投资学第三部分

第七章组合投资理论•第一节偏好与无差异曲线•第二节组合投资的收益与风险•第三节有效投资组合•第四节引进无风险借贷时的投资组合引言•不要把鸡蛋放在一个篮子里;•投资者通常都购买多种证券;•收入和闲暇的选择;•英王爱德华八世的不爱江山爱美人;幻灯片3•中央电视台的金钱和幸福关系的调查.组合投资理论•组合投资理论研究的基本问题是，如何将金融资产进行组合、搭配，即将资金按照一定比例以组合投资的形式投资在不同的资产上，最大限度地避免或降低由多项资产构成的资产组合作为一个整体的投资风险，增加投资组合的投资收益，并根据投资者的偏好合理地选择最佳投资组合。投资者效用和无差异曲线•投资者进行投资活动的基本目的是为实现投资效用最大化。投资的效用函数由投资的期望收益率与投资风险所决定的。用公式表示为：U=f[E(R)，σ]•给定一种投资品，所有与该投资品没有差异的投资品构成的曲线，称为投资品的无差异曲线。无差异曲线的画法E(r)σAA1A2B1B2A3B3•你是一个风险厌恶的投资者，资产组合A的期望收益率是12%，标准差是18%；资产组合B的标准差是21%，且年终有概率相等的可能现金流是84000元和144000元。B的价格为多少时，A、B是无差异的？•a100000b101786c84000d121000e以上都不正确例题•ABC公司的经营情况:糖生产的正常年份异常年份股市牛市股市熊市糖生产危机概率0.50.30.2收益率25%10%-25%而EFG公司的经营情况对应的是:1%、-5%和35%。通过计算容易求得ABC和EFG两公司各自的期望收益率和标准差分别为10.5%、18.9%和6%、14.75%。但若将资金分配到ABC和EFG各自一半时，可以求得该组合的期望收益率和标准差分别为8.25%和4.83%。达到更优水平。两种投资品期望收益率和风险•E（Rp）=E[X1·R1+X2·R2]•=X1·E（R1）+X2·E（R2）•σp2=E[Rp-E(Rp)]2•=X21σ21+X22σ22+2X1X2σ12斜方差及其计算)]}()][({[),(22112112RERRERERRCov)]()][([...)]()][([)]()][([),(22112221122221111121RERRERPRERRERPRERRERPRRCovnnn协方差与相关系数•σij=ρijσiσj•ρij的取值在-1到+1之间；•相关系数比斜方差计算更简捷；•一共有ρij0，ρij=1，ρij0时，ρij=－1，ρij=0等五种情况。多种投资品的组合11()()()nnpiiiiiiEREXRXER222211111(())()PPPnnniiijijijiijnnpijijijERERXXXijXX•你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合,短期国债利率为8%。你的委托人决定将其资产组合中的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的短期国库券基金，则：•1该资产组合的预期收益和标准差各是多少？•2假设你的风险资产组合包含股票A、B、C的比重为25%、32%和43%，则委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资比例是多少？•3若委托人想将其投资额的Y比例投资于你的基金，以使其总投资的预期回报最大，同时满足总投资标准差不超过18%的条件，则投资比率Y是多少？总投资预期回报率是多少？一位投资专家的证券组合模型•股票行业•百事可乐饮料业•贝德公司建筑业•B电台广播•贝尔斯坦经纪业•意威系统计算机•地下水公司环境•休曼娜医院医药•美国银行家保险公司保险•阿萨克冶金业•石油能源石油•联合实业房地产•GTE通信•凯茨连锁店零售业•UST公司烟草业•格里森公司机械组合投资的组合线•所谓组合线，指在平面[σ，E（R）]内，由投资组合期望收益率与其风险所构成的曲线。•组合线上每一点都表示在一定组合权数下，两种投资品构成的投资组合的期望收益率和标准差，且每一点所表示的各投资品的组合权数都不同。•组合线能够明晰地反映随着两投资品组合权数的变化，两种投资品的投资组合的期望收益率和风险相应变化的情况。E（Rp）A(100%A)FCB(100%B)DρAB=－1ρAB=0ρAB=1σAB•一位养老基金经理正考虑一种股票基金和债券基金，其收益分别为20%、12%，标准差为30%和15%，基金回报率之间的相关系数为0.1。问：•两种基金最小方差的投资比例是多少？•这种资产组合回报率的期望值和标准差各是多少？EσE（R）WBFRE组合投资的有效集在区域BERF内，集合左边界一段为最小方差边界，即在相同期望收益的条件下，由投资方差最低的资产组合所组成的曲线。而BF线段的下半部BE为无效率边界。BF的上半部即ERF段为效率边界，它包括全部有效资产组合。•按照马克维茨的描述，下面的资产组合中哪个不会落在有效边界上？•资产组合期望收益率％标准差％Ｗ９２１Ｘ５７Ｙ１５３６Ｚ１２１５E（R）σEFBPI1I2I3无风险投资品与一种风险投资品组合•组合线是经过F点和A点斜率为•、截距为Rf的一条直线。称为资本分配线（CAL），截距为基本收益率，斜率代表投资组合单位风险的报酬；•投资组合p期望收益率与所具投资风险大小成正比。PAfAfPRRERRE)()(PAfARRE)(E（R）σAF资本分配线TE（R）FσEMTCAL（M）CAL（T）最优资本分配线与最优选择POE（R）可以自由借贷时的投资组合的有效边界F1F2QNM1M2σE•1假设股票A、B的收益率分别为10%、15%，标准差分别为5%、10%。相关系数是-1。假设投资者可以以无风险收益率Rf贷款，则Rf应为多少？•2假设投资者有100万元，建立资产组合时有以下两个机会：无风险资产收益率为12%/年；风险资产收益率30%/年，标准差为40%。如果投资者资产组合的标准差为30%，那么收益率是多少？第七章思考题•证券组合为什么能够降低风险？•如何计算证券组合的预期收益与风险？•两种风险证券的组合域是怎样的？•什么是有效边界？最优选择？试在图表上画出来。第八章资本资产定价模型•模型的理论基础•资本资产定价模型•市场模型完全市场假定•均值——方差准则。•市场无障碍。即无征税、投资品数量可无限细分、信息可自由、及时、免费地传送。•无限制借贷。存在无风险投资品；可无限制借入或借出资金；借入和借出资金利率相同。•一致性预期。投资者均能够一致地预测各投资品、投资组合收益率、标准差及协方差。•单一投资期限。指投资市场上投资机会成本没有发生变化的那一段时间。分离定理及其意义•投资者最优风险投资组合的确定与其偏好是相分离的。投资者只需要调整分配于无风险投资品与最优风险投资品组合的资金比例，就可以形成符合自己偏好的具有一定收益和风险水平的最优投资组合。•最优风险投资组合的确定与投资者个人无关，是一个纯技术问题。•分离定理修正了传统投资品选择理论的观点。最优风险投资组合的性质•必须包括投资市场上所有风险投资品。•不可能包含负比例的投资品。•各投资品资金分配比例必等于各投资品总市值于市场上全部投资品总市值之比。市场组合•在投资市场均衡的条件下，最优风险投资品组合存在于投资市场中，是由投资市场上所有投资品构成，而且其中各投资品的资金分配比例必与该投资品的相对市场价值相一致。•将由投资市场上所有投资品组成，并且各投资品的组合权数与投资品的相对市场价值相一致的投资组合称为市场组合，常用M来表示。•在投资市场处于均衡状态的条件下，最优风险投资品组合就是市场组合。资本市场线方程及其解析•截距Rf是无风险投资品的收益率，反映资金时间价值；斜率（E（Rm）-Rf）/σm表示风险与收益边际替代率，是投资风险的市场价格。•期望收益=时间价值+风险价格×风险数量=时间价值+风险价值()()mfPfpmERRERR单个投资品投资风险的测定•σim••σm=（X1σ1m+X2σ2m+…+Xnσnm）1/2•市场组合方差等于所有投资品与市场组合的协方差的加权平均1/2111/21122111()(...)nnmijijijnnnjjjjnjnjjjjXXXXXXXX1njijjX证券市场线的推导•C斜率•CML斜率为（E（Rm）-Rf）/σm2222()()(()())(1)(1)iPPPipimmiiimiimiimdXdERdERddXdERERXXXX2()()mfifimmERRERR资本资产定价模型（CAPM）•CAPM实质上就是证券市场线SML，只是形式上作了一点变化，并从另外的角度解释其含义而已。对SML，我们将其形式略加变化，写为：•E（Ri）=Rf+[E（Rm）-Rf]ßI•其中ßi=σim/σ2m代表投资品Si对市场组合投资风险贡献度，称为投资品Si的ß系数应用CAPM判定股价高低•资产Si的期望收益率可以表示为：•E（Ri）=γ0+γ1ßi•γ0=Rf，γ1=E（Rm）-Rf•αi=Ri-(γ0+γ1ßi)•Ri——股票Si（或基金）实际报酬率；•γ0+γ1ßI——股票Si（或基金）期望报酬率市场模型•根据CAPM可以推得：•Ri=αi+ßiRm+εi•αi、ßi为待估系数；•由公司自身因素造成的随机误差εi•Rm是市场组合实际收益率，也是随机变量。•σi=（ß2iσ2m+σ2εi）1/2•σP=（ß2Pσ2m+σ2εP）1/2•假定无风险利率为6%，市场收益率为１６％，则：•一股票今天的售价为５０元，年末将支付每股６元红利，且贝塔值为１.２，预期在年末该股票的价格是多少？•投资者购买一企业，其预期的永久现金流为１０００元，但因有风险而不确定。如果投资者认为企业的贝塔值是０.５，而实际值是１时，投资者愿意支付的金额比企业实际价值高多少？•在１９９７年，短期国库券的收益率约为５％。假定一贝塔值为１的资产组合市场要求的期望收益率是１２％，根据资本资产定价模型：•市场资产组合的预期收益率是多少？•贝塔值为０的股票的预期收益率是多少？•假定投资者正购买一股股票，价格为４０元。该股票预计来年派红利３元。投资者预期可以以４１元的价格卖出。股票的贝塔值为－０.５，该股票是高股还是低估？•无风险收益率为０.０７，市场期望收益率为０.１５。证券Ｘ期望收益率为０.１２，贝塔值为１.３。则你应该——：Ａ买入Ｘ，因为它被高估Ｂ卖空Ｘ，因为它被高估Ｃ卖空Ｘ，因为它被低估Ｄ买入Ｘ，因为它被低估Ｅ以上均不正确，因为它定价公平第八章思考题•简要阐述分离定理及其意义。•理解最优风险投资组合和市场组合的基本特性•掌握资本市场线及其推导。•掌握证券市场线及其意义。•掌握CAPM模型及其应用。•了解市场模型。第九章套利定价理论•因素模型•套利行为与套利组合•套利定价模型及其特点单因素模型•Ri=+biF+εi•σ2i=E（Ri-E(Ri)）2=b2iσ2F+•σ2p=b2pσ2F+ia2i11()nnPiiiiiiiiPPPRXRXabFabF2p2p多因素模型•Ri=ai+bi1F1+bi2F2+…+bimFm+εi122222212212122(,)iiiFiFiibbbbCovFF122222212212122(,)pppFpFppbbbbCovFF一个特殊的组合•投资组合p=(X1,X2,…,Xn)满足：投资品数量足够多，组合非因素风险可以忽略不记；•使bp1=1且bp2=0，也就是•则组合收益率、期望收益率与方差分别为：•Rp=p+F1•E（Rp）=p+E(F1)•σp=1211nniiiiiiXbXb=1，=0aa1F一个特殊的组合•S1S2S3S4•bi10.5-1.9-3.33•bi20.7-2.92.3-0.4•则组合p=（0.1，0.1，0.2，0.6）41114221