数学教案－用公式法解一元二次方程（精编3篇）

好文供参考!1/11数学教案－用公式法解一元二次方程（精编3篇）【引读】这篇优秀的文档“数学教案－用公式法解一元二次方程（精编3篇）”由网友上传分享，供您参考学习使用，希望此文对您有所帮助，喜欢的话就分享给下载吧！元二次方程1一元二次方程第一课时教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目。1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。2.一元二次方程的一般形式及其有关概念。3.解决一些概念性的题目。4.态度、情感、价值观4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。好文供参考!2/11重难点关键1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学过程一、复习引入学生活动：列方程。问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________.整理、化简，得：__________.问题（2）如图，如果，那么点c叫做线段ab的黄金分割点。如果假设ab=1，ac=x，那么bc=________，根据题意，得：________.整理得：_________.问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形好文供参考!3/11的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______.整理，得：________.老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理。二、探索新知学生活动：请口答下面问题。（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程。因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。好文供参考!4/11例1.将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等。解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22.例2.（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4.三、巩固练习教材p32练习1、2好文供参考!5/11四、应用拓展例3.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可。证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+10，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程。五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。六、布置作业1.教材p34习题1、2.2.选用作业设计。元二次方程2教学目标1.理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；好文供参考!6/112.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解。培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；3.鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略。教学重点及难点1、用直接开平方法解一元二次方程；2、理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解教学过程设计一、情景引入，理解方法看一看：特殊奥林匹克运动会的会标想一想：在XX年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，xx学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？解：由题意得：x2=144根据平方根的意义得：x=±12∴原方程的解是：x1=12,x2=-12∵边长不能为负数∴x＝12好文供参考!7/11了解方法：上述解方程的方法叫做直接开平方法。通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明用开平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括。通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力。第三阶段：怎样解方程（1+x）2=144?请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程。可以参考课本或其他资料。小组长负责清楚的记录解题过程。第四阶段：众人齐心当考官！请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144这样能用直接开平方法解的一元二次方程。1、分析学生所编的方程。2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？4（x＋1）2－144＝0归纳：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解。说明在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴涵了整体思想。好文供参考!8/11三、巩固方法，提高能力请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？⑴x2=3⑵3t2-t=0⑶3y2=27⑷(y-1)2-4=0⑸(2x+3)2=6⑹x2=36x四、自主小结今天我们学会了什么方法解一元二次方程？适合用开平方法解的一元二次方程有什么特点？元二次方程的相关教案3教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。2、掌握解一元二次方程的配方法。（二）能力目标1、体会数学的转化思想。2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。好文供参考!9/11（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。四、知识考点运用配方法解一元二次方程。五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。2、引入：二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。实际上，x2=a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。好文供参考!10/11问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的`讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。1、用直接开平方法解一元二次方程（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？好文供参考!11/11问题2重在引出用配方法解一元二次方程。而问题2应该大部分同学都不会，所以由我来具体的讲解。主要通过与完全平方式对比逐步解这个方程。再由这个方程的求解过程师生共同总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。让学生加深映像。具体解题步骤：解：设场地宽xm，长（x+6）m。列方程：x（x+6）=16即：x2+6x-16=0x2+6x=16x2+6x+9=16+9（1）有实根（2）有两正根（3）一正一负变式题：m为何实数值时，关于x的方程x2?mx?(3?m)?0有两个大于1的根。例2.若8x4+8(a－2)x2－a+50对于任意实数x均成立，求实数a的取值范围。例3.关于x的方程ax?2x?1?0至少有一个负根，求实数m的取值范围。课堂小练习：布置作业省略