第六章马克维茨投资组合理论

2014-5-251第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学第6章马柯维茨投资组合理论ll第一节第一节单个资产的收益和风险单个资产的收益和风险ll第二节第二节资产组合的收益和风险资产组合的收益和风险ll第三节第三节可行集可行集ll第四节第四节有效集有效集ll第五节第五节最优证券组合最优证券组合ll第六节马柯维茨投资组合理论的贡献和缺陷第六节马柯维茨投资组合理论的贡献和缺陷现代证券组合理论篇现代证券组合理论篇PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学马柯维茨问题：在所有可能的证券组合中选择一个他认为最优的证券组合进行投资。单阶段投资决策问题：在期初，投资者用一笔自有资金购买一组证券并持有一段时期（称为持有期），在持有期结束时（即期末），出售并将收入用于消费或再投资，同时未来出售的收入是不确定性的。那么，在期初投资者将决定购买哪些证券，资金如何在这些证券上分配？马柯维茨投资组合理论PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学马柯维茨的思路：分别用期望收益率和收益率的方差来衡量投资的预期收益水平和不确定性（风险），建立均值方差模型考虑上述两个目标，从而进行投资决策。结论：投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券，进行分散化投资。均值方差模型的求解方法：将所有证券组合的点在均值——方差的二维图中描绘出来；根据预期收益率相同的情况下方差（风险）最小，在方差（风险）相同的情况下预期收益率最大的原则，找出图中的有效证券组合，并根据每个投资者各自的无差异曲线最终确定其认为最优的证券组合。马柯维茨投资组合理论PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学马柯维茨投资组合理论的假设：1.投资者用期望收益的概率分布来描述一项投资；2.投资者为理性的个体，服从非满足和风险回避的特征；3.投资者以投资的期望收益的波动性来估计投资的风险；4.投资者仅依靠期望收益和投资风险来做出投资决定；5.在给定投资风险后，投资者偏好更高的期望收益，在给定期望收益后，投资者偏好更低的风险；6.市场是完全的，即市场不存在交易费用和税收，不存在进入或者退出市场的限制，所有的市场参与者都是价格的接受者，市场信息是有效的，资产是完全可以分割的。马柯维茨投资组合理论PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学第一节单个资产的收益和风险收益度量：对某一资产来说，持有期收益率(holding-periodreturn,HPR)取决于投资期内资产价格上涨（或下跌）的程度，以及分红或派息的收益：（6-1）持有期间的年化收益率＝（6-2）上述对持有期收益率的定义隐含了分红或派息是在期末进行支付的。+期末价格－期初价格分红或派息持有期收益率＝期初价格持有期收益率持有期PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学如果分红或派息的支付不是发生在持有期期末，并且考虑分红或派息的再投资收益，则资产的收益率的计算如下：（6-3）其中，表示期初价格，表示期末价格，表示资产的持有期，表示所要求的持有期间年化收益率（简称收益率），表示第期支付的分红或派息。()()()()12012...1111TTTTDDDPPrrrr=++++++++0PTPTrtDt第一节单个资产的收益和风险PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学风险度量：资产的风险被认为是资产未来收益的不确定性，常用资产未来收益偏离期望收益的程度作为风险的度量指标。资产未来收益偏离期望收益的程度，常用资产收益率的方差或标准差来表示：其中，表示第种情形下未来收益率与期望收益率的偏差；之所以对其进行平方运算，是为了防止正负偏差进行抵消。对方差进行开方得到标准差，标准差的单位和收益率的单位都是一样的：2ss[]221()niiiPrErs==-∑()irEr-i2ss=第一节单个资产的收益和风险PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建()[()]ssrsrs-∑＝-16%800.25萧条14%1100.50正常增长44%1400.25繁荣收益率期末价格概率经济状况(S)例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格有如下3种可能，求其期望收益和方差。Pr()()()Pr()()srsrErsrsdr⎧⎪==⎨⎪⎩∑∫22220.2544%0.514%0.25(16%)14%0.25(44%14%)0.5(14%14%)0.25(16%14%)0.45rs=×+×+×-==×-+×-+×--=第一节单个资产的收益和风险PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学注意：在统计学中，常用历史方差作为未来方差的估计。对于i=1~n个样本，修正的样本方差（无偏估计）为22211()1()11nniittrrnrrnnns==-==---∑∑对于小样本估计，修正与没有修正的样本方差区别非常大。第一节单个资产的收益和风险PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学风险分类：用方差或标准差度量的资产的总风险，总风险等于系统风险和非系统风险之和。系统风险：是与市场的整体运动相关联的风险。这类风险因其来源于宏观因素变化对市场整体的影响，因而亦称之为“宏观风险”。前面提及的市场风险、贬值风险、利率风险、汇率风险和政治风险均属此类。非系统风险：是只同某个具体的资产相关联的风险，而不对其他产生影响的风险。如宝钢股票的这种风险来自于宝钢公司内部的微观因素，如：偶然事件风险、破产风险、流通性风险、违约风险等。因而这类风险又称之为“微观风险”。第一节单个资产的收益和风险PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学无差异曲线：投资者对资产的风险和收益权衡还可以用比较形象的无差异曲线(indifferencecurve)来表示。无差异曲线一般都可以在一个二维坐标图上表示，一般纵坐标表示期望收益率，横坐标表示标准差或方差。二维坐标图中的任何一点都表示一个具有特定期望收益率和方差（或标准差）的资产或资产组合。投资者经过对各资产或资产组合的期望收益率和风险进行权衡，将认为没有差异的资产或资产组合在二维坐标图中标出，并连接起来，就形成了针对该投资者的一条无差异曲线。第一节单个资产的收益和风险PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学（1）无差异曲线反映了某个投资者对风险和收益权衡。对于同一投资者而言，无差异曲线的上的任何资产之间是无差异的。s()Er图6.1无差异曲线无差异曲线的特征（2）无差异曲线具有正的斜率。对于风险厌恶的投资者而言，要想让他接受高风险的资产，必须给他高的风险补偿。PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学（3）投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。风险厌恶的投资者一般都具有非满足性和风险回避的特征。s()Er（4）不同的投资者有不同类型的无差异曲线。投资者不一样，对风险的厌恶程度会不一样，无差异曲线的形状会发生变化。无差异曲线的特征PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学（5）无差异曲线不可能相交。无差异曲线是一组上倾的平行线，永远不可能相交。图6.2无差异曲线不可能相交s()Er无差异曲线的特征PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建()Er()Er()ErPDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建、B资产进行选择。在风险厌恶程度高的投资者看来，A资产落在B资产的左上方的无差异曲线上，选择A资产；在风险厌恶程度中的投资者看来，A资产和B资产落在同一条无差异曲线上，A资产和B资产是等价的；在风险厌恶程度低的投资者看来，B资产落在A资产的左上方的无差异曲线上，选择B资产。I1预期收益率r0I2标准差sI1预期收益率r0I2标准差sI1预期收益率r0I2标准差sABBBAA图6.4风险厌恶程度不同的投资者的无差异曲线及投资选择PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学风险溢价(riskpremium)：将风险资产的期望收益率减去无风险利率（短期国库券利率、银行一年期定期存款利率）之后的超额收益(excessreturns)。风险溢价，也就是投资该风险资产需要的风险补偿。如果一个有风险的资产风险溢价为0，那么任何风险厌恶的投资者都不会投资于该资产，因为该风险资产没有提供超过无风险利率的风险补偿。风险厌恶程度指标假定，投资者预计某资产的期望收益率为，该资产的风险指标为，无风险资产利率为，那么该资产的风险溢价为。对于风险厌恶程度越高的投资者来说，风险越高，所要求的风险溢价越高，反之越低。()Er2sfr()fErr-2s()fErr-PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学用表示投资者的风险厌恶程度。投资者对资产的风险溢价或称要求的风险补偿依赖于投资者的风险厌恶程度和该资产的风险。公式表示：A()fErr-A2s()212fErrAs-=××得到投资者的风险厌恶程度为：()212fErrAs-=×（6-8）（6-7）无差异曲线的特征PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六章马克维茨投资组合理论证券投资学证券投资学第二节资产组合的收益和风险资产组合的收益和风险度量：如果投资者不是持有单个资产，而是持有由若干资产构成的资产组合假设资产组合含有种资产，根据前面的计算方法，得到该资产组合中每一种资产的期望收益率和方差。记第种资产的期望收益率为，方差为，其中。假设组合中第资产的初始投资权重为，即第种资产的初始投资额与组合初始总投资额的比率，显然。ni()iEr2is1in=⋅⋅⋅Piiwi11niiw==∑PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建