第2章当代投资组合理论(1)

第二章当代投资组合理论本章学习目标•投资报酬率、期望报酬率、标准差的定义和计算•系统风险、非系统风险及其来源•了解马可维兹、夏普、米勒对现代投资组合理论的主要贡献掌握单个证券和证券组合期望值、方差、协方差的计算以及相关系数的意义熟悉投资组合可行边界和有效边界的含义和图形掌握有效证券组合的含义和特征掌握风险资产/无风险资产的投资比重和相关系数变动对证券组合收益水平和风险水平的影响掌握无差异曲线的含义、作用和特征。第一节投资报酬与风险一、报酬与报酬率投资报酬是指某一期间的资产价值变动额加上当期收入的总额。投资报酬率是以百分数表示的投资报酬，它通常是总报酬除以买入价格的比率。投资者持有期的报酬率可用下通用公式表示:（２-1）这里:Pt=t期末的市场价格(或卖出价)Pt-1=t期初市场价格(或买入价)Ct=t期内取得的现金流量收入11()tttttPPCrP二、期望报酬与风险1．期望报酬率(期望收益率)如果用每一事件报酬率的概率为权数，任何资产的期望报酬率都是这些事件加权平均的报酬率。期望报酬率(又称期望值)的计算是把每一种可能的结果与发生的概率相乘，然后把这些乘积加总。其计算公式为:(2-7)式中：r=期望报酬率χt=情况下的概率n=可能的事件数11221nttnntrxrxrxrxr…2．标准差风险是指收益的不确定性或蒙受损失的机会，用方差或标准差来表示。投资项目的未来预期报酬的概率分布愈集中，方差和标准差就愈小，则实际结果愈接近平均值，项目的风险就愈小。这个方差或标准差就是理论上等于资产总风险的衡量指标。计算方差/标准差的公式为(2-8)(2-9)或(2-10)2212221122[][][][]ntttntwrrwrrwrrrr…+w21(nttrrn2)2期望报酬率和标准差计算例子根据上述数据计算期望值和标准差:1122330.30.30.50.10.2(0.2)0.110010%rxrxrxr221/21/2[0.30.30.10.5(0.10.1)0.2(0.20.1)](0.0120.018)0.030.173210017.32%2（）标准差为17.32%与期望报酬率为10%相差一个标准差的实际报酬率处于-7.32%至27.32%(10%±17.32%)之间,见图(2-1)。收入期望报酬10%在图的中间,夹在正态分布曲线以下,期望报酬两侧,与-7.32%和27.32%两垂线之间的面积分别为34%，总和为68%。•变异系数由于标准差难于比较投资报酬和投资风险都不同的项目，因此，引入变异系数的概念。变异系数(CI)就是标准差与预期报酬之比，即单位预期报酬所承担的标准差，也叫标准离差率或标准差系数。其计算公式为(2-11)100%rCI(二)风险和报酬的相互抵换风险和报酬经常表现出一种正向替换关系(但不总是如此)，投资者在投资决策中往往通过选择较具优势的风险资产来获取较高的报酬。第二节投资风险来源分为两类:系统风险和非系统风险•系统风险，又称不可分散风险或企业外部风险，是指那些对市场上所有资产都带来影响的各种因素，它无法通过分散投资来消除。•非系统风险，又称可分散风险或公司内部/特别风险，指企业内部影响资产收益的各种因素。投资组合的总风险，可以分解成如下两部分：资产组合的总风险＝系统风险＋非系统风险不可分散风险＋可分散风险外部风险＋内部风险一、非系统风险来源(一)经营风险：指由于企业经营的好坏直接影响盈利能力变化，导致投资者的收入或本金损失的可能性。影响企业经营好坏的因素很多，如企业的管理理念、规模大小、产品种类、竞争能力等。(二)财务风险：指企业财务营运结果得不到应有补偿的可能性。财务风险是由企业的财务营运状况所决定，而其财务营运又受到企业营运、财务杠杆、外来资金成本等三个因素的影响。一、财务杠杆一般地讲，企业在经营中总会发生借入资金。企业负债经营，不论利润多少，债务利息是不变的。于是，当利润增大时，每一元利润所负担的利息就会相对地减少，从而使投资者收益有更大幅度的提高。这种债务对投资者收益的影响称做财务杠杆。财务杠杆系数财务杠杆系数越大，表明财务杠杆作用越大，财务风险也就越大；财务杠杆系数越小，表明财务杠杆作用越小，财务风险也就越小。财务杠杆系数的计算公式为：•式中：DFL——财务杠杆系数；•△EPS——普通股每股收益变动额；•EPS——变动前的普通股每股收益；•△EBIT——息前税前盈余变动额；•EBIT——变动前的息前税前盈余。(三)道德风险：(四)流动性风险：案例：贝尔斯登事件随着次贷风暴席卷全球，贝尔斯登，这个古老的著名的投资银行犹如纽约世贸大厦般，以不可思议的速度轰然倒塌。3月16号，摩根大通银行曾宣布将以每股2美元，总计2.362亿美元的超低价收购贝尔斯登公司。这个收购价格，只相当于贝尔斯登曾经200亿美元市值的1%。贝尔斯登曾是全美最大的债券承销商，却最终通过“卖身”的方式避免了破产的噩运。贝尔斯登公司成立于1923年，总部位于纽约。它是美国华尔街第五大投资银行，是一家全球领先的金融服务公司，曾为全世界的政府、企业、机构和个人提供过优质服务。公司主要业务涵盖机构股票和债券、固定收益、投资银行业务、全球清算服务、资产管理以及个人银行服务。除美国本土外，在伦敦、东京、柏林、米兰、新加坡、北京等地均设有分支机构，全球员工逾万人。在存在的85年里面创造了连续83年盈利的纪录。最近的这场所谓“流动性的灾难”，根源是因为贝尔斯登债务的杠杆比率太高，在次贷危机中资产大幅缩水之后，客户出于谨慎纷纷撤出资金，使贝尔斯登像商业银行一样发生“挤兑”事件，导致资金流尽而死亡。二、系统风险来源(一)市场风险:指由于市场价格波动而使投资者遭受损失的可能性。(二)购买力风险:指由于通货膨胀的原因，使投资者的存货或投资财富产生报酬的购买力减少的风险，因此购买力风险又称通货膨胀风险。投资者实际购买力受到名义市场利率和通货膨胀率的影响，如以下公式表示:(2-12)式中:rr=投资者的实际购买力改变的百分比r=报资者的名义利率q=通货膨胀率111rrrq(三)利率风险:指市场利率水准发生波动导致投资报酬潜在变动的风险。(四)政治风险:美国911事件第三节马可维兹投资组合理论马科维茨（1927年--）他的研究在被认为是金融经济学理论前驱工作，誉为“华尔街的第一次革命”。马科维茨、夏普和米勒同时荣获1990年诺贝尔经济学奖，是因为“他们对现代金融经济学理论的开拓性研究，为投资者、股东及金融专家们提供了衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工具，以估计预测股票、债券等证券的价格”。这三位获奖者的理论阐释了下述问题：在一个给定的证券投资总量中，如何使各种资产的风险与收益达到均衡；如何以这种风险和收益的均衡来决定证券的价格；以及税率变动或企业破产等因素又怎样影响证券的价格。马科维茨的贡献是发展了资产选择理论。于1952年发表的经典之作《资产选择》一文，将以往个别资产分析推进一个新阶段，他以资产组合为基础，配合投资者对风险的态度，从而进行资产选择的分析，由此便产生了现代的有价证券投资理论。一、马可维兹投资组合理论概述马可维兹模型的建立基于以下几个假设条件：第一，投资者对每一个可选择的投资只考虑持有期的报酬率，投资报酬率通常为正态分布；第二，投资者追求单期效用的最大化，但投资者具有的效用曲线表明其边际效用价值是递减的；第三，个人评估风险基于期望报酬的变化情况；第四，投资者各自决策以期望报酬和风险作为依据，即它们的效用曲线只是期望报酬和标准差；第五，对一个给定的风险，投资者宁可要一个较高的而不是较低的报酬。同样，对一个给定的期望报酬，投资者希望风险更低而不是更高。二、无差异曲线对一个特定的投资者，在同一无差异曲线上任何一个证券组合，根据他对期望收益率和风险的偏好态度，即按照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列满意程度相同的（无差异）证券组合。•无差异曲线的几个重要的特征：第一，所有落在一条给定的无差异曲线的组合对投资者均有相同的满意程度。第二，位于最西北方向的无差异曲线上的任何组合比位于远离西北方向的无差异曲线上的任何组合具有更大的满意程度。第三，每个投资者都有无数条无差异曲线。简而言之，每一个投资者都有一个代表其对期望报酬和标准差偏好程度的无差异计划图。三、组合期望值，标准差和协方差(一)组合期望报酬率一个组合是多种证券的聚合，组合的报酬取决于每一证券的期望报酬和风险，投资组合的期望报酬就是投资组合中每一证券报酬的加权平均数。i=1,2…（2-14）1npiiirwr(二)组合标准差组合的期望报酬率是各证券的期望报酬的加权平均值。但组合中的每个证券的报酬又不都等于平均数(期望值)，它们与平均数之间有一个离差，有的大些，有的小些。因此需要计算一个平均离差来代表这个组合的变动性的大小，这个离差就是标准差。仿照个别证券计算标准差的方法，计算组合标准差，以测度各种投资组合的风险。假设报酬率(ri)为不连续随机变量，则个别证券的报酬率的方差计算公式为：221()niiiiiwrr(三)协方差和相关系数投资组合的风险不仅要考虑个别证券的风险，还需要考虑组合内各个证券相互之间的关系。换句话说，某一证券的报酬可能会影响到另一证券的报酬，这时两个证券之间具有相关性。证券方差用于测定个别证券之间的分布状况，而协方差则用于测定两种证券的分布状况，其计算公式为(2-16)=式中：COV(1,2)或σ1,2，为证券1和证券2的协方差ρ1,2为证券1和证券2报酬的相关系数协方差几乎被认为是相关系数的统计指标。121,21212121(1,2)()()()()iiniiiiCovrrrrwrrrr1212•相关系数相关系数总是介于-1到+1之间。当ρ=+1(完全正相关)，各点简单地分布在一条向上倾斜(斜率为正)的直线上，这意味着两种证券向着同一方向变动。当两个证券中的一个有相对高的报酬时，另一个也将获得同样的报酬；•相关系数当ρ=-1(完全负相关)时，各点简单地分布在一条向下倾斜(斜率为负)的直线上，这表明两种证券向着相反方向变动，即当一个证券有一相对高的报酬时，另一个将获得相对低的报酬。•相关系数当ρ=０（互不相关）时，意味着当一个证券有一相对高的报酬时，另一证券的报酬可能相对较高、较低，或者平均。•两种证券i和j组合方差／标准差的公式(2-19)(2-19a)222222piijjijij22222piijjijij•三种证券组合方差／标准差的公式一般来说，一个含有N个证券的投资组合的标准差，就有N2项和数。三种证券的组合方差：1/233111/23331122331111111121213132121222223231/2313132323333()pijijijjjjjjjjjj•组合中个别证券的风险与组合方差的关系(1)=+1,(2-20)投资组合的风险等于个别证券加权风险之和;(2)=-1,(2-21)投资组合的风险等于个别证券加权风险之差;(3)=0,(2-22)∵w1和w2的值都小于1,证券分散有助于减少组合风险。(4)N个权数相同、风险相同的组合方差：(3-24)在该例中,当N为无穷多时,σi趋于0。因此,如果证券的个数足够多,则组合的风险将几乎(但不完全)降到0。1122pww1122pww1,21,21,2222221122pww2ipN四、有效边界有效组合理论的两个基本假设：第一，对各种水平的风险提供最大化的期望报酬率；第二，对各种水平的期望报酬率承担最小化的风险。这两个假设结合在一起的组合，通常被认为是有效组合或