投资学原理及应用之二

1第5章投资组合•投资组合的收益与风险•可行集、有效集和最优证券组合2两种证券组合的收益和预期收益率•两种证券SA、SB，投资者将资金按照WA、WB的比例构建证券组合，则该证券组合的收益率RP可以表示为：•RP=WARA+WBRB•WA+WB=1，WA、WB可正、可负()()()PAABBERWERWER3例题5-1•投资者投资于预期收益率分别为31.56%和18.26%的平安银行和宝钢股份两种股票。问：①如将自有资金10000元等比例投资于两种股票上，则投资者的预期收益率是多少？②如先卖空宝钢股份股票16000元，然后将所得资金与自有资金10000元一起购买平安银行，则投资者的预期收益率又是多少？4两种证券组合的风险222222(,)PAABBABAB1(,)[()][()]nABiAiABiBiCovRRPRERRER5协方差及其性质•衡量两只证券收益率变动的相关性：•协方差为正，证券SA、SB收益率变动正相关。•协方差为负，证券SA、SB收益率变动负相关。•协方差为零，证券SA、SB收益率变动不相关。1(,)[()][()]nABiAiABiBiCovRRPRERRER6例题5-3•根据宝钢股份和平安银行从2001年到2012年的12个年度收益率，计算两种证券收益率变动的协方差。7相关系数•是投资实践中更常使用的一个指标。是协方差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相关性及相关程度的指标，其计算公式如下：•(,)/ABABABCovRR8例题5-5•根据有关数据计算：①宝钢股份和平安银行收益率变动的相关系数。②浦发银行和平安银行收益率变动的相关系数。9三种证券组合的收益和风险33211222222112233121212131313232323222Pijijijij33221131RWRWRWRWRiiiP)()()()()(33221131REWREWREWREWREiiiP10N股票数目0121015非系统风险平均系统风险总风险PP11可行集•又称机会集合指由某些给定证券所构建的全部证券组合的集合。•投资组合的可行集，可以用所有组合的期望收益率和标准差构成的集合来表示。12例题5-7•由证券SA、SB构造投资组合，其收益和风险以及两者之间的相关系数如下。•证券SA证券SB•预期收益率10%20%•收益率的标准差10%20%•相关系数-0.5•问：①在证券SA上投资比例为-50%、-25%、0、25%、50%、75%、100%、125%和150%时，所构造的投资组合的预期收益率和标准差是多少？②在预期收益率与标准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并用一条光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是什么？13证券SA、SB两项资产构造的投资组合0%5%10%15%20%25%30%0%5%10%15%20%25%30%35%证券SA证券SB最小方差14)(REABC(100%A)(100%B)OD0AB1AB1AB15最小方差投资组合ABBAABBBAABBABAABBAW22222222ABBAABABAABBABAABABW2222222216比较与思考•第10页的图形和第14页的图形•两者差异？•可能原因？17•某投资人拟以宝钢股份、平安银行、五粮液三只股票进行投资组合，试画出该投资组合的可行集。例题5-10180.50.60.70.80.911.11.20.20.250.30.350.40.450.5RandomPortfolios???190.50.60.70.80.911.11.20.20.250.30.350.40.450.5RandomPortfolios标准差期望收益率虚拟投资组合可行集20多种证券组合的可行集的一般形状·最小方差组合DCBAE(R)21有效集•又称有效边界，是可行集的子集，集合中所有组合满足两个条件：收益率一定，风险最低；风险一定，收益率最高。FEE(R1)E(RP)DCBA多种证券组合有效集的推导有效集22PAfAfPRRERRE)()(W﹤0,借入0﹤W﹤1贷出RfE(RA)E(RP)CALE(RA)-Rf23MTRf一种无风险证券和多种风险证券组合的有效集的一般形状E(R)CAL(T)CAL(M)24E(R)CBA效用无差异曲线效用递增投资者的效用无差异曲线25例题5-13•某投资人风险厌恶系数A=3，资产组合X的期望收益率是12%，标准差是18%；资产组合Y的标准差是24%，且年终有概率相等的可能现金流是84000元和144000元。Y的价格为多少时，X、Y是无差异的？26最优投资组合•是投资者效用最大时的投资组合，是投资者的无差异曲线和投资组合有效边界的切点。高风险偏好者效用无差异曲线FEE(RP)DCBA不同风险偏好者的最优选择低风险偏好者效用无差异曲线27不同风险偏好者的最优选择FE(R)MERfCAL(T)高风险偏好者效用无差异曲线低风险偏好者效用无差异曲线28最优风险投资组合•是由无风险产品向风险产品组合有效边界做切线的切点。•与投资者的偏好无关，任何投资者都要购买或多或少的切点组合，故称其为最优风险投资组合。29•视频：教你做基金投资组合-理财教室30视频：张恩聚，冠军之路31第6章风险定价理论•资本资产定价模型最优风险投资组合特点及市场组合系统风险及定价模型•套利定价理论因素模型套利组合及定价32资本资产定价模型的前提假设•所有投资者都采用预期收益率和收益率的标准差来衡量资产的收益和风险；•投资者都厌恶风险；•投资者永不满足；•每个投资者都是价格的接受者;•每种资产都可以无限细分;•投资者可以相同无风险利率借贷资金；•证券交易费用及税收均忽略不计；•所有投资者的投资期限都相同；•市场信息是免费的；•投资者具有相同预期。•如此严格的假定说明什么？33图6-1分离定理的图解E(R)BAMRfCAL(M)34分离定理的现实应用•每个投资人只投资两种证券，一种是无风险证券，另一种是最优风险投资组合，投资产品本身风险的大小不再是影响投资决策的重要因素。•投资人可以找到一个合适的资金比例，以此比例配置无风险资产和最优风险投资组合，投资人最满意，即投资人此时找到了适合自身风险厌恶程度的最优投资组合。35最优风险投资组合的推导•假设投资市场共有n个投资者，每个投资者投资在最优风险投资组合上的资金比例分别为N1，N2，……Nn。•全部投资者投资在最优风险投资组合上的资金总量为：（N1+N2+……+Nn）×最优风险组合•应该等于全部风险资产，即（N1+N2+……+Nn）×最优风险投资组合=全部风险资产组合•最优风险投资组合=•全部风险资产组合/（N1+N2+……+Nn）36市场组合与尊重市场•最优风险投资组合是投资市场上全部风险资产投资组合的一个比例，是全部风险资产组合的微缩版本，即市场组合。•市场组合具有如下特点：其包括投资市场上全部风险资产；每种风险资产在市场组合中所占的比重，与该种风险资产的市值占全部风险资产总市值的比重相等。•市场组合体现了尊重市场的基本理念。37市场组合的特点•很大程度上是一个抽象的概念，很难实际操作；•可以观察，使用替代品，在证券市场上的替代品经常是股价指数；•股价指数有多种多样，据此分析的市场组合存在差异性。•市场组合通常用M来表示。38()()MfPfpMERRERR39例题6-1•无风险资产、市场组合M和假设的X、Y、Z三项风险资产组合的收益和风险如下。问：问：三项资产中哪些是不可行的？哪些是可行但不是有效的？哪些是有效的？•资产预期收益率收益率的标准差•无风险4%0•市场组合M9%10%•X12%18%•Y15%12%•Z20%32%40njnjjnnniiiinnijjinnnnijjinnnnnijjiMMnijjijM...))(()((...))(()(())]((...))(([)(())(...)(...()(())(()((2211111111111111111nMnMMM...221122222211...1MnMnMMMM41贝塔系数•测算某种证券系统风险相对大小。•不仅是系统风险（协方差）的测度，而且是风险的相对测度。•证券的贝塔值大于1，说明该证券的风险比市场风险高；证券的贝塔值小于1，说明该证券的风险比市场风险低；证券的贝塔值小于零，说明该证券收益率与市场收益率变化相反。•投资组合的贝塔值是投资组合内所有单个证券的贝塔值的加权平均•通常是根据证券过去一段时间收益率的变化相对于市场收益率变化来推算。2MiM42例题6-3•根据宝钢股份和上证指数在2001～2012年年度收益率，计算宝钢股份的贝塔值。43ifMfiRRERRE])([)(fMMfMnfnffRRERRERRERRERRE)()()(...)()(221144应用CAPM判定股价高低•当大于零时，表明实际投资的预期收益率比市场均衡时的合理收益率要高，即资产价格被低估了；•当小于零时，表明实际投资的预期收益率比市场均衡时的合理收益率要低，即资产价格被高估了；•当等于零时，表明实际投资的预期收益率等于市场均衡时的合理收益率要高，即资产价格定价合理。45例题6-5•假设无风险利率为3%、市场平均收益率为11.6%，A、B、C、D四只股票的基本情况如下：•当前价预期一年后价预期红利β21.0024.000.650.8019.0020.041.240.7054.0060.000.211.1022.0022.2860.00-0.20•分析各个股票的价格合理性。46资本市场线和证券市场线的比较•都是描述资产或资产组合的期望收益率与风险状况间依赖关系的函数，且两者在图形上都是通过无风险资产和市场组合的一条直线。•两者度量风险的方法不同；•两者对实际投资的意义完全不同。47多因素模型1122()...iiiiimmiRERbFbFbF1122111122111111122(()...)()()()...()()...nnPiiiiiiimmiiinnnnniiiiiiiimmiiiiiiiPPPPmmPRWRWERFFFWERWFWFWFWERFFF48套利与套利组合•套利是利用投资品定价的错误、价格联系的失常，卖出价格被高估的证券，同时买进价格被低估的证券来获取无风险利润的行为。•套利组合是指套利者可凭之获取无风险利润的一种证券组合。套利组合应符合三个条件：无需增加资金，无需承担额外风险，可以获取额外利润。49例题6-7•四种股票符合预期国内生产总值和预期通货膨胀率为风险因素的双因素模型•预期收益率GDP敏感度CPI敏感度•15%0.92.0•21%3.01.5•12%1.80.7•8%2.03.2•问：这些股票的定价是否处于均衡状态？50•当存在套利机会时，套利者会采取套利组合持续进行套利，当采取套利组合所获取的额外利润达到最大时，套利行为就会结束，这时市场也就达到了均衡。•mfmfffbRFEbRFEbRFERRE])([...])([])([)(221151例题6-8•一种股票和多种风险因素的关系如表•因素贝塔值风险溢价（%）•通膨率1.26•GDP增长率0.58•油价0.33•问：①在目前国库券提供6%的收益率，且市场认为该股票是公平定价的情况下，该股票的预期收益率是多