期货投资分析 第八章 期权分析

期权分析目录一、期权概述1、期权价格构成及影响因素2、期权基本交易策略3、期权风险度量指标二、期权定价理论1、期权定价原理2、二叉树期权定价模型3、布莱克-斯科尔斯期权定价模型三、期权套期保值策略分析买期保值和卖期保值四、期权套利策略期权概述学习重点：期权价格的构成和影响因素期权基本交易策略期权风险度量指标的公式和意义期权价格的构成和影响因素期权价格=权利金=内涵价值+时间价值内涵价值根据期权执行价与对应的标的物价格可以分为：期权执行价–标的物价格0=00看涨期权虚值平值实值看跌期权实值平值虚值——Q1、Q2内涵价值0标的物价格期权执行价看涨期权看跌期权平值期权平值期权虚值期权实值期权实值期权虚值期权时间价值（外涵价值）随到期日的临近呈加速衰减状态时间价值时间到期日Xe-rTS0时间价值影响期权价格的基本因素标的物价格期权的执行价格—行权价标的物价格的波动率距到期日的时间无风险利率股票红利（股票期权）——Q3cpCP++–+++++++++-+-+–––+––VariableS0XT(无红利)r(静态)D++——Q4、5、6、7、8期权基本交易策略期货头寸：买入为+卖出为–看涨期权（+）看跌期权（-）买入（+）+-卖出（-）-+——Q9看涨期权交易收益曲线买入看涨期权支付权利金C卖出看涨期权收取权利金C损益0执行价格x损益平衡点（X+C）权利金-c标的物价格S损益0权利金c执行价格X损益平衡点（X+C）标的物价格S看跌期权交易收益曲线买入看跌期权支付权利金P卖出看跌期权收取权利金P0最大盈利（X-P）损益权利金-p损益平衡点（X-P）标的物价格最大亏损（X-P）损益0权利金P损益平衡点（X-P）执行价格X执行价格X标的物价格期权风险度量指标DeltaDelta=用于衡量期权对标的物价格变动所面临的风险程度取值范围-1到+1看涨期权：0到+1正值看跌期权：-1到0负值GammaGamma=衡量Delta对标的物价格变化的敏感性指标只有期权有Gamma风险绝对值越大，期权风险越高绝对值越小，期权风险越低期权价格的变化标的物价格的变化Delta的变化标的物价格的变化——Q10期权风险度量指标ThetaTheta=衡量期权理论价值随时间的经过而降低的速度对于期权买方为负值对于期权卖方为正值VegaVega=衡量标的物价格波动率变化对期权价格的影响对于期权买方为正值对于期权卖方为负值期权价格的变化距到期日时间的变化期权价格的变化标的物价格波动率变化期权风险度量指标RhoRho=衡量期权理论价值对利率变动的敏感性期权价格变化利率变化期权定价理论学习重点期权定价原理二叉树期权定价模型布莱克-斯科尔斯期权定价模型（有收益资产期权定模型）期货期权定价模型货币期权定价模型看涨期权定价原理看涨期权定价原理S：标的物价格X：期权执行价格C：看涨期权的价格T：期权到期日在到期日XS,C=0XS,C=S-X期权在到期日的价值C=Max[0,(S-X)]看涨期权价格C期权价格上限C=S看涨期权价格曲线标的物价格期权价格下限C=Max[0,(S-X)]——Q11看涨期权价格曲线看跌期权定价原理看跌期权定价原理S：标的物价格X：期权执行价格P：看跌期权的价格T：期权到期日在到期日XS,P=0XS,P=X-S期权在到期日的价值P=Max[0,(X-S)]看跌期权价格P上限P=X看跌期权价格曲线期货价格SP=Max[0,(X-S)]X——Q12期权定价模型二叉树定价模型一阶段模型和两阶段模型布莱克-斯科尔斯定价模型基本形式有收益资产期权定价模型期货期权定价模型货币期权定价模型二叉树定价模型假设条件交易成本和税收为零可以无风险利率无限借入和贷出资金无风险利率为常数不变股票的波动率为常数不支付股票红利——Q13二叉树期权定价公式——Q14(1)c1(1)1u,;1;max(0,),max(0,);max(0,),max(0,)ccrppprdrdudcXcXpXpX+-+-+-SS其中：=SSSSSS一阶段二叉树离散型模型——Q15Sc（=?）+S[max(0,)]cX-S-SX++[c=max(0,S)]二阶段二叉树离散型模型——Q16Sc（=?）+S+（c）+S-（c）++SX++++[c=max(0,S)]+-S-+（=S）cX+--++-[c==max(0,S)]--SX----[c=max(0,S)]布莱克-斯科尔斯模型假设条件;r已知且保持不变；无红利支付；不存在无风险套利机会；交易连续进行；能以r无限借入和贷出资金；无交易成本和税收，所有证券均无限可分。——Q172ln(,),SN、为常数TheBlack-ScholesFormulascSNdXeNdpXeNdSNddSXrTTdSXrTTdTrTrT012201102012222where()()()()ln(/)(/)ln(/)(/)——Q18N（x）为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x的概率）从金融工程的角度来看，欧式看涨期权可以分拆成资产或无价值看涨期权（Asset-or-notingcalloption）多头和现金或无价值看涨期权（cash-or-nothingoption）空头。•资产或无价值看涨期权：如果标的资产价格在到期时低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个等于资产价格本身的金额，因此该期权的价值为e-r(T-t)STN(d1)=SN(d1)•（标准）现金或无价值看涨期权:如果标的资产价格在到期时低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付1元，由于期权到期时价格超过执行价格的概率为1份现金或无价值看涨期权的现值为-e-r(T-t)N(d2)。BS公式的解释S0N(d1)是Asset-or-notingcalloption的价值，-e-rTXN(d2)是X份cash-or-nothing看涨期权空头的价值。N(d2)是在风险中性世界中期权被执行的概率，或者说ST大于X的概率，e-rTXN(d2)是X的风险中性期望值的现值。S0N(d1)是得到ST的风险中性期望值的现值。复制交易策略中股票的数量，S0N（d1)就是股票的市值，-e-rTXN(d2)则是复制交易策略中负债的价值。看涨期权空头的套期保值结果1()NdffSS有收益资产期权定价模型cSeNdXeNdpXeNdSeNddSXrqTTdSXrqTTqTrTrTqT01220110202222()()()()ln(/)(/)ln(/)(/)where——Q19期货期权定价模型——Q20T0T000F,(F)=()=.TTSFEESSSFrT-rTq=r保证了在风险中性世界里F的期望收益率为0，e，e01220120121[()()][()()]ln(/)/2rTrTceFNdXNdpeXNdFNdFXTdTddT货币期权定价模型cSeNdXeNdpXeNdSeNddSXrrfTTdSXrrfTTrTrTrTrTff01220110202222()()()()ln(/)(/)ln(/)(/)where——Q21期权套期保值策略分析学习重点期权买期保值策略分析-计划购进的现货或者已经出售的现货、避免因价格上涨造成损失期权卖期保值策略分析-所拥有的已购进的材料现货或期货、避免因价格下跌造成贬值——Q22期权买期保值策略分析买入看涨期权保值-上涨概率较大时—风险（成本）确定，确保得到相应的保值头寸，操作简单，结果清晰卖出看跌期权保值-价格相对稳或上涨幅度较小—风险（成本）不确定，只能部分发挥保值作用，操作有难度，结果不确定性高买入期货合约，同时买入看跌期权保值—风险（成本）确定，确保得到相应的保值头寸，操作成本高，结果明确。——Q23、24、25、26期权卖期保值策略分析买入看跌期权保值-下跌概率较大时—风险（成本）确定，确保得到相应的保值头寸，操作简单，结果清晰卖出看涨期权保值-价格相对稳定或下跌幅度较小—风险（成本）不确定，只能部分发挥保值作用，操作有难度，结果不确定性高卖出期货合约，同时买入看涨期权保值—风险（成本）确定，确保得到相应的保值头寸，操作成本高，结果明确。——Q27、28、29期权套利交易策略分析学习重点：期权套利的定义、类别和原则期权套利策略垂直套利水平套利跨式套利宽跨式套利蝶式套利飞鹰式套利转换套利和反向转换套利期权套利的定义、分类和原则期权套利：利用期权不合理定价或出现的波动率错误估计来谋取低风险利润的一种交易方式分类：针对期权价格失真进行的单纯行套利；以波动率不同估计为基础的波动率套利原则：买入价值低估的期权，卖出价值高估的期权；必须对冲期权空头的风险头寸——Q30垂直套利交易方式：按照不同的执行价格同时买入和卖出同一合约月份的看涨或看跌期权；通俗的讲：同一时间周期的跨价格套利效果：将风险和收益都控制在一定范围内形式：牛市看涨期权牛市看跌期权熊市看涨期权熊市看跌期权——Q31、32垂直看涨/看跌期权套利牛市看涨套利买入低执行价期权卖出高执行价期权熊市看跌套利买入高执行价期权卖出高执行价期权损益519.50-10.5-61.5图8-9图8-1232.1110-9-41.1卖出看跌买入看跌卖出看涨买入看涨ABQCD水平套利交易方式：利用不同到期月份期权合约的不同时间进行套利构造：卖出一个近期期权，同时买入一个相同执行价的远期期权（同为看涨或看跌）原理：期权时间价值随到期日的临近，近期合约的衰减速度远高于远期合约损益状况：在近期期权合约到期时，若期权为深度实值或深度虚值，本策略都会出现有限的亏损；若期权接近平值时，本策略将有收益。——Q33S盈利利用两个看涨期权构造的水平套利利用两个看跌期权构造的水平套利跨式套利模型构造：同时买入或卖出相同品种，到期日相同，执行价相同的看涨和看跌期权分析表见表8-13和表8-14买入跨式期权——Q34图8-13最大亏损下跌时的损益平衡点上涨时的损益平衡点AP2P1BCDE宽跨式套利模型构造：同时买入或卖出相同品种、到期日相同但执行价不同的看涨和看跌期权与跨式期权的区别：成本低，但是需要更大的波动才能达到损益平衡和盈利卖出宽跨式套利（图8-16）——Q35卖出看涨卖出看跌（X低）(X高)P1P2AB蝶式套利模型构造：由三种相同标的物、到期日但不同执行价的期权组成，其中买入期权的总量和卖出期权的总量相等套利分析请参看图8-17，图8-18看涨买入蝶式套利图解（执行价格间距相等）——Q36卖出2份中间价格的看跌期权买入一份低价格的看涨买入一份高价格的看涨ABCP1P2飞鹰式套利策略模型构造：秃鹰式套利，在中间买入或卖出期权时选择不同的执行价，通过扩大价格区间来保证收益或控制风险（相同类型、标的、到期日，执行价格间距相等）看涨卖出飞鹰式套利图解——Q37ABCD低X中低X中高X高XP1P2转换套利与反向转换套利策略模型构造（转换套利）：买入一手看跌，卖出一手看涨，再买入一手期货执行条件：看涨和看跌期权的执行价和到期日相同；期货合约的到期月份与期权相同；期货合约的买入价尽量靠近期权执行价策略目的：固定收益转换套利收益=（看涨期权权利金-看跌期权权利金）-（期货价格-期权执行价格）——Q38转换套利图解买入期货卖出看涨买入看跌谢谢！