投资学3(1)

投资学第二部分投资组合理论与实践第3章从历史数据中学习收益和风险•风险与预期收益关系•市场中还缺乏风险水平度量的理论•通过分析历史数据来更好地估计风险水平•收益是可预期的前言前言本章内容•利率和安全资产的投资，投资历史•对于风险资产，先进行理论分析，然后利用必要的数据分析来证明理论•利用统计方法分析投资组合收益的历史时间序列数据•分析了五大类型的投资组合的历史数据•讨论这些历史数据对未来投资的应用•经常使用的风险度量方法3.1利率水平的决定因素•在投资决策的时候，利率以及对利率未来值的预测是非常重要的因素。•比如你有1万元活期存款，银行根据30天国库券的利率来付给你浮动利率，你可以把这笔钱或一部分转为固定利率的长期存款，如果你预期利率会降低，则……，如果你预期利率会升高，则……3.1利率水平的决定因素•虽然对利率的预测是相当困难的，但是我们必须理解利率，原因有以下几个方面：•存款人特别是居民的储蓄资金供给•企业投资于厂房、设备及存货（实际资产或资本形式）而进行项目融资引发的资金需求•政府通过联邦储备银行运作的调整而产生的资金净供给或净需求3.1.1实际利率和名义利率•假定一年前你在银行存了1000美元，期限一年，约定利率为10%，那么现在你将得到1100美元的现金。•这100美元是你的真实收益吗？•这取决于这些钱现在和一年前的购买力。•消费者物价指数（CPI）就是用来衡量城镇家庭购买某些商品和服务的平均购买力。3.1.1实际利率和名义利率•假定上一年的通货膨胀率（CPI的变换百分率）为6%，也就是说，你手里的货币购买力在过去的一年中贬值了6%。1美元所能购买的商品一年内减少了6%。你的购买力最终仅能净增加4%。•有必要区别名义利率和实际利率3.1.1实际利率和名义利率•名义利率：•实际利率：•通胀率：iRr111RrirRi1Riri3.1.1实际利率和名义利率•例3-1：实际利率的近似值如果一年期储蓄的名义利率是8%，这一年中你的预期通货膨胀率是5%，利用近似公式，得到实际利率是3%。利用精确公式，计算出实际利率是2.86%。近似公式把实际利率高估了0.14%。对于较小的通货膨胀率，这个近似公式就比较精确。对于连续的复利率来说，这个近似就更精确了。3.1.1实际利率和名义利率•在做出投资决策之前，投资者必须认识到储蓄存单上所给出的是名义利率，必须从中减去预期通胀率才能得到预期的实际利率•即使名义利率是无风险的，但是实际利率是有风险的，因为未来的通货膨胀率是未知的3.1.2实际利率均衡•决定实际利率的三个基本因素：供给、需求和政府行为。•通常观察到的是名义利率。是实际利率加上预期的通货膨胀率。所以影响实际利率的第四个因素是预期的通货膨胀率。3.1.2实际利率均衡图3-1均衡实际利率的决定3.1.2实际利率均衡•横轴代表资金数量；纵轴代表实际利率•供给曲线向上倾斜是由于实际利率越高，居民储蓄越多•需求曲线向下倾斜是因为实际利率越低，企业对资金的需求越多。融资成本低•政府或中央银行的财政和货币政策会使需求曲线和供给曲线向左或向右移动。3.1.2实际利率均衡•供给曲线与需求曲线的交点，即均衡点•虽然实际利率最为基本的决定因素是居民储蓄倾向和物质资本投资中产生的预期利润率，但是实际利率也受到政府财政政策和货币政策的影响。假定政府预算赤字增加，那么导致政府需要增加借款，需求曲线向右移动，均衡实际利率增加3.1.3名义利率均衡•资产的实际收益率近似等于名义收益率减去通货膨胀率。由于投资者最为关注他们的实际收益率，即购买力的增加。当通货膨胀率增加时，投资者将要求更高的名义收益率，从而保证投资项目的实际收益不变。•欧文·费雪（1930年）认为名义利率应该随着预期通货膨胀率的增加而增加。()RrEi对下一时段通胀率的预期3.1.3名义利率均衡这个等式意味着如果实际利率是稳定的，那么名义利率的上涨意味着更高的通胀率。名义利率是预测通胀率的一个可供选择的方法。3.1.4税收和实际利率•税赋是基于名义收入的。而税率是由投资者的税收累进等级决定的，所以由高通胀率造成的高名义收入会导致高的税赋。•1986年的税法中建立并实行了与物价指数挂钩的税制。然而并没有缓解由高通胀率造成的高的存款税收的影响。3.1.4税收和实际利率•税率记为t，名义利率是R，则税后名义利率为(1)Rt税后实际利率可以近似的由税后名义利率减去通胀率：(1)()(1)(1)Rtiritirtit3.1.4税收和实际利率税后实际利率随着通胀率的上升而降低。假设你的税赋是30%，投资收益率是12%，通胀率是8%。则税前实际收益率是4%，税后的实际收益率应该是4%*（1-30%）=2.8%。然而税法没有识别你收益的前8%并不能抵补通胀的损失，所以你的税后实际收益还将减少8%*30%=2.4%，变成了0.4%，大大的降低了。3.2不同持有期收益率的比较•假设你寻求一个比较安全的投资：国库券，几种不同期限的零息票国库券。给定票面价值是100美元，期限为T的国库券价格为P（T）。总无风险收益：100()1()frTPT如果T=1，上式给出了一年无风险投资收益（3-6）3.2不同持有期收益率的比较•例3-2平均年收益假定无息国债票面价值为100美元，不同期限的情况如下表，利用（3-6）式来计算各种债券的收益3.2不同持有期收益率的比较期限T价格P(T)总收益给定期限的无风险收益率半年$97.360.02712.71%1年$95.520.04694.69%25年$23.33.2918329.18%3.2不同持有期收益率的比较•更长的期限提供了更多的收益。•如何比较不同期限的投资收益呢？•把总收益重新改写成共同期限的收益率。通常是我们把所有投资收益表示成有效年利率（EAR）：一年投资资金增长的百分比。3.2不同持有期收益率的比较•有效年利率与总收益的关系：(1)1()TfEARrT对于半年的国库券，EAR=5.49%25年的国库券：EAR=6%3.2.1年百分比利率（APR）•短期投资(期限不超过一年)利率通常采用简单利率而不是复利。这个就称为年百分百利率（APR）。()fAPRnrT半年期总利率是2.71%，那么APR=5.42%3.2.2连续复利收益率•当期限T无限小的时候，有效年利率（EAR）与连续复利之间的关系：1exp()ccrccEARreln(1)ccrEAR从有效年利率中计算连续复利3.2.2连续复利收益率•利用连续复利计算许多实例中的预期收益率和风险简单得多。例如，给定一个连续复利利率，对于任意一个时期T，总收益()exp(*)ccccrTTr()+ccccrrcc名义（实际）i•如果采用连续复利计算，名义利率和实际利率与通货膨胀率之间的关系就可以精确的得到：3.3短期国库券与通货膨胀（1926-2005）•1926年1月1日是众多收益数据库开始广泛使用的日期。国库券的实际年利率是利用每年12个月滚动复利的方法计算出来的。3.3短期国库券与通货膨胀（1926-2005）短期利率的波动取决于实际利率和预期短期通货膨胀率的变动3.4风险与风险溢价•假设你考虑投资一个股票指数基金，基金现在的每股价格是$100。如果持有期为1年。你的年实际投资收益率取决于（a）年末每股价格（b）这一年的现金股息。3.4.1持有期收益3.4.1持有期收益•假定年末每股价格为$110,现金股息为$4。期望收益率，又称为持有期收益率（HPR）的定义为股票期末价格股票期初价格现金股息HPR期初价格资本收益率股息收益率110-100+4=0.1414%HPR或者1003.4.2期望收益率与标准差•由于一年后股票的价格和股息的不确定性，很难确定持有期收益率。•整个国家的经济状况和股市状况的可能性归结为三种情况。3.4.2期望收益率与标准差•期望值和标准差来代表收益的概率分布状况•期望收益是所有情形下收益加权平均值预期收益率3.4.2期望收益率与标准差•收益的标准差用来测度风险，它定义为方差的平方根。如果方差的波动大，则认为该资产的风险大收益率的方差3.4.3超额收益与风险溢价•应当投资多少钱到这个指数基金？•投资于指数基金的期望持有期收益率•无风险收益率：投资于国库券、货币市场工具或银行存款上的收益率•两者之差成为基于普通股的风险溢价3.4.3超额收益与风险溢价•如果上例中年无风险收益率为6%，指数基金的年预期期收益率为14%，那么股票每年的风险溢价为8%。•任何特定时期风险资产与无风险资产的收益率之差称为超额收益•风险溢价是期望的超额收益率•超额收益的标准差是风险的估计值3.4.3超额收益与风险溢价•投资者投资于指数基金的意愿取决于投资者的风险厌恶程度。•对于风险厌恶型投资者，只有股票的风险溢价为正的时候，他才会投资于股票。•如何才能更为准确地估计股票或其他风险资产的期望收益率和标准差呢？历史数据分析3.5历史收益率时间序列分析•3.5.1时间序列与情景分析•资产和投资组合的历史数据只是以时间序列的收益率形式存在，并没有明确地为投资者提供每种可观察到的收益概率的初始投资额，只有数据和相关的持有期收益率。必须从数据中寻找到相应的概率分布，从而得到收益至少是期望收益和标准差3.5.2期望收益与算数评均•当使用历史数据时，将每种观察到的结果都看做一种“情形”。如果有n个观察事件，取每种事件的概率为1/n，那么就可以从样本收益率的算数平均中得到期望收益E（r）3.5.3几何平均收益•样本期间内的收益绩效可以用年持有期收益来衡量，这种方法使用的是时间序列中每期实际收益的最终贴现值。3.5.4方差与标准差•实际上，通常并不能直接观察到收益与期望收益的偏离值，所以利用期望收益的近似值即算术平均的偏离值平方的平均值来估计方差。3.5.5报酬-风险比率（夏普比率）•购买风险资产并持有到期所得的超额收益率能否与承担的风险相匹配？•人们利用风险溢价与风险的比率来评估投资组合的吸引力=风险溢价夏普比率超额收益的标准差3.6正态分布•收益率的分布是正态分布3.8股权收益与长期债券收益的历史记录3.8股权收益与长期债券收益的历史记录3.8股权收益与长期债券收益的历史记录3.9真实风险与名义风险•当你通过未来购买力前景来看待一项资产时，你将发现名义上看起来无风险的资产其实蕴含着巨大的风险。•只提供了无风险的名义利率，无法保证未来现金代表的实际购买力。•难以确定更长时间的通货膨胀。3.9真实风险与名义风险历史数据的全球观点1.你愿意将50000美元投资于利率为7%的传统一年期银行大额存单，还是投资于于一年期与通货膨胀挂钩的大额存单，其年收益为3.5%加上通货膨胀率。a.哪一种投资更安全？b.哪一种投资期望收益率更高？c.如果投资者预期来年通货膨胀率为3%，哪一种投资更好？2.假定你有5000美元用于投资，考虑下面三种选择：a.某货币市场基金，平均到期期限为30天，提供的当期收益率为每年6%b.银行的一年期储蓄存款，利率为7%c.20年美国国债，到期收益率为每年9%你对未来利率的预期在你的决策中有什么作用？