投资学3

第三讲资本资产定价模型、单因素模型、套利定价理论（9-11）北航韩立岩CH9资本资产定价模型9.1资本资产定价模型9.2CAPM的扩展形式不含无风险资产情形的零贝塔模型9.3CAPM模型与流动性9.1资本资产定价模型（CAPM)——投资学的基础一、历史背景1952，HarryMarkowitz,“PortfolioSelection”,JournalofFinance.风险资产的以收益与收益为目标的（定价）决策。--现代金融理论的奠基石。WilliamSharp,1964,Capitalassetprices:atheoryofmarketequilibriumunderconditionsofrisk,.JohnLintner,1965,Thevaluationofriskassetsandtheselectionofriskyinvestmentsinstockportfoliosandcapitalbudgets,ReviewofEconomicsandStatistics.二、理想资本市场假定（CAPM模型的基本配置）（1）投资者的理性是“风险厌恶”。（2）资本市场为完全竞争，即无人操纵，或无人影响价格。（3）任意有限多个资产的收益率向量服从多元正态分布。（4）投资者可以依无风险利率无限制地获得信贷。（5）纯资产交换市场，无新资产入场，且交易量为任意实数，即完全分割。（6）信息充分且无成本。（7）市场完全自由，无税收，无卖空限制。三、无卖空限制的CAPM模型假设市场上有n种风险资产，以其收益率表示jiijijTnTnrrQ其中自协差阵为组合向量为.1,,1,11,1)(,TkrEQ这里非奇异又设那么，组合的收益率和风险分别为QwwrwrTPTP2,(Sharp-Lintner-MosinCAPM)Beta系数定理假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢价（超额收益率）与全市场组合的风险溢价成正比，该比例系数称为Beta系数，表示为：MMiifMifirrrrrErrEvar,cov,,)()(其中讨论贝塔系数（Beta）的意义i0:反向变化i0:正向变化。其中，0|i|1:升降幅度小于市场组合；0|i|1:升降幅度大于市场组合。i=1？风险策略。美国与中国情况。四、证券市场线与资本市场线定义：对于证券i,用刻画其市场特性，如此形成的直线称为“证券市场线”，记为：SML,其斜率为全市场风险溢价，表示市场的固有特征。对比：CML定义：资产组合的期望收益与标准差所形成的曲线称为资本市场线。iirE,SML1E(r)E(rM)rf0四、零贝塔模型--不能免费卖空无风险资产1.基本思想：找一个无风险资产的替代物。含有风险，但与全市场组合不相关。2.零贝塔原理：任意风险资产，均有唯一的与之不相关的零风险资产与之对应。（在有效前沿面上向纵轴引切线。）3.有效组合的有效性。Black模型产组合。是任意两个最小方差资QPrrrrrrrErErErEQPPQPPiQPQi,,cov,cov,cov)()()()(2。的零贝塔伴随资产组合是市场组合零贝塔模型MMZrrrErErErEPMiMZMMZi)(,cov)()()()(2)()(CH10单指数与多因素模型10.1单指数证券市场10.2资本资产定价模型与指数模型10.3指数模型的行业版本10.4多因素模型Beta系数的统计模型依CAPM模型去测定Beta系数的工作量太大。全市场组合的本质在于以充分分散化的方式消除了市场的竞争风险，仅含有依赖于宏观经济大势的“系统风险”。因此，寻找一个替代物，最具代表性的宏观经济指标，以之为解释变量去解释风险资产的超额收益（风险溢价），所得回归线的斜率成为“统计Beta系数”。例如，选取实际GDP（国内生产总值）为解释变量。资产的Beta系数反映了该资产随宏观经济指标变化的“变动率”。数值大，则影响大。据此，选取资产，构成代表投资者风格的资产组合。10.1单指数证券市场选择一个宏观经济指示器--代表性的指标。例如，…股指，综合指数还是成分指数？一、单因素模型相互独立。与之间相互独立，的扰动。设，：资产的变化率（敏感性），对于宏观因素资产FeeeFrErieFiiiiiiiii:二、单股指模型相互独立。与之间相互独立，的扰动。设，：资产化率（敏感性），对于股指风险溢价的变资产MiiifMiifiiireeerrrriei:iMiiieRR改写为niiiPPMPPPRwReRRP1,并且，，有产组合进而，对于任意一个资niiMniniiiniiMiiniiPenRnneRnRnR1111111111于是，上确界。为个别股票特有风险的这里非系统风险系统风险组合的方差：组合的随机干扰：组合的固定收益：组合的贝塔系数：eenenenennMPMPniiMPniiPniiPniiPPP22222221222221111111110.2资本资产定价模型与指数模型理论贝塔系数与统计贝塔系数。2,cov,cov,cov,cov,MiMPMMiMPMiMiPMPPPReRRReRRReRRP的超额收益资产组合MMiirrrvar,cov,其中类似的结果CH11套利定价定理套利概念是资本市场理论的核心.套利技术是资本市场运作的基本技术.空间套利:同一资产在同一时间不同市场具有不同的收益率.时间套利:同一资产在不同时间不同市场具有不同的收益率.组合套利:不同资产在同一市场的单位风险报偿不同.套保率（hedgeratio)S11-1套利(arbitrage)机会与利润允许“卖空”前提下,设计“零投资”证券组合.高处卖,低处买.无套利均衡条件:即使很少的投资者能发现套利机会,并动用大笔资金获利,也能通过价格变动,很快恢复均衡.S11-2套利定价理论与充分多样化的投资组合StephenRoss,1976.采用某个代表宏观经济大势的“共同因素”,作为决定性指标,以F表示该因素相对于“平衡”位置的偏差,设E(F)=0.相互独立。与之间相互独立，的扰动。设，：资产（敏感性），对于共同因素的变化率资产FeeeFrErieiiiiiiiii:例:F的取值的“坐标原点”为GDP增长4%.1.充分分散化的投资组合　GDP增长率3%4%5%7.5%F取值-1013.5niiiPniiiPPPPPniiPnPeweweFrErrrrrrr11121,,)(,),,,其中，则，的组合：是（设,)(.,,2,1,1111111PPPniiiniiiniiiniiiniiiniiiniiiPiiiieFrEewFwrwEewFwrEwrwrnieFrEr推导过程(I)推导过程(II)niiiPPPPPPeDwFDeFeDFDrD122)()(,cov2)()()(非套利均衡的判定（某个组合）miiiPrwr1设,)(.,,2,1,1PPPniiiPiiiieFrErwrnieFrEr0000111miiimiiPmii且且有套利机会：非套利均衡的判定（整个市场）10764判定的充要条件：市场无套利均衡当且仅当任何组合均在证券市场线上。11.3单个资产和套利定价理论无套利均衡时，任何组合均在证券市场线上，故有下列比例式成立QfQPfPrrErrE)()(11.4套利定价与资本资产定价模型1.有限行为与全体行为。2.绝大多数资产与全体资产。