第13章债券投资组合

李锦学沈阳工程学院E-mail：[e-mail]：13842060599QQ：76940101913.1.1.1简单情况下附息债券价值的计算(1)选择适当贴现率(2)计算所有利息的现值之和(3)计算本金的现值(4)将两个现值相加，得到债券的价值3•投资者对该债券要求的收益率接近于市场上存在的其他类似债券提供的到期收益率。4CONDPUTPCALLPTALPDPRYnfn,例：有一种刚刚发行的付息债权，面值是1000元，票面利率为9%，每年付一次利息，下一次利息支付正好在1年以后，期限为10年，适当贴现率是10%，计算该债券所有利息的现值之和。5rrCAPVn)1(1续例：计算该债券本金的价值。6nrFPV)1/(MtMMMMttrFrCrCrCrFrCV12211)1()1()1()1()1()1(7•各种利息支付频率下的债券价值•一年支付多次利息的债券价值•零息债券价值的计算•期限不足一年的债券价值8•一年支付多次利息例将上例改变为半年支付一次利息，计算债券的理论价格。9nMnMttnrFnrnCV)]/(1[)]/(1[/1•到期日之前不支付任何利息，只在到期日支付一次性现金流。例：美国债券市场上交易的一种零息债券，距到期日还有10年，到期价值是5000元，年适当贴现率是8%，计算该债券的价值。10nrFV)1(•将债券期限表示成1年的某个分数值，1年通常按365天计算。例：某个零息债券70天后支付100元，该债券的年度适当贴现率为8%，计算该零息债券的价值。11365/)1(TrFV•1.债券价格和面值的关系例：某种国债，面值为100元，息票利息为3.6%，12年到期，每半年支付一次利息，市场利率为4%(年率)，计算这种国债的价格。其他条件不变，付息方式为每年付息一次，计算该债券的价格。12•2.影响债券价格的因素•适当贴现率，金融市场的利率水平及公司的信用风险，时间例：某公司债券面值100元，到期期限为15年，息票利息为9%，每年付息，适当贴现率8%，计算现时点的债券价格；适当贴现率保持不变，计算5年后债券价格；债券到期前一年债券价格。其他条件不变，息票利息为7%的情况呢？13•3.债券的现金流不确定•将债券看成是未来一系列现金流的组合，然后求出每个现金流的现值并加总在求每个现金流的现值时必须采用不同的贴现率14•利率是借款人向贷款人支付的在一定时期内使用一定数量货币的价格。贷款人交给借款人使用的货币量称为本金，借款人支付的使用价格称为利息。利率即为利息与本金的百分比。利率包括货币利率（名义利率）、实际利率和远期利率。1516即期利率•即期利率是指某个时点上无息债券的到期收益率。如果投资者以代表的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到期后可以从债券发行人那里获得一次性现金支付为，n年期即期利率记为，则即期利率的计算公式为171PnnMnr1(1)nnnMPrnr远期利率•一般来说，在利率变化确定的情况下，可从无息债券的收益率曲线中推出未来即期利率的简便算法，其计算公式如下：式中：n为期数；为n期无息债券在第n期的到期收益率。181111(1)(1)nnnnnnfyyny此式有一简单解释，等式右边分子的含义是n期无息债券到期的总增长因素，同理，分母的含义是n-1期投资的总增长因素。由于前者比后者的投资期限多一年，其增长量的差别一定是将n-1•1．无偏预期理论•2．流动性偏好理论•3．特定期限偏好理论•4．市场分割理论191．无偏预期理论•无偏预期理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。如果我们用表示市场整体在第一期对未来一期的短期利率的预期，则因而有(略去高阶项)20122()2yEry2212(1)(1)(1())yyEr2()Er更一般地有于是得到预期理论的基本命题：长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均值。211231()()()nnyErErEryn•预期理论解释了利率期限结构随着时间不同而变化的原因。(1)收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升趋势。由于长期利率水平在短期利率之上，未来短期利率的平均数预计会高于现行短期利率，这种情况只有在短期利率预计上升时才会发生。22(2)收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降趋势。由于长期利率水平在短期利率之下，未来短期利率的平均数预计会低于现行短期利率，这种情形只有在短期利率预计下降时才会发生。(3)当收益率曲线呈水平状态时，短期利率预期在未来保持不变。23•此外，预期理论也解释了长期利率与短期利率一起变动的原因。一般而言，短期利率有这样一个特征，即短期利率水平如果今天上升，那么往往在未来会更高。因此，短期利率水平的提高会提高人们对未来短期利率的预期。由于长期利率相当于预期的短期利率的平均数，因此短期利率水平的上升也会使长期利率上升，从而导致短期利率与长期利率同方向变动。24•按照预期理论的解释，在证券市场上，固定利息收入的参与者是理性的投资人，其投资组合的内容会随着他们对市场利率变动的预期进行调整。如果预期利率水平上升，由于长期债券的价格比短期证券的价格对利率更加敏感，下降幅度更大，所以投资人会在投资组合中，减少长期证券数量，增加短期证券的持有量，从而导致短期证券价格上升，长期证券价格下跌。反之，如果预期利率下降，投资人会在其投资组合中增加长期证券数量，减少短期证券持有量，从而导致短期证券价格下降，长期证券价格上升。252．流动性偏好理论•流动偏好理论从投资者最初对购买短期债券有兴趣的意向入手。虽然一些投资者对债券的持有期较长，但他们仍然有偏爱短期债券的倾向。为什么会出现倾向呢?•我们仍去考查对零息票债券投资的两个策略：策略1投资于一期债券，在期末获得本息。这个策略，称为偿还期策略。策略2投资于二期债券，而在第二期开始时，再卖掉债券以获得本息。这个策略，称为展期策略。26•显然，如果展期策略与偿还期策略有相同预期收益率，投资者将不会选择偿还期策略，因为它的风险大。为了使投资者购买长期债券，贷款者必须以较高的预期收益的形式付给投资者一笔风险补偿，去弥补投资者由于不采用展期策略而选择偿还期策略的额外风险。而贷款人也愿意为相对较长期限的债券付出更多的资金，因为他们认为这样做，会避免由于频繁地发行新债券代替旧债券过程中出现的各种成本，且长期债券是一种风险较小的资金来源。27•这样，把远期利率和预期未来即期利率之间的差额称为流动性溢价，它就是为了引诱投资者购买风险程度更大的长期债券价格上给予他们的额外收益。对于两期投资其一般表达式为其中是从某年起至次年的远期利率；是从某年起至次年的即期利率的估计值；是从现在起一年末结束和从现在起两年末结束两者之差，是一段时期的流动性溢价。281,21,21,2()fErL1,2f1,2()Er1,2L3．特定预期偏好理论•294．市场分割理论•该理论假定分别存在着短期和长期债券市场，并且现行利率能够提示投资者和贷款者，通过市场转移可以获得相当高的预期收益，但由于存在流动的障碍，投资者和贷款者是不会离开自己的市场而进入不同的市场。30•根据这一理论，即期利率由各个市场的供需状况而定。当短期资金供需曲线交点的利率比长期资金供需曲线交点的利率低时，向上倾斜的期限结构就会出现，见下页图。相反，当短期资金供需曲线交点利率高于长期资金供需曲线的交点利率时，向下倾斜的期限结构就会出现，见下页图。31长期市场货币供应量短期市场货币供应量到期收益率曲线32到期期限收益率短期资金供给短期资金需求Or2到期期限收益率短期资金供给短期资金需求Or2到期期限收益率Or2短期长期r1•债券的期限并没有充分反映信用活动所涉及的时间因素，它只是衡量了最后一次支付所需要的时间，而对于债券或贷款存续期间所支付的各期利息的数额大小及其距今的间隔时间的长短等基本信息则全部忽略；而“久期”则考虑到了这些因素。•“久期”(duration)就是对以债券价格波动为主要内容的利率风险的一个严密的表达方式和适当的衡量指标，它能帮助市场参与者有效地实施资产组合策略与套期保值策略。•“久期”这个概念最早是由弗里德里克•麦考莱(FrederickR.Macaulay)在1938年发表的一篇研究文章中提出的，他在现值的基础上，衡量了与金融工具(如附息债券)有关的现金流的平均期限(theaverageofthestreamofpayment)•“久期”是债券的各期支付(包括息票的支付与本金的偿还)所需时间长度的加权平均数。“久期”以附息债券价格的函数式n1tt0)CF(PVP为分析基础，在对收益率(r)求一阶导数之后，再在等式两边同时除以债券价格(P)，得到：)r1(1DP1drdP。上式中的D便是“久期”的概念，它的展开式为：n1ttn1tt0n)r1(nCF)n(2)r1(2CF)2()r1(1CF)1()CF(PVt)CF(PVP....D•公式中的分母是利息和本金支付流的现值，即债券的市场价格；而分子则是指：全部利息和本金的现金流用相同的到期收益率(而不是使用预期将来每一次支付发生时的即期利率)来进行折现，然后，将所有经过折现后的现金流的现值用作权重(weights)对各次支付所需要的时间进行加权，最后再作加总。在这里，权重的意义在于它代表着未来的每一次支付占全部债券价值中的特定比重，即每期收到的现金流的现值只代表了债券市场价格的一个部分。•某种债券的到期收益率为10%，面值为$1000，票面利率为8%，每年付息一次，债券的现行市价为$950.25，存续期还剩3年。•根据下表，我们可计算出该种债券的“久期”。(1)(2)(3)(4)=(2)×(3)(5)=(4)×(1)收到现金流入所需要的时间现金流动额现值系数(折现率为10%)现金流的现值现金流的现值与所需时间的乘积1年$800.9091$72.7372.732年$800.8264$66.12132.233年$10800.7513$811.402434.21合计$1240-------$950.252639.17久期n1ttn1tt)CF(PVt)CF(PVD=25.950$17.6392=2.7771639(1)(2)(3)(4)=(2)×(3)(5)(6)=(5)×(1)收到现金流入所需要的时间现金流动额现值系数(折现率为10%)现金流的现值现金流的现值对债券市价的比率(权重)现金流的现值对债券市价的比率与现金流动所需时间的乘积1年$800.9091$72.730.0765356480.0765356482年$800.8264$66.120.0695816890.1391633783年$10800.7513$811.400.8538805572.561641673合计$1240$950.251.002.7773407(久期)•“麦考莱久期”表面上所呈现的债券加权平均期限并无实质意义，它的真正实用价值在于：“久期”这个概念开创性地将债券收益率的变动和债券的价格变动联系了起来，即：•“久期”是对债券价格波动性或对收益率变动的敏感性的衡量：“久期”越是大，债券价格对收益率变动的反应就越是强烈，这意味着利率风险就越是大；反之则反是。)dr(r1DPdP•债券的价格与其收益率呈反比关系；然而，债券收益率下降抬高债券价格的数额要大于债券收益率发生同等幅度的上升所导致的债券价格下跌的数额。•这种非线性联系在“久期”运用过程中也体现出来：•1、“久期”的预测是对称的，而债券实际价格的变动是不对称的；•2、在收益率发生上升和下跌这两种情况下，“久期”的预测都出现了误差，即都低估了债券价格的实际变动；•3、同样是“久期”的预测出现了偏差，但收益率上升导致债券价格下跌的误差要小于收益率下降导致的债券价格上涨的误差。债券的市场价格PPPrrr债券的到期收益率债券市场价