第六章期权投资分析

第六章期权一、期权种类及交易二、到期期权定价三、二项期权定价模型四、期权报价与分析一、期权种类及交易（1）按权利分类买权或看涨期权（Calloption）：看涨期权的多头方有权在某一确定时间以某一确定价格购买标的资产，但无履约义务。一旦多方决定履约，空头必须出售资产。卖权或看跌期权（Putoption）：多头方有权在某一确定时间以某一确定价格出售标的资产，但无履约义务。空头方只有履约义务。注意：看涨期权看跌期权多头：买了以一定价格购买某种资产的权利，希望标的资产价格上涨空头：卖了以一定价格购买某种资产的权利，希望标的资产价格下跌。因为下跌多方不会履约，则空头赚取期权费。多头：买了以一定价格出售某种资产的权利，希望标的资产价格下跌。空头：卖了以一定价格出售某种资产的权利。希望标的资产价格上升，因为价格上升多方不会履约，则空头赚取期权费。期权（2）按合约是否可以提前执行（Settlement）欧式期权（Europeanoption）：只有在到期日那天才可以实施的期权。美式期权（Americanoption）：有效期内任一交易日都可以实施的期权。（3）按标的资产（Underlyingasset）分类权益期权：股票期权、股指期权。固定收益期权：利率期权、货币期权。金融期货期权：股指期货期权，将期货与期权结合在一起期权的价格•期权费•是期权的买方支付给卖方的成本•买方得到的是一种权利而不是义务•卖方承担的是一种义务二、到期期权定价•到期期权的固有值•到期期权的盈亏到期期权的固有值•一个标准的股票期权合约，购买者可以在到期之前任何时候以行使价格购买或出售100股基本股票的权利。假设条件•假设在时期t•股票价格•股票现价•行使价格E•到期时间TtS0S到期固有值•买方期权的到期固有值为：•卖方期权的到期固有值为：)0,max(ESVCTT)0,max(TTSEVP图形ESTCT买方期权价值图形PTEST卖方期权价值到期期权的盈亏•买方期权0CCTC),max(00CCEST到期期权的盈亏•卖方期权0PPTP),max(00PPSET图形解释CP-C0ESTST-P0购入买权购入卖权E图形解释C0P0EESTST出售买权出售卖权二项期权定价模型•二项期权定价模型的基本假设是在每一个时期中股价只有两种可能的变化。•如果期权在一个时期结束时到期，那么股价也有两种可能的最终值。证券组合模拟买方期权•用一个组合证券模拟一个买方期权，它们的内在价值相等。•在没有套利机会时，这个证券组合的价格应该等于这个买方期权的价格（期权和约的买方支付给卖方的成本）。单一时期内的买方期权定价•假设股票现在（t=0）的价格是100美元，一年后（t=1）将分别以120或90美元出售，买权的行使价格是110元。设年无风险利率为8%。那么这个买方期权的价格应为多少？列表•今天1年以后t=0t=1St+=120S0=100St-=90Ct+=max(120-110,0)=10C0=?Ct-=max(90-110,0)=0分析：构造证券组合•假设投资者购买N股股票，且投资B0在无风险债券上，这个组合证券今天的价值为：•用这个组合证券的今天的价值模拟买方期权的价值，它们相等。000BSNC00BSN列方程：•1年后，股价在上升状态为120美元，买权价格为10美元；下降状态为90美元，买权价格为0。投资的无风险债券为B0(1+8%)，因此：•120N+1.08B0=1090N+1.08B0=0求解：•N=B0=C0=3333.0)90120(10)(78.2708.1903333.0美元)(55.578.271003333.0美元如果定价过高•买方期权的价格为8元•投资者可以进行如下投资：–卖出一个买方期权–购买0.3333股股票，同时借入27.78元•结果如何？•期初净现金流入：8-33.33+27.78=2.45•期末净现金流：证券组合上升状态下降状态卖出买权-100.00股票投资40.0030.00归还贷款-30.00-30.00净现金流0.000.00现金流量分析套期保值率S0=现价Su=上涨价格（或者上涨u%）Sd=下跌价格（或者下跌d%）E=执行价格r=无风险利率t=到期时间股票的价格看涨期权的价值构建组合组合：购买h股股票，抛一份看涨期权初始价值V0=–h×S0+C0到期上涨：Vu=h×Su–Cu到期下跌：Vd=h×Sd–Cd套期保值率•如果使Vu=Vd，即组合价值没有波动，解得：h=（Cu-Cd）/（Su-Sd）•h就是所谓的套期保值率，即每抛一份看涨期权必须购买股票的数量，按此比例构建的组合的收益没有波动二叉树期权定价模型可以解得：C0=h×S0-V0=h×S0-Vu/(1+r)t=h×S0-(hSu-Cu)/(1+r)t二叉树期权定价模型推广欧式看涨期权和看跌期权的平价关系•设P和C分别代表具有相同执行价格X和到期日T的同一标的股票的欧式看跌期权和看涨期权的价格，考虑以下两个投资组合•组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金；•组合B：一份欧式看跌期权加上一股股票。在期权到期时，组合A的价值为：Max(ST－X,0)＋Xe-r(T-t)er(T-t)＝Max(ST－X,0)＋X＝Max(ST，X)组合B的价值为：Max(X－ST,0)＋ST＝Max(X，ST)•在期权到期日，两个投资组合A和B具有相同的价值•因此，根据无套利机会的原则，两个组合必然在现在具有相等的价值：C＋Xe-r(T-t)＝P＋S布莱克—舒尔茨模型(BSOPM)•基本假设–没有交易费用–投资者是价格接受者–允许使用全部所得卖空衍生证券–以无风险利率借贷资金–过去价格不能用来估计未来的价格变动看涨期权定价)()()(21dNeXdSNCrttrtrrXSd)()21()ln(21trdd)(12•C0=当期看涨期权价格•S0=当期股票价格•N(d)=从标准正态分布中随机抽取的样本小于d的概率•X=执行价格•e=2.71828,自然对数的底数•r=无风险利率（与期权到期日相同的连续复利计息年利率）•T=期权距离到期日的年数•ln=自然对数股票连续复利的年收益率标准差欧式看涨期权标准正态分布概率密度表X0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.90.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.95540.96410.97130.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.95640.96480.97190.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.95730.96560.97260.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.95820.96640.97320.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.95910.96720.97380.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.95990.96780.97440.52390.56360.60260.64040.67720.71230.74540.77640.80510.83550.85540.87700.89620.91310.92790.94060.95150.96080.96860.97500.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.96160.96930.97560.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.96250.97000.97620.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95350.96330.97060.9767期权状态看涨期权看跌期权实值期权市场价格执行价格市场价格执行价格平值期权市场价格=执行价格市场价格=执行价格虚值期权市场价格执行价格市场价格执行价格欧式看涨期权价格的上下限股票价格(S)看涨期权(C)PV(X)45°下限CS–PV(X)C0上限CS如图所示，看涨期权价值的上限由股票价值决定（CS)，下限为Max[0，S–PV(X)]，这里PV表示现值.欧式看涨期权价格的上下限•下限：–看涨期权价值最为明显的限制是其价值不可能为负。即使处于虚值状态，也可以不执行。–一旦处于实值状态，看涨期权的价值高于其内在价值。否则出现套利机会。•上限：–如果认购一个股票的权利比该股票本身还贵(CS)，不如直接买该股票。欧式看跌期权价格的上下限股票价格(S)看跌期权(P)执行价格PV(X)45°下限PPV（X）-SP0上限PPV（X）如图所示，看跌期权价值的上限由执行价格决定：PPV（X），同理，下限为Max[PV(X)–S，0]。欧式看跌期权价格的上下限•下限：–看跌期权价值最为明显的限制是其价值不可能为负。即使处于虚值状态，也可以不执行。–一旦处于实值状态，看跌期权的价值高于其内在价值。否则出现套利机会。•上限：–如果卖一个股票的权利比执行价格的现值还贵（也就是PPV（X）)，不如直接卖掉该股票。三、期权交易策略•期权的保值应用•期权的增值应用期权的保值应用1看跌期权的保值应用有保护的看跌期权(Protectiveput):–持有股票–买入以该股票为基础的看跌期权这两种交易策略组合起来,就得到了类似买入一份看涨期权的效果。持有标的资产和买一看跌期权•保护性看跌期权与股票投资例题1：看跌期权的保值应用假定投资者持有A公司的股票,价格$46,同时买入A公司股票的看跌期权,期限为3个月,协定价格为$45,期权费为$2.画出该投资者的盈亏图.0-3赢利亏损多头股票最大赢利(无限)机会损失最大亏损=3454648(盈亏平衡点)避免的亏损期权的保值应用2看涨期权的保值应用•使用看涨期权来对空头股票进行保值,也就是将空头出售股票与多头看涨期权组合起来。–应用看涨期权来对股票价格上涨而产生的风险进行保值。例题2：看涨期权的保值应用市场价格是$46,看涨期权的协定价格是$50,期权费每股$1。投资者空头出售股票,同时买入该股票的看涨期权.例题2：看涨期权的保值应用看涨期权的保值效果亏损空头股票$46454650(盈亏平衡点)0最大赢利$45机会损失$1最大亏损$5赢利(股票每股价格$46,期权协定价格$50,期