投资学之三

投资学第3讲yesihua投资学主讲人:叶斯华投资学第3讲yesihua第一篇基础理论篇第五章风险分析投资学第3讲yesihua投资新闻了解你所面临的风险知道一点有关股票、债券和现金知识，这只是进行精明储蓄的开始。问题是，当我们介绍上述术语间的区别时，总是以介绍风险的概念开始。譬如说你刚获得一笔资金之后，你对这些资金有两种投资选择：一种选择是投资于被称为“高风险”资产的股票基金，另外一种选择是投资于被称为“低风险”资产的政府债券基金。从传统的观念来说，并不富有的你必须保全的这笔资金，所以，你在投资时应少冒风险才是。问题是，风险有各种不同的表现形式。你的投资指南等之类的手册中定义的风险是指，将来投资遭受损失的可能性，但是，你真正必须担心的风险是，你是否为将来的生活已攒了足够多的钱。股票被看作是风险资产，因为它的价格在短期内，如一年或者更短的时间，波动很大；而与此同时，另外一些投资工具，如三个月期的国库券或有担保的投资工具，价值则较为稳定。——资料来源：苏珊·E.昆，《今天退休后怎么样》，《财富》杂志1994年12月26日，第82页。第一篇基础理论篇-----第五章风险分析投资学第3讲yesihua5.1一种并不现实的情形——确定性的例子假设有两种资产A和B，每种资产的当前市场价格均为100美元，此外，还假设投资者能确切的知道，A资产的将来价格为110美元，B资产的将来价格为120美元。既然A资产和B资产当前的市场价格相同，而B资产的将来价格高于A资产的将来价格，持有A资产的投资者就肯定会卖掉A资产而买进B资产。这种交易过程实际上就是人们平常所说的套利交易（或称套购交易）。套利活动会促使A资产的价格下跌，B资产的价格上涨，直到最后，这两种资产产生相同的收益率为止。第一篇基础理论篇-----第五章风险分析投资学第3讲yesihua一旦，两种资产的收益率相等，相对于两种特定的资产A和B而言，投资理论就称市场已处于均衡状态。第一篇基础理论篇-----第五章风险分析投资学第3讲yesihua人们常常说短期国库券的收益率是一种无风险利率。肯定的是：在市场上，除了短期国库券以外，绝大部分都是存在风险的。第一篇基础理论篇-----第五章风险分析投资学第3讲yesihua5.2风险的性质区分投资的两种情形：1．确定性情形。此时，投资者能确切地知道资产将来的价值（或收益率），即资产的某种收益率发生的概率为1。2．不确定性或风险性情形。此时。资产将来的价值（或收益率）有多种可能的结果，投资者并不能确切地知道哪种结果会发生。在这里我们称资产的价值是一个随机变量。如果我们知道随机变量的概率分布，或者说知道每个将来结果发生的概率，此时我们面对就是风险。如果我们并不知道每个将来结果发生的概率，此时我们面对的则是不确定性。第一篇基础理论篇-----第五章风险分析投资学第3讲yesihua在本课程的以后各章中，不确定性和风险所表达的意思是一样的，均指投资者不能确切地知道证券将来的价值或将来的收益率。第一篇基础理论篇-----第五章风险分析投资学第3讲yesihua5.3最大收益率准则与最大期望收益率准则一、最大收益率准则当投资者使用最大收益率准则来选择投资对象时，他将选择收益率最高的资产。表5.1中所示的四种证券，其中四种证券的初始投资均为10000美元。表5.1四种资产各自可能的收益率第一篇基础理论篇-----第五章风险分析收益率（%）概率证券A61证券B51证券C－10020¼¼½证券D－201040¼½¼投资学第3讲yesihua二、最大期望收益率准则运用最大期望收益准则，能够将那些将来收益率不确定的资产进行相互比较，并对它们进行排序，然后再根据期望收益率的大小，选择期望收益率最大的资产作为投资对象。期望收益率的计算公式为：(5.1)其中：Ri代表资产在第i种状态下的收益率，即资产的第i种可能的收益率，Pi代表资产的第i种可能收益率Ri发生的概率，m表示资产的收益率有m种可能的结果，E表示均值。第一篇基础理论篇-----第五章风险分析miiiRPRE1)(投资学第3讲yesihua期望收益率也被称为平均收益率，包括有两个组成元素：概率和各种可能的收益率。当各种可能的收益率发生的概率相等时，即Pi=1/m时，公式（5.1）又可表示为：(5.1＇)(因为是一个常数，故我们可以将其移到加总符号的外面。)第一篇基础理论篇-----第五章风险分析miiimiRmRmRE1111)(m1投资学第3讲yesihua运用公式（5.1）来计算表5.1中的各数的均值，我们则有：第一篇基础理论篇-----风险分析资产名称期望收益率E(R)ABCD661)(ARE551)(BRE5.721204104110)(CRE10414021104120)(DRE投资学第3讲yesihua虽然运用最大期望收益率准则，投资者能够将各种资产进行排序，但是，这种排序有时是不可靠的。第一篇基础理论篇-----第五章风险分析投资学第3讲yesihua5.4风险厌恶表5.2资产A和B收益的概率分布（投资本金为100美元）第一篇基础理论篇-----第五章风险分析证券A证券B收益（$）120110130概率11/21/2期望收益（$）120120方差0100a期望收益率E（R）20%20%实际经验以及从股票市场上获得的数据表明，大多数投资者将选择证券A。投资学第3讲yesihua一、风险厌恶者（RiskAverter）的定义所谓风险厌恶者是指那些不喜欢波动性的投资者。只要两种投资期望收益率相等，风险厌恶者便会倾向于有确定收益的投资，而不倾向于收益不确定的投资。第一篇基础理论篇-----第五章风险分析投资学第3讲yesihua一个例子。比如，一名大学三年级的女学生，她每星期的伙食费及一场舞会（再没有别的更侈奢的娱乐活动）需要80元。由于家庭贫困，她的这笔80元费用是每星期从“社会助学基金会”那里获得。现在如果让她作出选择：一种选择是以1/2的概率得到70元和以1/2概率得到90元；另一种选择是每周肯定得到80元。那么她作何选择？第一篇基础理论篇-----第五章风险分析投资学第3讲yesihua二、风险报酬所谓风险报酬是指市场为了促使风险厌恶者购买收益率不确定的资产（即风险资产）而向他们提供的额外的期望收益率，风险报酬又称风险补偿、风险价值等。第一篇基础理论篇-----第五章风险分析投资学第3讲yesihua如表5.2中的例子。假设所有的投资者都是风险厌恶者，规范的、完备的市场机制的要求B价格会下跌，比如说跌至95美元，则其收益率为：所以，B的期望收益率为：而此时资产A的期望收益率仍为20第一篇基础理论篇-----第五章风险分析21%,8.15195$110$概率为21%,8.36195$130$概率为%3.26%8.3621%8.1521投资学第3讲yesihua假定此时市场已经处于均衡状态，市场对那些因购买资产B而承担风险的投资者所给予的风险补偿或风险报酬为：26.3%－20%=6.3%所以风险资产（即收益率不确定的资产）的期望收益率由两部分组成，即：风险资产的期望收益率=无风险资产的收益率+风险报酬（5.2）第一篇基础理论篇-----第五章风险分析投资学第3讲yesihua5.5方差的计算投资专家研究得出；收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对于期望收益的分散程度的指标，常用收益率的方差来衡量资产风险的大小。第一篇基础理论篇-----第五章风险分析投资学第3讲yesihua方差通常用σ2(σ是希腊字母）来表示，其计算公式为：(5.3)其中：Pi代表收益率Ri发生的概率，Ri代表资产在第i种状态下产生的收益率，m代表资产有可能产生m种不同的收益率，E（R）代表资产的期望收益率。[当m=3时（5.3＇）]第一篇基础理论篇-----第五章风险分析212)(miiiRERP232222112)]([)]([)]([RERPRERPRERP投资学第3讲yesihua假设某项投资在下一年中有可能出现两种状态，在第一种状态下，该项投资的收益率为0%，发生的概论为；在二种状态下，该项投资的收益率为30%，发生的概率为。那么该项投资下一年的期望收益率为：方差为：第一篇基础理论篇-----第五章风险分析2121%15%3021%021025.0)15.030.0(21)15.00.0(21222投资学第3讲yesihua当计算某种资产m年以来的收益率的方差时，我们可以简单地用来代表概率Pi，即：(5.4)例如：，假设A股票三年以来的收益率分别为18%、5%和－2%，则其期望收益率为：那么，A股票三年来收益率的方差为：=0.00678第一篇基础理论篇-----第五章风险分析212)(1RERmimi07.0)02.005.018.0(31)(RE222)07.002.0(31)07.005.0(31)07.018.0(312A投资学第3讲yesihua将方差开算术平方根，即得到标准差（standarddeviation）。标准差可用百分率来表示，或者以货币为标准差的单位，其计算公式为：或者(5.5)第一篇基础理论篇-----第五章风险分析2112)(1miiRERm2112)(miiiRERP投资学第3讲yesihua5.6均值——方差准则（哈里·马柯威茨1952年3月在《金融杂志》上发表的《证券组合选择》）。为了充分考虑投资者厌恶风险的行为，在选择投资对象进可以使用均值——方差准则（MVC）。第一篇基础理论篇-----第五章风险分析投资学第3讲yesihua根据均值——方差准则，当满足下列（a）、（b）条件中的任何一个时，投资者将选择资产A作为投资对象：（a）E(RA)≥E(RB)且（b）E(RA)＞E(RB)且≤均值——方差准则假定，所有的投资者都喜欢高的期望收益率，而不喜欢高的方差（即高风险）。第一篇基础理论篇-----第五章风险分析22BA2A2B投资学第3讲yesihua现在，我们再来看看一表5.2中的例子。根据有关数据，A、B两种资产的收益的方差分别为：根据均值一方差准则，投资者将选择资产A。第一篇基础理论篇-----第五章风险分析0)120120(22A100)120130(21)120110(21222B投资学第3讲yesihua表5.3资产A、B、C的期望收益率和方差的比较（初始投资额均为100美元）第一篇基础理论篇-----第五章风险分析证券A证券B证券C收益（$）概率1301收益（$）概率120½140½收益（$）概率110½150½平均差收益方差1300130a100c130b400d投资学第3讲yesihua练习5解：在没有投保的情况下，一年之后A的轿车的期望价值为（这里C代表轿车、ni表示没有投保）；方差：=1960000在投保的情况下，不论A的轿车是否发生意外事故，一年之后轿车的期望价值为（这里wi代表投保，C代表轿车）：=$9200方差：风险补偿是在没有投保情况下的期望价值与在投保情况下的期望价值之间的差异，即：风险补偿=$9800－$9200=$600第一篇基础理论篇-----第五章风险分析9800$0$%210000$%98)(niCE22)98000(%2)980010000(%982ni)80010000(%2)800$10000($%98)(wiCE0)92009200(%2)92009200(%98222wi投资学第3讲yesihua5.7有关风险的其他观点如果投资者完全不考虑资产的方差，而只考虑资产的期望收益率，那么，这类投资者便是风险中性者（Riskneutral）。风险中性者根据最大期望收益率准则来选择资产，在他们购买风险资产以后也不会获得风险补偿。