湖南大学组合投资第5章

第五章资本市场均衡模型证券投资分析与组合管理第五章资本市场均衡模型目的与要求目的：掌握资本资产的定价模型及其应用，了解释放部分约束条件下该模型的扩展形态，了解CAPM模型的检验方法，理解套利定价模型的基本原理。要求：认识市场组合，掌握资本资产定价模型及其应用；理解套利定价模型的基本原理并掌握其应用方法。一、关于模型的基本假定1.投资者是同质期望的。2.有效资本市场：①不存在交易成本和税金。②证券交易单位可以无限细分。③市场处于完全竞争状态，单个投资者的交易行为不影响证券价格。④信息是免费且能立即获得的，无需成本。3.投资者是理性的，都追求期望效用最大化。4.投资只有一期。5.所有投资者都可以以无风险利率进行借贷。第一节资本资产定价模型二、资本资产定价模型的内容（一）市场组合与资本市场线投资者以市场组合与安全资产构成的最终组合，都落在直线上，这一直线被称为资本市场线（CML），其方程为第一节资本资产定价模型pmfmfpRRERRE)()(MRf（二）资本资产定价模型（CAPM）1、市场组合的风险这表明一种证券加入组合中对组合的风险影响取决于其相对于组合的风险，而不是它的全部风险。第一节资本资产定价模型),(11112jinjjniiijnjjniimRRCovxxxx),(),(111minjinjjjiniiRRCovxRxRCovximniix12、资本资产定价模型的推导考虑由某个证券i与市场组合M构成的有效组合。对于由i和M组成的有效组合p，其收益与风险分别为：第一节资本资产定价模型)()1()()(mipRExRxEREimmipxxxx)1(2)1(22222第一步：计算曲线在点的斜率曲线的斜率为：在点，有，故在点的斜率为：第一节资本资产定价模型immimimimmimixxxxxRERE)1(2)1()2()()(2222222dxddxREddREdpppp/)(/)]([)()]([mmimmimmREREdREd2)()()()]([iiMiiMMMM0x第二步：计算资本市场线在点的斜率根据资本市场线方程可知资本市场线的斜率为点作为一个切点，上述两个斜率在该点是相等的，故：该式可以进一步整理。第一节资本资产定价模型mfmRRE)(mfmmmimmiRRERERE)()()(2MM第一节资本资产定价模型])([)(fmifiRRERRE2mimi其中为证券的风险系数。i该式的经济意义：投资于证券的风险溢价或风险报酬决定于市场平均的风险溢价或风险报酬与该证券相对风险的乘积。i（三）市场模型与特征线市场模型中的与CAPM模型中的的区别◇市场模型是一个单因素模型。CAPM模型是一个“均衡模型”，描述证券的价格如何决定。◇市场模型采用的是市场指数，CAPM模型采用的是市场组合。从概念上说，CAPM模型中的相对于市场组合来测定，市场模型中的相对于市场指数来测定。在实际中，使用市场指数模拟市场组合，并把市场模型中的作为CAPM模型中的的估计值，二者视为一致。第一节资本资产定价模型imtiiitRR特征线是市场模型的图象描述。第一节资本资产定价模型（四）证券市场线（SecurityMarketLine；SML）证券市场线就是资本资产定价模型的图象描述。SML提供了一种方便地判断证券是否合理定价的标准。第一节资本资产定价模型])([)(fmifiRRERREBSML)(REfRCBAAC估价失误的原因：（1）现实市场存在佣金、过户费以及印花税等各种交易成本。（2）税收政策的约束可能使投资者不愿意及时出卖高估证券以获取资本利润。（3）不完全信息会影响证券的估价。第一节资本资产定价模型证券市场线与资本市场线的区别：（1）资本市场线上的资产组合都是有效组合，而证券市场线则包含了所有资产，无论该资产是单个资产还是有效或无效的资产组合。（2）资本市场线采用的风险指标是标准差，证券市场线采用的风险指标是贝塔系数。（3）在均衡市场，所有的资产都在证券市场线上，但不一定在资本市场线上。第一节资本资产定价模型（五）CAPM的结论（1）所有的投资者都在市场投资组合和无风险资产中分配他们的财富。（2）任何资产的风险都可以通过测定它给市场投资组合增加的风险来度量，这一加入风险就是证券的贝塔值。（3）任何资产的预期收益与其贝塔值成线性关系。第一节资本资产定价模型一、零贝塔模型（zero-betaportfolio）零贝塔模型建立在有效组合的三个性质之上：1.由任何有效组合组成的组合仍然是有效组合；2.有效边界上的任一资产组合在最小方差边界的下半部分上均有相应的“伴随”组合存在，这些“伴随”组合和与其对应的有效组合不相关。这些“伴随”组合可被视为有效资产组合的“零贝塔组合”；3.任何资产的期望收益都可以准确地由任意两个“边界”资产组合的期望收益的线性函数表示。第二节资本资产定价模型的扩展第二节资本资产定价模型的扩展第二节资本资产定价模型的扩展ABAABiABABiRERERERE2)]()([)()(证券的预期收益用有效组合及其零贝塔组合的预期收益表示i证券的预期收益用任意两个边界组合的预期收益表示i证券的预期收益用“市场”组合及其零贝塔组合的预期收益表示i2)]()([)()(AiAaAaiREREREREiAaAaRERERE)]()([)(imzmziRERERERE)]()([)()(二、考虑个人税收影响的资本资产定价模型第二节资本资产定价模型的扩展)()]()([)(fifmfmfiRRRRERRE—股票的股利率或利率iim—市场组合的股利率（股利除以价格）或利率—度量资本利得和收入的相关税率的税收因子三、多期资本资产定价模型第二节资本资产定价模型的扩展])([])([)(imfninfmfirrErrErrE—套期保值资产组合的预期收益率)(nrEnin—资产的相对于的贝塔值in如果存在多种套期保值组合，模型变为])([])([])([)(imfkikfninfmfirrErrErrErrE四、消费型资本资产定价模型第二节资本资产定价模型的扩展])([)(icfcfirrErrE—人均消费总量增长率)(crEci—资产的消费贝塔值i—资产的消费贝塔值—第种证券收益率与通货膨胀率之间的协方差五、考虑通货膨胀影响的资本资产定价模型第二节资本资产定价模型的扩展icii)/(/)()(2iimmmmfmifiRRERREiiR—资产与第个投资者拥有的组合的贝塔系数六、考虑交易成本的资本资产定价模型第二节资本资产定价模型的扩展iknkknkfkkfiTRRETRRE11])([)(—第个投资者组合的预期收益)(kREkTikkkki—第个投资者投资的资产七、考虑非交易性资产的资本资产定价模型第二节资本资产定价模型的扩展ihmhimmhmhmfmfiPPPPRRERRE2])([)(—为所有交易性资产期末总价值—为所有非交易性资产期末总价值—为所有非交易性资产收益率与所有交易性资产收益率的协方差—为任意交易性资产或组合的收益率与所有非交易性资产收益率的协方差hPmPhimhi一、贝塔系数的稳定性检验（一）贝塔系数的稳定性检验结论：1、单一证券的贝塔系数相当不稳定，证券组合的贝塔系数相对稳定。2、交易量会影响贝塔系数的稳定性。3、贝塔值倾向于向历史平均值回归。第三节资本资产定价模型的检验（二）不稳定贝塔系数的修正1、根据对未来市场和证券价格变化趋势的预期计算贝塔系数2、调整法计算贝塔系数第三节资本资产定价模型的检验nssmsmsmsmisimmimPRERPRERRERRRCov12,n1s,,2i)()()(),(—状态下市场组合的收益率—某种状态发生的概率—状态下证券的收益率sPsi,Rsm,Rsssi1102iiaa—证券在第一段时期内的贝塔值1ii—证券在第二段时期内的贝塔值2ii二、系统风险与收益率关系的检验（一）检验方法第一步：时间序列回归，用于估计证券的贝塔值第二步：交叉组合回归，用于检验贝塔值与证券收益率的线性关系如果CAPM正确描述了证券的风险/收益关系，就应该有：第三节资本资产定价模型的检验titftmitftieRREbaRRE,,,i,,])([)(iiiubR10iiiuSbR2ei21000fmRRE)(102（二）检验结果对单个证券的检验结果差强人意，其中和都不等于0，小于市场组合的平均超额收益率。对证券组合的检验结果要好于单个证券。部分学者对上述检验方法提出置疑，认为应该检验市场组合的有效性。但实际上真正的市场组合很难把握，因此资本资产定价模型的检验是很困难的事情。学者们的检验导致了两个方面的进展，一是CAPM的各种修正模型被提出。二是他们认为，决定证券预期收益的不只是市场组合的超额收益率，还有其他多种共同因素。第三节资本资产定价模型的检验021fmRRE)(一、套利原理（一）套利概念与套利机会套利是指利用同一资产在不同市场或不同资产在同一市场存在的价格差异，采用低买高卖的策略而获利的行为。（二）因素模型与套利组合第四节套利定价模型ikjjijiiIbaR1—证券的与所有因素的收益率都无关的平均收益率—因素的收益率—证券的收益率与因素无关的残差—证券相对于因素的因素敏感系数jIjiiiiajijbi关于残差项的三个假设：0)(iE0)(jiE0)(jiIE套利组合必须满足的三个条件01niix01niiipbxb0)()(1niiipRExrE无外加资金组合风险为零正的预期收益第四节套利定价模型第四节套利定价模型第四节套利定价模型二、单因素套利定价模型单因素套利定价模型是在证券价格仅受单一因素影响的前提下，当市场达到均衡（无套利机会）时，证券预期收益率的决定模型。在单因素模型条件下，投资者寻求的是以下优化问题的解：这个优化问题的解可用拉格朗日乘数法解决。第四节套利定价模型niiipRExRE1)()(maxniiiniibxxts1100..构造拉格朗日函数：根据存在极值的必要条件，有：可见：这就是单因素套利定价模型的一般表达形式。第四节套利定价模型niiiniiniiibxxRExL11101)(L0)(10iiibRExL010niixL011niiibxLiibRE10)(对单因素套利定价模型中的系数有如下的分析：（1）考虑用该式对无风险证券进行定价：因为无风险证券的收益率为，风险为，所以（2）再考虑用该式对某种因素敏感系数为1的证券进行定价：设该种证券的预期收益率为，其风险为，所以可见单因素套利定价模型的具体形式为：第四节套利定价模型fR0ib010)(fiiRbREEI1ibffiiREIREIbRE1110)(iffibREIRRE)()(三、多因素套利定价模型多因素套利定价模型是在证券价格受多种因素影响的前提下，当市场达到均衡（无套利机会）时，证券预期收益率的决定模型。在多因素模型条件下，投资者寻求的是以下优化问题的解：是证券相对于风险因素的敏感系数。第四节套利定价模型niiipRExRE1)()(maxkjbxxtsnijiinii,,2,100..11jibji构造拉格朗日函数：根据存在极值的必要条件，