分式的教案（精编5篇）

好文供参考!1/33分式的教案（精编5篇）【引读】这篇优秀的文档“分式的教案（精编5篇）”由网友上传分享，供您参考学习使用，希望此文对您有所帮助，喜欢的话就分享给下载吧！分式的教案1教学目标(一)教学知识点1.分式的基本性质。2.利用分式的基本性质对分式进行等值变形。3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。(二)能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力。(三)情感与价值观要求通过类比分数的`基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。教学重点1.分式的基本性质。好文供参考!2/332.利用分式的基本性质约分。3.将一个分式化简为最简分式。教学难点分子、分母是多项式的约分。教学方法讨论自主探究相结合教具准备投影片六张：第一张：问题串，(记作A);第二张：例2，(记作B);第三张：例3，(记作C);第四张：做一做，(记作D);第五张：议一议，(记作E);第六张：随堂练习，(记作F).教学过程Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。分式的教案2知识拓展分母里含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程组的基本思想是：化为整式方程．通常有两种做法：一是去分母；二是换元．好文供参考!3/33解分式方程一定要验根．解分式方程组时整体代换的思想体现得很充分．常见的思路有：取倒数法方程迭加法，换元法等．列分式方程解应用题，关键是找到相等关系列出方程．如果方程中含有字母表示的已知数，需根据题竞变换条件，实现转化．设未知数而不求解是常见的技巧之一．例题求解一、分式方程(组)的解法举例1．拆项重组解分式方程例1解方程．解析直接去分母太繁琐，左右两边分别通分仍有很复杂的分子．考虑将每一项分拆：如，这样可降低计算难度．经检验为原方程的解．注本题中用到两个技巧：一是将分式拆成整式加另一个分式；二是交换了项，避免通分后分子出现x．这样大大降低了运算量．本讲趣题引路中的问题也属于这种思路．2．用换元法解分式方程例2解方程．解析若考虑去分母，运算量过大；分拆也不行，但各分母都是二次三项式，试一试换元法．解令x2+2x―8=y，原方程可化为解这个关于y的分式方程得y=9x或y=－5x．好文供参考!4/33故当y=9x时，x2+2x―8=9x，解得x1=8，x2=―1．当y=－5x时，x2+2x―8=－5x，解得x3=―8，x4=1．经检验，上述四解均为原方程的解．注当分式方程的结构较复杂且有相同或相近部分时，可通过换元将之简化．3．形如结构的分式方程的解法形如的分式方程的解是：，．例3解方程．解析方程左边两项的乘积为1，可考虑化为上述类型的问题求解．，均为原方程的解．4．运用整体代换解分式方程组例4解方程组．解析若用常规思路设法消元，难度极大．注意到每一方程左边分子均为单项式，为什么不试一试倒过来考虑呢？解显然x=y=z=0是该方程组的一组解．若x、y、z均不为0，取倒数相加得x=y=z=故原方程组的解为x=y=z=0和x=y=z=．二、含字母系数分式方程根的讨论例5解关于x的方程．解析去分母化简为含字母系数的一次方程，须分类讨论．讨论：（1）当a2－1≠0时好文供参考!5/33①当a≠0时，原方程解为x=；②当a=0时，此时是增根．(2)当a2－1＝0时即a=，此时方程的解为x≠的任意数；综上，当a≠±1且a≠0时，原方程解为x=；当a=0时，原方程无解，；当a=时，原方程的解为x≠的任意数．三、列分式方程解应用题例6某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯行驶，两人也走梯)．如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍．已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部．（1）扶梯露在外面的部分有多少级？(2)现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道，台阶的级数与自动扶梯的级数相等，两个孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘自动扶梯上楼(不考虑扶梯与楼梯间的距离)．求男孩第一次迫上女孩时走了多少级台阶？解析题中有两个等量关系，男孩走27级的时间等于扶梯走了S－27级的时间；女孩走18级的时间等于扶梯走S―18级的时间．解(1)设女孩上梯速度为x级／分，自动扶梯的速度为y级／分，扶梯露在外面的部分有S级，则男孩上梯的速度为好文供参考!6/332x级／分，且有解得S=54．所以扶梯露在外面的部分有54级．(2)设男孩第一次追上女孩时走过自动扶梯rn遍，走过楼梯n遍，则女孩走过自动扶梯(m―1)遍、走过楼梯(n―1)遍．由于两人所走的时间相等，所以有．由(1)中可求得y=2x,代人上面方程化简得6n+m=16．无论男孩第一次追上女孩是在自动扶梯还是在下楼时，m、n中都一定有一个是正整数，且0≤m―n≤1．试验知只有m=3，n=符合要求．所以男孩第一次追上女孩时走的级数为3×27+×54=198(级)．注本题求解时设的未知数x、y，只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．例7(江苏省初中数学竞赛C卷)编号为1到25的`25个弹珠被分放在两个篮子A和B中．15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加．问原来在篮子A中有多少个弹珠？解析本题涉及A中原有弹珠，A、B中号码数的平均数，故引入三个未知数．解设原来篮子A中有弹珠x个，则篮子B中有弹珠(25好文供参考!7/33－x)个．又记原来A中弹珠号码数的平均数为a，B中弹珠号码数的平均数为b．则由题意得解得x=9，即原来篮子A中有9个弹珠．学力训练（A级）1．解分式方程．2．若关于x的方程有增根x=1，求k的值．3．解分式方程．4．解方程组．5．丙、丁三管齐开，15分钟可注满全池；甲、丁两管齐开，20分钟注满全池．如果四管齐开，需要多少时间可以注满全池？（B级）1．关于x的方程有唯一的解，字母已知数应具备的条件是()A．a≠bB．c≠dC．c+d≠0D．bc+ad≠02．某队伍长6km，以每小时5km的速度行进，通信员骑马从队头到队尾送信，到队尾后退返回队头，共用了h，则通信员骑马的速度为每小时km．3．某项工作，甲单独作完成的天数为乙、丙合作完成天数的m倍，乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的n倍，丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的k倍，则=．好文供参考!8/334．m为何值时，关于x、y的方程组：的解，满足，？5．(天津市中考题)某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元．(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？(2)若工期要求不超过15天完成全部工程，问：由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．6．甲、乙二人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买的单价不同)，甲每次购买粮食100kg，乙每次购买粮食用去100元．设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为x元／kg，第二次单价为y元／kg．(1)用含x、y的代数式表示甲两次购买粮食共需付款元，乙两次共购买kg粮食．若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Ql元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元则Q1=；Q2=．分式的教案3教学目标1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。教学重点和难点好文供参考!9/33重点：列分式方程解应用题。难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。教学过程设计一、复习例解方程：（1）2x+xx+3=1；（2）15x=2×15x+12；（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。解（1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6。检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得15（x+12）=30x。解这个整式方程，得x=12。检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。（3）整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2x+3=1，即2x+xx+3=1。方程两边都乘以x（x+3），去分母，得好文供参考!10/332（x+3）+x2=x（x+3），即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6。解这个整式方程，得x=6。检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。二、新课例1一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系。答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。请同学依据上述等量关系列出方程。答案：方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=2×15x+12。方法2设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／好文供参考!11/33时，依题意列方程为15x－152x=12。解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。方程两边都乘以2x，去分母，得30－15=x，所以x=15。检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时。答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间。如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。例2某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作好文供参考!12/33量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是s=mt，或t=sm，或m=st。请同学根据题中的等量关系列出方程。答案：方法1工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。方法2设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程2x+xx+3=1。方法3根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3。用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。三、课堂练习1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零好文供参考!13/33件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。答案：1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。四、小结1。列分