第八章投资组合

投资组合理论本章要点投资收益和风险的度量分散投资如何降低投资组合的风险投资者的风险偏好投资组合有效集和最优投资组合的构建无风险借贷对投资组合有效集的影响33第一节金融风险的定义和类型一、风险的定义风险=亏损？金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性及幅度。风险≠损失44二、风险的类型（按能否分散分类）系统性风险：由影响整个金融市场的风险因素所引起的。又称不可分散风险非系统性风险：与特定公司或行业相关的风险。又称独特风险，可通过资产组合消除系统性风险越大，收益越高市场只对系统性风险提供回报，对非系统性风险不提供回报。所以，只购买一只股票是不合理的。5风险的类型（按风险来源分类）1、货币风险（外汇风险）2、利率风险3、流动性风险4、信用风险5、市场风险6、操作风险6第二节投资收益与风险的衡量一、单个证券的收益与风险问题的提出：你最关心资产的什么性质？•收益•风险771、如何衡量收益？股票A20%,10元收益？50%,0元30%,-5元股票A的平均收益E(RA)=20%×10+50%×0+30%×(-5)即收益是以资产的加权平均收益来衡量。882、如何衡量风险？•1）对风险的简单认识：•风险是指未来产出水平的不确定性。风险≠损失99比较下面两种资产的风险大小：股票A50%,10元50%,-10元股票B50%,2元50%,-2元10102）如何衡量风险：用资产的每种可能收益与其平均收益的偏离程度来衡量风险。偏离程度越大，则资产的风险越大。数学上用方差或标准差衡量。11风险的计算iPRRXEXEXVar22)())(()(-55-111212股票A10元60%,5元40%,-2元平均收益E(RA)=2.2标准差=3.43国库券10元100%,0.5元股票风险增加3.43收益增加1.7风险溢价是如何确定的？1313E(r)ABfr3、在均值-标准差平面上刻画资产问题：国库券一定是无风险资产吗？14二、证券组合的收益与风险1、证券组合的收益的衡量•有一个投资组合如下：债券型基金30%，股票70%，根据市场的走势，投资组合中的产品预期收益率情况如下：债券型基金6%，股票20%，测算一下，这个投资组合的预期收益率是多少。1511221()....niinniERWRwrwrwrWi:第i项投资在投资组合中的权重；Ri:第i项投资的预期收益率162、证券组合的风险的衡量问题：证券组合是由个股组成，那么他的风险就是他的成分个股风险的平均吗？17答案：两种证券组合的风险不仅取决于每种证券自身的风险，还取决于这两种证券之间的相关性。18协方差协方差是用来表示两个变量是如何相互作用的。COV(X,Y)=E{(X-E(X))(Y-E(Y)}19结论：如果证券X的价格随证券Y的价格一起上升（或下降），协方差就是正的；如果证券X的价格随着证券Y的价格上升（下降）而下降（上升），协方差就是负的。如果两个证券独立运动，互不影响，则协方差就是零。20Example3-1XYBull30%1510Moderate40%50Bear30%-20-1021计算协方差需要先计算出均值。E(X)=15*30%+5*40%+(-20)*30%=0.5E(Y)=10*30%+0*40%+(-10)*30%=0Cov(x，y)=(15-0.5)*(10-0)*30%+(5-0.5)*(0-0)*40%+（-20-0.5）*（-10-0）*30%=43.5+0+60.15=103.65得出结论：X与Y两只股票的协方差为正，这个组合中的价格变化是同向的，并不能很好的化解组合风险。22Example3-2XYBull30%15-10Moderate40%50Bear30%-201023计算协方差需要先计算出均值。E(X)=15*30%+5*40%+(-20)*30%=0.5E(Y)=10*30%+0*40%+(-10)*30%=0Cov(x，y)=(15-0.5)*(-10-0)*30%+(5-0.5)*(0-0)*40%+（-20-0.5）*（10-0）*30%=(-43.5)+0+(-60.15)=-103.65得出结论：X与Y两只股票的协方差为负，这个组合中的价格变化是相向的，能够有效化解投资风险。24相关系数相关系数是更广泛使用的度量两个变量之间的相关性程度的指标。它是对两个变量间线性关系的强弱和方向的度量，相关系数的大小不受观测值大小的影响，从而克服了协方差的一个弱点。)()(),cov(YDXDYX25结论：如果ρ0,表示X和Y呈现正的线性相关，ρ=1，则X和Y有完全的正线性相关关系；如果如果ρ0,表示X和Y呈现负的线性相关，ρ=-1，则X和Y有完全的负线性相关关系；如果ρ=0，则称X和Y不相关。26构建一个投资组合，我们是希望相关系数为正还是为负？27答案：不同证券收益率的相关系数越小，风险分散化效应就越强。证券之间的相关性越高，风险分散化效应就越低，完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应。完全负相关的投资组合，分散风险的效果最好。28投资组合的方差),(2)()()(22BABABBAAPRRCovwwRVarwRVarwRVarBAABBARR),cov(BBAApBBAAp，当，当11112929标准差AB投资权重与组合的标准差CΡ=1Ρ=-1Ρ=0.3证券的权重3030E(r)AB3、在均值-标准差平面上刻画资产C31第三节证券组合与分散投资如何构建一个投资组合？32第三节证券组合与分散投资证券组合的风险不仅取决于单个证券的风险和投资比重，还取决于这些证券收益之间的协方差或相关系数，并且协方差或相关系数起着特别重要的作用。因此投资者建立的证券组合就不是一般的拼凑，而是要通过各证券收益波动的相关系数来分析。33股票A股票B股票A股票B2121w211221ww2222w211221ww34分散之所以有效，是因为不同股票的价格不是恰好同样变动。也就是说股票价格的变动不是完全相关。在许多情形下，一种股票价格的跌幅会被另一种股票价格的涨幅所取消，于是通过分散化就可以降低你的投资风险。35证券数标准差0市场风险独特风险总风险36从图中可以看出，对个股而言，风险都很高，分散化后，风险将减少一半，但当证券种数达到一定的水平之后，比如20-30只时，其后的变动性幅度就不是很明显。因为当你拥有一只股票的时候，非系统风险（独特风险）很重要，但你拥有很有只股票的投资组合的时候，独特风险已经消除大部分了，它将只受系统风险（市场风险）的影响。37结论：1）一个证券组合的预期收益与组合中股票的数量没有关系，证券组合的风险随着股票数量的增加而减少。但风险减低的边际效果在迅速减少2）一个充分分散的证券组合的收益率的变换与市场收益率的变化密切相关。无论持有多少股票，都必须承担系统风险。38第四节风险偏好与无差异曲线1、投资者对风险与收益的态度不满足性厌恶风险3939•1、不满足性E(r)AB4040E(r)AB2、风险厌恶投资者的选择412、无差异曲线无差异曲线代表给投资者带来满足程度相同的预期收益率和风险的所有组合。一、概念4242E(r)ⅠⅡⅢⅣ二、个人效用的无差异曲线无差异曲线特征1：斜率为正无差异曲线特征2：同一个投资者有无数条无差异曲线，越靠近左上方，代表的效用水平越高无差异曲线特征3：同一个投资者的任何两条无差异曲线不能相交无差异曲线特征4：该曲线是下凸的问题：哪条线代表的投资者厌恶风险程度较高？43二、特征无差异曲线的斜率是正的；无差异曲线是向下凸的；一个投资者有多条无差异曲线同一投资者在同一时间的任何两天无差异曲线不能相交443、投资者的效益函数),(RUU221ARU45第五节最优投资组合的选择1、可行集可行集是指由N种证券所形成的所有组合的集合，包括现实生活中所有可能的组合。2、有效集能同时满足风险最小收益最大的投资组合的集合，我们成为有效集。4646两种风险资产的组合E(r)AB4747n种风险资产的组合•E(r)•A•B4848几个概念•E(r)•最小方差边界•全局最小方差组合•有效边界493、最优投资组合的选择最优投资组合根据无差异曲线和有效集使自己的投资效用达到最大化。5050E(R)σ51结论：有效集和无差异曲线的切点是唯一的，最有投资组合是唯一的；风险厌恶程度高的投资者，无差异曲线的斜率大，切点较低；风险厌恶程度低的投资者，无差异曲线斜率小，切点较高。52第六节无风险借贷对有效集的影响1、无风险资产的定义无风险资产收益是确定的，无风险资产的标准差为零，无风险资产与风险资产之间的协方差也等于零。一般情况下，我们将短期国库券（Treasurybill）看作是无风险资产.对于大多数投资者来讲，我们将货币市场基金视作其最容易获得的无风险资产。532、无风险贷款对有效集的影响无风险贷款相当于投资无风险资产；无风险借款相当于向银行借款进行投资5454无风险贷款对有效集的影响•E(r)fr•M•问题:M是一个什么样的点？最优风险组合5555无风险贷款对投资组合的影响•E(r)fr•M5656无风险借款对有效集的影响•E(r)fr•M5757无风险借款对投资组合的影响•E(r)fr•M5858风险资产与无风险资产的组合•E(r)fr•M5959•M•E(r)fr最优投资组合市场组合最优风险组合60二、分离定理投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者最优风险资产组合的构成是没有关系的。6162现有A、B证券，A、B完全负相关，如下图：证券E(R)σA8%12%B13%20%求：（1）构建无风险组合，并计算期望收益和标准差（2）如果银行的贷款利率是7.5%，请问存在套利机会吗？如果有，套利的利润是多少？7-63Copyright©2005byZengqf,SwunCAPM模型的分析框架§1、问题的提出§2、假设（刻画经济环境+给出行为假设）§3、论证推导§4、选择均衡结果7-64Copyright©2005byZengqf,Swun§1问题的提出所有投资者都用马氏模型决策，对市场均衡有何影响？CAPM模型是资本市场均衡模型7-65Copyright©2005byZengqf,Swun1、投资者都是价格接受者Individualinvestorsarepricetakers.2、投资者都是在同一证券持有期计划自己的投资行为Single-periodinvestmenthorizon.3、所有投资局限于公开金融市场上的资产Investmentsarelimitedtotradedfinancialassets.4、所有投资者可以在无风险利率上借或贷任何额度的资产5、理想的金融市场Notaxesandtransactioncosts.§2、假设Assumptions7-66Copyright©2005byZengqf,Swun6、对所有投资者信息无成本获得Informationiscostlessandavailabletoallinvestors.7、所有投资者理性，采用马氏模型决策Investorsarerationalmean-varianceoptimizers.8、同质预期Therearehomogeneousexpectations.“如果”：简化的理想世界；尽量使个人相同化Assumptions(cont’d)•根据假设可以得出的结论：每个投资者对市场的预期都是相同到达，进而使得每个投资者的有效集和切点组合都是相同的；由于投资者的风险收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，因此他们的最优投资组合也不同。7-68Copyright©2005byZengqf,Swun§3、论证推导问题1投资者会选择什么样的最佳风险组合？同质期望等假设7-69Copyri