwrwr)1(2/12222])1(2)1([ijjiiijiiiP组合边界的凸性两种资产组合边界拟合二、包含无风险资产的资产组合边界允许卖空不允许卖空prprMAMfrFfrF'MC0'Mp0p(a)(b)三、均值-方差有效前沿的形成成为有效前沿的条件：同时符合最大预期回报率或最小风险。最小方差集有效前沿pr有效前沿MVPMVP无效前沿MVPp四、均值-方差有效前沿的表达及其求解均值方差有效前沿协方差矩阵ABCA0.040.040.0144B0.040.06250.0135C0.01440.01350.0324期望回报0.10.150.12资产组合的期望收益率和协方差矩阵