投资学第五章 指数模型

第五章指数模型一、单指数模型的起因●单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。●按照马柯维茨理论，构造风险资产有效边界时，要对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方差进行估算。这种计算的工作量是巨大的。●例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有1800种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算的数值将达到1619100个协方差！●为了减轻估算的工作量，使股票的收益-风险分析具有实用价值，需要有新的方法。二、单因素模型的提出●在估算中计算量最大的部分是协方差的计算●经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？●任何证券的超额收益可以分为预期和非预期（不确定部分）收益之和：Ri=E(Ri)+ui不确定部分又可以分为整个经济系统的不确定和特定公司的不确定.●夏普提出单因素模型：Ri=E(Ri)+mi+ei●可将宏观因素的非预测成分定义为F，将股票i对宏观经济事件的敏感度为I，有Ri=E(Ri)+iF+ei二、单指数模型的提出●宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定●夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，有单指数模型：股票收益公式为Ri=αi+iRM+eI●Ri是股票超额收益，αI是当市场超额收益率为零时的期望收益，I是股票i对宏观因素(市场)的敏感程度，RM是市场超额收益，iRM合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素，也称作系统因素；eI是影响股票收益的公司特有因素，也称作非系统因素。单指数模型的提出●αi是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。●ei是影响股票收益的公司特有因素，是非系统因素，是不确定的，其期望值为零。所以，E(Ri)=αi+iE(RM)●真正影响股票期望收益的是iRM，要估计的只有股票收益对市场收益敏感程度i。三、单指数模型的意义●减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为：σ2i=2iσ2M+σ2(ei)●非系统风险独立于系统风险，因此RM和ei的协方差为0。ei是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票收益率Ri与Rj的协方差，都与市场因素RM有关，所以，Ri与Rj的协方差为Cov(Ri，Rj)=Cov(iRM，jRM)=ijσ2M●现在需要的估算量为：n个Ri期望超额收益的估计，n个公司i的估计，n个公司特有方差2(ei)的估计1个宏观经济因素的方差2M的估计。现在的估算量是3n+1。●再看上海、深圳1800种股票的例子，现在只需要估算5401种。四、单指数模型的几何表达单指数模型可以表达为一条截距为αi，斜率为I的斜线。坐标系的横轴为beta，纵轴为股票i的预期超额收益。实际中，这条斜线要利用具体数据回归得出，称作证券特征线。五、资产组合的方差●单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增加，非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化。●假定一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票的收益为：Ri=αi+iRM+ei●整个资产组合的收益为：RP=αP+PRM+eP●等权重资产组合的收益可以表示为RP=∑wiRi=1/n∑Ri=1/n∑(αi+iRM+eI)=1/n∑αi+(1/n∑i)RM+1/n∑ei●由于P=1/n∑i；αP=1/n∑αi，是一个常数；eP=1/n∑ei，因此资产组合的方差为σ2P=2Pσ2M+σ2(eP)六、等权重资产组合方差的分解●定义2Pσ2M为系统风险部分，其大小取决于资产组合的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数量的增加而变化。●定义σ2(eP)为非系统风险部分，由于这些ei是独立的，都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来越多，非系统风险越来越小。因为eP=1/n∑ei所以σ2(eP)=1/n∑σ2(ei)●这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差将接近于系统方差。等权重资产组合方差的分解七、单指数模型与CAPM模型的关系●按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的协方差公式为Cov(Ri，RM)=Cov(αi+iRM+ei，RM)=Cov(iRM+ei，RM)=iCov(RM，RM)+Cov(ei，RM)=iσ2M●上式所以成立，是因为由于αi是常数，它与所有变量的斜方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此Cov(ei，RM)=0。可推导出i=Cov(Ri，RM)/σ2M单指数模型与CAPM模型的关系（2）●在推导CAPM模型中，也有i=Cov(Ri，RM)/σ2M成立，即单指数模型与CAPM模型的贝塔含义是相同的。●因此，CAPM模型是单指数模型的一个特例，对Ri=αi+iRM+ei两边取期望，有E(Ri)=αi+iE(RM)所以，CAPM实际上是当阿尔法为0的单指数模型。一个证券是否有吸引力要看α：α大于0，说明预期有超市场因素收益，所以股价低估；α小于0，说明股价低估；八、单指数模型的局限性●这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不确定性来源是有距离的。●譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济的一些事件。九、多因素模型（1）多因素模型的提出●系统风险包括多种因素●不同的因素对不同的股票的影响力是不同的（2）例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对GDP较不敏感，但是对利率很敏感；后者对GDP很敏感，对利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。（3）两因素分析模型假定两个系统风险是经济周期（GDP）和利率（IR）的不确定性。单指数模型扩展成了两因素模型：Rt=α+GDPGDPt+IRIRt+et多因素模型（2）●实际上影响股票收益的因素还不止两个。●法马与弗伦奇的3因素模型提出的影响股价的三个因素是公司的规模、帐面价值/市值比和股票指数：Rit=αi+iMRMt+iSMBSMBt+iHMLHMLt+eit●陈、罗尔和罗斯的5因素模型提出的影响股票收益的5因素为行业生产增长率IP；预期的通货膨胀率EI；非预期的通货膨胀率UI；长期公司债券对长期政府债券的超额收益CG和长期政府债券对短期国库券的超额收益GB：Rit=αi+iIPIPt+iEIEIt+iUIUIt+iCGCGt+iGBGBt+eit●第一简单；第二，选择最重要的因素。