投资学之四

投资学第4讲yesihua投资学主讲人:叶斯华投资学第4讲yesihua第一篇基础理论篇第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua投资新闻聪明的基金投资者如何计算风险进行股票共同基金投资应该怎么做呢？可能你已深谙业绩计算之理。但专家们认为你不应该只计算总收益，总收益只不过是价格变动和再投资股利的结果。计算风险才是至关重要的。有经验的投资者在控制风险水平时，他们通常至少要用到一种统计上的测量标准——β系数，而这正是大多数单个投资者所忽略的。这样做的意义并非立竿见影，但它对评估某基金的波动性大小具有重要的作用。——见JohnMeehan的文章，1989年10月2日的《商业周刊》。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua在选择风险资产的较优投资组合时，无需了解投资者的偏好。但是，这样的结果是以下面的假设为基础的，即投资者可以以无风险利率借入和借出资金，其中“无风险”是指无风险资产收益的方差为零。无风险资产的存在使我们可以推导出某种资产的均衡价格，并认为是它的公允价格。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua7.1（收益和风险）无差异曲线（收益和风险）无差异曲线——在其上的每一点投资者对收益和风险的满意度都是相同的。图7.1无差异曲线第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua（收益和风险）无差异曲线的基本特征是：1．位于无差异曲线上的所有组合［E（RAi），σR］都向投资者提供了相同的效用倾向程度。2．当向较高的无差异曲线移动时［例如，在图7.1中从I向I1或从I1向I2］，投资者的效用倾向增加。3．无差异曲线代表单个投资者对期望收益和风险之间的均衡点的个人评估。换句话说，即无差异曲线景观确定的，曲线的形状因投资者的不同而不同。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua7.2无风险借贷下的有效投资机会无风险资产（risk-freeasset或risk-lessasset）定义：能够产生无风险利率的资产。并假定投资者可以以无风险利率借或贷资金。[因此，当无风险利率为r%时，在这一投资中将会收到r%的收益。类似地，当借入资金时，就要按r%支付。因为r是肯定地（概率为1）获得或支付的，所以这一资产的期望收益也为r。]第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua投资学理论认为：在无风险利率借入和借出条件下，投资者期望收益和标准离差之间的关系并非曲线而是一条直线。这一直线是由下列事实导致的：无风险资产的方差为零，并且它和其他风险资产间的协方差为零。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua投资群（feasibleset）——当投资者以无风险利率借入或借出时所有可能的投资（个别证券和证券组合）的变化，也就是此时某种资产的投资机会。假定只有一种风险资产，用Rp表示（某种单个资产或证券组合），其期望收益率为E（Rp），标准离差为σp。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua现在将某种收益率为r的无风险资产加入到这一证券组合Rp中去——构成杠杆证券组合。其收益率就为：（7.1）期望收益E（P）是：(7.2)又：因为r的方差为零，它与其他任何随机变量的协方差也为零；因此，可化简为：(7.3)prrRwrwR)1()()1()(PrrREwrwRE),cov()1(2)1(22222prrprrrRRr222)1(prRwprRw)1(第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua由（7.2）和（7.3）得到：(7.3＇)(7.4)因此，投资组合Rp的期望收益E（R）和它的标准离差σR是同方向变动的。而且，这种关系是线性关系，从方程（7.4）中可以明显看出这是斜率为E（Rp）—r］/σp的一条直线。这条直线被称作机会线（opportunityline）［见图7.2（a）］。pRrw1RPPrRErRE])([)(第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua图7.2（A）风险资产下的投资机会第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua位于机会线左上方的所有点都是有效投资集，反之位于其右下方的所有点都叫无效投资集。这样，对于给定的投资组合Rp，加进无风险资产（点r），投资者就可以把r和Rp组合起来，构造出位于直线ra（机会线）上的一批数目不确定的投资组合。投资者可以根据他们的偏好，通过变动无风险资产的比例而沿着这条机会线移动，从而得到不同的投资组合。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua图7.2（B）借贷的投资者效用倾向的影响第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua图7.2（b）中例示了这两种类型的投资者：①无差异曲线It代表保守型投资者②无差异曲线Ia代表激进型的投资者第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua注意，当增加无风险资产后，代表投资者偏好的无差异曲线并不发生变动。但是，当投资组合发生变动时，切点也将发生变动［见图7.2（b）］。在存在风险资产的情况，激进型的投资者通过借入资金、保守型的投资者通过借出资金的方式都能达到较高的无差异曲线。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua理论上讲投资的机会线具有下列特征：1．这条线的截距为r。这样，如果某投资者想要一种零风险的（σR=0）投资组合，那么投资收益将为r。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua2．机会线的斜率为［E（Rp）—r］/σp，其中E［Rp］和σp分别是风险证券组合Rp的均值收益和标准离差。显然，杠杆证券组合的期望收益率越高或投资组合的标准离差越低，斜率就越陡峭。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua3．如果我们让风险度σR等于σp（σR=σp），则E（R）=E（Rp）。4．如果你借出资金（0wr1），把资金中相当一部分投资于无风险债券（借出）并把另一部分投资于Rp上。那么，这种投资组合的均值收益将少于E（Rp），标准离差将少于σp。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua5．如果投资者借入无风险利率资金（也就是说，wr1），并把他自己的资金一起投资于这种风险性投资组合（leveredportfolio），因而有相对较高的期望收益和相对较高的风险。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua练习6解答：机会线由公式（7.4）给出，为：因为σR=（1－wr）σp，所以为了获得一种标准离差为20%的投资组合，无风险资产上的投资比例为［见公式（7.3）］：=（0.20/0.15）=0.333换句话说，即我们最初的投资资金中将有33.3%是借入的。RRE]15.0/)05.010.0[(05.0)(R333.005.0)/(1PRrw第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua7.3资本市场线及市场证券组合斜率最大的机会线被称作资本市场线（capitalmarketline，CML）。资本市场线（CML）是一条直线，包括市场投资组合m和无风险资产r的所有可能组合。落在资本市场线上的投资组合是由证券组合m和无风险资产r混合而成的。证券组合m被称为市场证券组合（marketportfolio）或市场化风险资产的最优证券组合。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua市场证券组合，它应该具有以下特点：1．它给出了最优投资组合或风险资产。2．当选择了较优证券组合后，它使投资者了解了每种资产的风险大小。3．在给定的风险程度下，投资者可以导出均衡价格；并且当市场处于不均衡状态时，有可能使我们发现市场的“廉价货”——即较好的投资机会（例如股票价值被低估）。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua图7.3以无风险利率借入和借出的有效集第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua对于证券组合m，利用公式（7.4）可得到线ra的方程：(7.5)根据均值——方差规则，所有位于图7.3中的线ra上的投资组合都是有效的，所有其他的组合资产及单个资产都是无效的。RmmRErRE]1)([)(第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua练习7解答：由投资理论有关资本市场线的知识知：题意是要寻求使机会线的斜度最大的途径。所以要求的投资组合就必须使最大。因此，我们可得：投资组合A：（0.10-0.05）/0.08=0.625投资组合B：（0.15-0.05）/0.30=0.333显然，投资组合A提供了较高的均值收益率，故投资者选择投资组合A要好些。投资组合A：（0.10-0.05）/0.08=0.625投资组合B：（0.15-0.05）/0.30=0.333显然，投资组合A提供了较高的均值收益率，故投资者选择投资组合A要好些。pprRE/])([第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua7.4分离定理假定：所有的投资者，无论他们的偏好是怎样的，都会把市场证券组合m和无风险资产r混合起来。也就是说，市场证券组合m和无风险资产r的不同组合所产生的机会线，将比其他风险性资产和无风险资产的混合产生的其他任何机会线都陡峭。因此，通过投资市场于证券组合m，投资者在给定的风险水平下可以达到较高的期望收益。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua图7.4三种不同的投资者的无差异曲线第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua以利率r借贷资金的可能性把这一投资过程分成了两个步骤：1．第一步，确定市场证券组合m，它落在资本市场线（CML）和风险资产的有效集相切的那一点上。这一切点处的证券组合是所有的投资者都期望的风险证券组合。2．第二步，每个投资者都通过借贷资金使他效用倾向最大化。（注意不是收益最大化）第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua第一个步骤对所有的投资者来说都是客观的和共同的；无需为了确定市场证券组合m而了解每个投资者的独特偏好（即了解积各自的无差异曲线）。第二个步骤则带有主观性，因而我们必需了解每个投资者的偏好；它是由无差异曲线决定的，而无差异曲线又因投资者而异。这种把投资过程划分成两个步骤，这被称为分离定理（separationtheorem）或分离特性（separationproperty）。第一篇基础理论篇-----第七章风险和收益：线性关系和资本资产定价模型投资学第4讲yesihua7.5证券市场线和资本资产定价模型一、风险衡量指标——β系数投资学家找到一个特别的