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投资学第12章风险资产的定价与证券组合管理的应用钟拥军2009－03Zhuhaiuniversity,20092内容12.1资本资产定价模型12.1.1资本资产定价模型的基本内涵12.1.2传统CAPM12.1.3几个例子12.1.4CAPM的几种发展形式内容Zhuhaiuniversity,20093资本资产定价模型的基本内涵资本资产定价模型马柯威茨模型计算量大；还需要精确地估计标的证券的预期报酬、风险及相关系数。CAPM模型把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来，认为一个资产的预期收益与衡量该资产风险的一个尺度值之间存在正相关关系。Zhuhaiuniversity,20094传统CAPM资本资产定价模型传统CAPM的假设：（1）所有投资者都依据马柯威茨模型选择资产组合；（2）所有投资者具有相同的投资期限；（3）所有投资者以相同的方法对信息进行分析和处理，具有相同的预期；（4）资本市场是完全的，没有税负，没有交易成本；（5）所有资产都是无限可分的，即资产的任何一部分都可以单独买卖；（6）所有投资者都具有风险厌恶的特征；（7）投资者永不满足：当面临其他条件相同的两种组合时，他们将选择具有较高预期收益率的组合。Zhuhaiuniversity,20095传统CAPM资本资产定价模型传统CAPM的假设：（8）存在无风险利率（9）市场是完全竞争的：投资者是价格的接受者。（10）信息充分、免费并且可以立即可得。Zhuhaiuniversity,20096传统CAPM资本资产定价模型传统CAPM的推导传统CAPM的推导是通过资本市场线（CML），借助市场组合这一概念推导出来的。Zhuhaiuniversity,20097资本市场线资本资产定价模型资本市场线是以预期收益和标准差为坐标轴的图上，表示风险资产的有效率组合与一种无风险资产再组合的有效率的组合线。以表示风险资产组合的预期收益，表示风险资产组合的方差，表示无风险资产的收益率，则无风险资产和风险资产组合后的新的资产组合的预期收益和方差的计算公式分别为：把代入新资产组合预期收益，得到组合线方程如下：Zhuhaiuniversity,20098资本市场线资本资产定价模型卖空无风险资产Zhuhaiuniversity,20099市场组合资本资产定价模型CML代表所有无风险资产和有效率风险资产再组合后的有效资产组合的集合，选择风险资产组合也是共同的P*。如果市场是均衡的，意味着资本市场上的资产总供给等于总需求，且每一个资产都有一个均衡价格。市场组合（M）包括全世界所有证券构成的组合。当市场处于均衡时，市场组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值，而一种证券的相对市值简单等于这种证券总市值除以所有证券的市场总和。以M替代P*后，CML公式可表示为：Zhuhaiuniversity,200910由CML和市场组合M推导出的传统CAPM资本资产定价模型CAPM要回答的是市场均衡条件下，某项风险资产的预期收益与其所承担的风险之间的关系。建立一个风险资产I和市场组合M的新组合P，则P的预期收益和标准差的公式分别为：在允许卖空的条件下，I资产与M的有效资产组合的集合应在线上，与相切的资本市场线与前面推导的资本市场线是重叠的，二者斜率相同，即：Zhuhaiuniversity,200911由CML和市场组合M推导出的传统CAPM资本资产定价模型Zhuhaiuniversity,200912由CML和市场组合M推导出的传统CAPM资本资产定价模型在切点M处，，所以：变形后：Zhuhaiuniversity,200913传统CAPM的含义资本资产定价模型风险资产的收益由两部分组成的：无风险资产的收益和一个资产风险补偿。它说明两个问题，一是风险资产的收益率要高于无风险资产的收益率；二是并非风险资产承担的所有风险都要予以补偿，给予补偿的只是系统风险。由于风险资产实际获得的补偿额大小取决于值，因此，值在传统的CAPM中成为衡量市场风险的一个标准。Zhuhaiuniversity,200914传统CAPM的表示－SML资本资产定价模型传统CAPM公式显示，风险资产的预期收益与其所承担的市场风险值之间呈线性关系，将在这关系表示在以预期收益和值为坐标轴的坐标平面上，就是一条以为起点的射线，这条射线称为证券市场线（SML）。由于值是资产的市场风险度，所以，SML反映的是资产的市场风险与其预期收益之间的关系，斜率为。SML充分体现了高风险高收益的原则。市场组合或市场收益完全正相关的资产或资产组合的值等于1。Zhuhaiuniversity,200915由CML和市场组合M推导出的传统CAPM资本资产定价模型Zhuhaiuniversity,200916传统CAPM的应用资本资产定价模型从理论上说，传统CAPM模型至少可以有两种用途：资产估值和资源配置。1）资产估值在SML线上的各点，或者说根据CAPM计算出来的资产预期收益使资产的均衡价格与资产的内在价值是一致的，但市场是相对的，在竞争的因素推动下，市场永远处于由不均衡向均衡转化，再到均衡被打破的过程中。如果我们相信CAPM计算出来的预期收益是均衡的话，我们就可以以它与实际资产收益率进行比较，从而发现价值高估或低估的资产，并根据低价买入，高价卖出的原则指导投资。Zhuhaiuniversity,200917传统CAPM的应用资本资产定价模型Zhuhaiuniversity,200918传统CAPM的应用资本资产定价模型2）资源配置消极的资产管理中，根据CAPM，选择一种或几种无风险资产和一个风险资产的市场组合进行资源配置。积极的组合管理者在预测市场和计算资产值上下功夫。当预测市场价格将呈上升趋势时，在保持无风险资产和风险资产比例的情况下，增加高值的资产持有量，反之，将增加低值资产的持有量。Zhuhaiuniversity,200919传统CAPM的有效性问题资本资产定价模型关键问题：在现实生活中，值是否是衡量资产风险的相对标准，资产收益是否与CAPM确定的收益－风险关系相符合？传统CAPM缺乏一致的有效性检验结果主要原则：一是资本市场非常复杂，传统CAPM的很多假设在现实社会中都被搅乱了；二是受到实证检验所用的统计技术的限制。传统CAPM有效性问题的关键在于市场组合和值的衡量标准，从理论上讲，市场组合包括了全世界范围内的各种风险资产，通常人们以某一市场的指数来作为市场组合的代用品，这使CAPM的检验大打折扣。区分CAPM中的值和单一指数模型中的值，前者包含市场均衡和市场组合的概念，后者直接定义为某一市场指数。Zhuhaiuniversity,200920零CAPM资本资产定价模型零CAPM由布莱克推导出来的。他释放的假设条件是存在一个无风险资产且投资者可以以无风险利率无限地买卖。在该模型中，无风险资产被零资产组合代替，零资产组合的收益率与市场组合收益率无关，即它的值为零，零资产组合并非无风险，因为它还有误差项方差。零资产组合处在有效边界上，是最小方差资产组合。Zhuhaiuniversity,200921零CAPM资本资产定价模型Zhuhaiuniversity,200922跨期CAPM资本资产定价模型在持续变动的世界中，传统CAPM中的值预测将具有相当的不确定性。跨期CAPM和多CAPM是两类推广。默顿指导出跨期CAPM，在该模型中，投资者在确定效用最大化的资产组合时，不仅只考虑一个时期的可能收益，还要考虑下一个时期的可能收益，实现终生消费预期效用的最大化。假设条件：资产交易是连续的，而且投资者能及时了解投资机会集合的随机变动过程，资产收益呈log正态分布。投资机会集合是不变的；存在无风险资产，无风险利率随着时间的推移是非随机变动的。模型在形式上与传统的CAPM没什么区别，传统CAPM看作是静态的话，跨期CAPM模型为一个动态模型。缺点：假设建立在一个不现实的基础上－投资机会集合不变，导致了多CAPM的产生。Zhuhaiuniversity,200923多CAPM资本资产定价模型在释放投资机会集合和无风险利率长期不变的假设条件基础上发展起来的。在把二者视为随机变量的情况下，投资者将选择三种资产组合投资：无风险资产、市场组合、一种收益率与机会集合完全负相关的资产组合N。Zhuhaiuniversity,200924以消费为基础的CAPM资本资产定价模型以消费为基础的CAPM是由布里登提出的，基本形式为：式中，是人均消费总量的增长率，是资产I的消费值。他强调，在市场均衡状态下，消费的边际效用必须等于财富的边际效用。所以，投资者在最优资产组合的选择和消费决策时，应该使资产预期收益与消费增长率之间存在上述线性关系。Zhuhaiuniversity,200925内容12.2套利定价理论12.2.1APT的研究思路12.2.2因素模型和套利组合12.2.3套利定价模型12.2.4套利定价理论的应用内容Zhuhaiuniversity,200926APT的研究思路套利定价模型首先，分析市场是否处于均衡状态；其次，如果市场是非均衡的，分析投资者会如何行动；再次，分析投资者的行动会如何影响市场并最终使市场达到均衡；最后，分析在市场均衡状态下，证券的预期收益由什么决定。套利定价理论认为，如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险的套利机会。由于理性投资者具有厌恶风险和追求收益最大化的行为特征，因此，投资者一旦发现有套利机会就会设法利用它们，随着套利者的买进和卖出，有价证券的供求状况将随之改变，套利空间逐渐减少直至消失，有价证券的均衡价格得以实现。Zhuhaiuniversity,200927因素模型和套利组合套利定价模型1.因素模型套利定价理论利用因素模型描述资产价格的决定因素和均衡价格的形成机理的。2.套利组合根据套利定价理论，投资者会竭力发掘一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下，增加组合的预期收益率。Zhuhaiuniversity,200928套利组合套利定价模型（1）它是一个不需要投资者任何额外资金的组合如果表示投资者对证券持有量的变化，套利组合这一特征可表示为：（2）套利组合对任何因素都没有敏感性这是因为套利组合没有因素风险。可表示为：在多个因素影响下，可表示为一个方程组：为能找到满足上面两特征的解，要求证券的个数多于因素的个数。Zhuhaiuniversity,200929套利组合套利定价模型（3）套利组合的预期收益率必须是正值当一个组合的投资权重可以同时满足上述三点要求时，该组合就是一个套利组合。Zhuhaiuniversity,200930套利定价模型－模型假设套利定价模型APT没有下列CAPM所需要的假设：只是一个时期的投资水平；不考虑税收因素；以无风险利率借贷；投资者根据预期收益和方差选择资产。APT与CAPM相同的假设：投资者都有相同的预期；投资者追求效用最大化；市场是完美的。APT的最基本假设就是投资者都相信证券的收益随意受个共同因素的影响，证券的收益与这些因素的关系可以用下面的这个因素模型表示出来：是证券的预期收益，包含了目前为止所有可知的信息；是证券相对于因素的敏感度；是误差项，非系统因素；是对所有资产都起作用的共同因素，也称系统因素。Zhuhaiuniversity,200931套利定价模型－套利定价模型套利定价模型因素模型并没有对均衡状态进行描述，当把上述因素模型转换成一个均衡模型时，讨论的就是证券的预期收益。罗斯是基于以下两个基本点来推导APT模型的。（1）在一个有效率的市场中，当市场处于均衡状态时，不存在无风险的套利机会。（2）对于一个高度多元化的资产组合来说，只有几个共同因素需要补偿。证券与这些共同因素的关系为：Zhuhaiuniversity,200932套利定价模型－单因素资产组合套利定价模型假设资产组合只与因素1有1个单位的敏感度，即，则：风险补偿可理解为预期收益率超过零资产组合收益率的部分，被称为单因素