第六讲投资组合与资本市场理论

第六讲资本市场理论与资本资产定价模型第一节无风险投资一、消费模式的选择二、无风险投资三、实产投资机会一、消费模式的选择0501001105511101110S1S2S3BA今年消费额明年消费额二、无风险投资0110B＇B＂BS＇S＂A＇A＂AS11010080三、实产投资机会生产机会曲线财富直线0I*IAA1A*S1S*BB*三、实产投资机会(续）企业应该选择投资于所有边际收益率大于无风险利率的投资机会。如果企业有实产投资机会，企业的财富就会增加，前提是存在无风险的资本市场，不管投资者自身财富现值的限制下进行投资。第二节投资组合理论一、单个风险证券的选择二、由两种风险证券构成的投资组合选择三、由全部风险证券构成的投资组合四、求非劣投资组合例题一、单个风险证券的选择（一）风险证券的评价准则在假定投资是可以细分的情况下，收益率可以描述一个风险证券。风险证券的收益率是随机的，因此期望收益率不能反映证券的全部特征，马考维茨通过回报率的期望值与方差表示一个证券（前提是证券的收益率服从联合正态分布）风险条件下的决策准则1.投资者认为大的期望回报率比小的好，因此追求回报率期望值最大化。2.投资者都是避免风险（RiskAversion）的，即认为小的回报率均方差比大的好，因此追求回报率的方差最小化。投资者的风险厌恶风险厌恶程度高风险厌恶程度低..Es21Es12..一、单个风险证券的选择（续）两个风险证券的比较–定义1：称优于（Dominates），如果–定义2：给出备选方案（Alternative）集合S，称某证券是非劣的（Non-dominated）如果S中不存在任何证券优于它。1~r2~r2121~~~~rrrErEss且2121~~~~rrrErEss且或非劣方案ACEs......BFDE非劣方案的选择ACEs......BFDE非劣方案的选择ACEs......BFDE一、单个风险证券的选择（续）（二）最优证券的选择我们可以把单个证券的投资决策步骤总结如下：1.估计出备选集合中每一个证券的期望回报率和风险。2.求出备选集合中的非劣方案。3.在非劣方案中进行选择。rE~r~s二、由两种风险证券构成的投资组合选择现在只考虑有两个备选风险证券的情形，这两个证券仍分别用其回报率和表示，假定和之间不存在“优于”关系。考虑投资组合如下：1~r2~r1~r2~r2211~~~rxrxp二、由两种风险证券构成的投资组合选择（续）投资组合的由两种证券组成，两种证券的预期收益率与方差分别为E1E2和σ1σ2,则投资组合的期望收益率及均方差有下述计算公式：2211~ExExpEp~212122222121211221222221212~~cov22~r，rxxxxxxxxpssssssspp~~2ss二、由两种风险证券构成的投资组合选择（续）这时，我们考虑的备选方案是由不同的x1和x2形成的投资组合，求解非劣方案就化为求解下述两目标规划问题：211122222212122112~min~maxxxxxpxExEpEssss10..2121x，x，xxtS二、由两种风险证券构成的投资组合选择（续）下面我们按相关系数的不同分别讨论非劣投资组合的情形。1．相关系数，均值和均方差变为见图8－611222112211~~xxpxExEpEsssABE)~(1rE)~(2rE)~(2rs)~(1rss11x4/31x2/11x4/11x01x图8－6非劣投资组合：112二、由两种风险证券构成的投资组合选择（续）2.相关系数，均值和均方差变为见图8－711222112221121212222212122211~2~~xxpxxxxxxpxExEpEssssssssssDEABσ0图8－7非劣投资组合：11201x11x11212xsss二、由两种风险证券构成的投资组合选择（续）3.一般情形：其中当时，投资组合中一部分是非劣的，一部分是劣势的；而当时全部组合都是非劣的。具体地说，当时，组合中对应于：的组合是非劣的，其余为劣势的。见图8－811121212/ss1212/ss1212/1ss2211~~~rxrxp12121122221211222xsssssss0σDAEBρ12=1ρ12=0.8ρ12=0.4ρ12=0ρ12=-1ρ12=-0.5图8-8非劣投资组合，一般情形：1112三、由全部风险证券构成的投资组合与只有两个证券的情况一样，求出全部非劣组合，相当于求解一个线性二次两目标规划问题：NijijijiijiiNiixxxpxEpE122211~min~maxssssNiiixNixtS11;,,1,0..三、由全部风险证券构成的投资组合（续）1.由三个风险证券构成的投资组合。三种证券的任何投资组合，可以看做是第一种证券与第二、三两种组合的再组合。三种证券投资组合StandardDeviationExpectedReturn(%)CBA三、由全部风险证券构成的投资组合（续）2.一般情形：全部风险证券的组合–现在我们考虑一般情形，假定市场存在的全部N个风险证券都画在了平面上，其投资组合的全体，形成边界分段光滑的区域D，其中非劣组合形成D的左上边界弧线ST。E(r)风险资产的最小方差边界Theminimum-variancefrontierofriskyassets有效率边界方差最小的风险资产组合最小方差边界单个资产IndividualassetsSt.Dev.第三节资本市场直线一、市场投资组合和资本市直线二、资本资产定价模型一、市场投资组合和资本市直线Erf0σMSTT1x1=1/2x1=0x1=-1/2mr~)~(Lp图13-12市场组合与资本市场直线的产生一、市场投资组合和资本市直线（续）0资本市场直线σME)~(mrE)~(mrs图13-13资本市场直线一、市场投资组合和资本市直线（续）市场投资组合M是什么？–投资组合M在均衡状态下就是市场风险投资组合，即由所有风险证券构成并且权数等于占市场价值的份额。市场投资组合有时我们常简称为市场组合，准确地说，投资组合M组成如下：其中Niimrxr11~~NiQPQPxNiiiiii,,1,/1二、资本资产定价模型根据上面的分析可知，在资本市场上，人们应该投资于无风险资产和风险资产市场的组合，即资本市场线上的点。资本市场线的斜率为：该斜率决定了资本市场对风险的定价，各种风险资产的风险增益[E(r)-rf]应该与市场组合的风险增益[E(rm)-rf]成正比，其比值大小取决于资产的系统风险。如果用β表示证券系统风险，资产收益率与其β之间的关系可用下图表示。mfmcrEks二、资本资产定价模型（续）00.511.5β证券市场直线E期望收益率)~(mrEfrmr~二、资本资产定价模型根据上面的图形，可以得出结论或其中β是证券市场线的斜率])~([~)~(fmfrrErrEffmrrrErE])~([)~()~()~,~cov(2mmrrrsβ系数的实质衡量某一种资产或资产组合的市场风险，反映了某一资产收益率相对于市场投资组合收益率变动的程度。β系数越大，资产的系统风险就越大。如果将整个市场组合的风险βm定义为1，某种证券的风险定义βi则：βi=βm，说明某种证券的系统风险与市场风险保持一致;βi＞βm，说明某种证券的系统风险大于市场风险；βi＜βm，说明某种证券的系统风险小于市场风险。第四节资本资产定价模型的成立条件和应用一、资本资产定价模型的功能二、资本资产定价模型成立的条件三、资本资产定价模型的应用一、资本资产定价模型的功能资本资产定价模型简单直观地揭示了在均衡市场条件下资产期望的收益率与其风险的关系，因而引起理论和实际两方面的广泛注意。关于风险有两种基本的观点：高风险高收益资产的风险应该是其系统风险资本资产定价模型正是以简单的方式体现了上述思想，因此该模型在财务学上被认为是处理风险的最方便工具。二、资本资产定价模型成立的条件投资者都是避免风险的，其目的是实现期末财富的期望效用最大化；投资者都是市场价格的接受者（即不存在可造市的投资者），并且关于各资产收益率的预期是一致的；资产的收益率服从联合正态分布；存在无风险资产，投资者可以无限制的以无风险利率自由借贷；二、资本资产定价模型成立的条件资产的数量是固定的，而且全部资产都是可交易的和完全细分的；资本市场没有摩擦（如无交易成本），信息无成本并能即时为所有投资者所利用；不存在任何市场的不完全，无交易税，无市场法规限制，无卖空限制等。三、资本资产定价模型的应用资本资产定价模型的应用范围是十分广泛的。经济学和财务金融的许多理论分析引用资本资产定价模型为工具。由于在均衡的条件下期望的收益率就是投资者所要求的收益率，因此资本资产定价模型经常被用于确定资本的机会成本和资本成本的过程中。在解决实际问题时，往往是事先估计出某项资本资产的β、市场风险组合的期望回报率和无风险利率，再根据模型计算出该资产的期望回报率第五节套利定价理论一、套利定价模型二、套利定价理论成立的条件三、套利定价理论的应用一、套利定价模型资本资产定价理论将资产的预期收益率定义为市场组合收益率的一个函数。套利定价理论则主张，任何资产的收益率（当然是随机的）是k个（多个）宏观经济因素的一次函数，其形式为：~~~~11kkrbrbar一、套利定价模型（续）法雷尔（J.Farrell,Jr.）等引进了一个五因素模型如下：——市场组合收益率；——增长股票组合收益率；——周期股票组合收益率；——稳定性股票组合收益率；——能源股票组合收益率。~~~~~~~eessccggmmrrrrrrmr~gr~cr~sr~er~二、套利的基本思想与套利定价模型的期望值形式套利的基本思想:在竞争的金融市场上不应该存在无风险的套利机会。也就是说，竞争的金融市场上套利将保证无风险资产提供相同的预期收益率。【例】设A、B、U分别代表三个投资组合。其收益率受单一因素的影响，且均不存在可分散风险。βA=1.2，βB=0.8，βU=1；rA=13.4%，rB=10.6%，rU=15%。A、B组合的风险与收益是相对应的，因而它们的价格定得适当。U组合的收益较高，大于保证其风险的代价，因而其价格被低估了，它在三个组合中表现出获利机会，从而导致套利交易的形成。假设投资1000元建立一个与U组合风险相同(βU=1)的F组合，F组合的投资一半在A组合，一半在B组合。则：%12%6.105.0%4.135.0][18.05.02.15.0FFrE表4-12U与F套利组合投资组合投资额（元）收益（元）风险（元）U组合F组合套利组合+1000-10000+150-120301.0-1.00基于这一结论，可以导出套利定价模型的期望值形式：])~([])~([)~(11fkkffrrEbrrEbrrE三、套利定价理论成立的条件投资者具有相同的预期（HomogeneousBeliefs）；投资者是避免风险的，实现效用最大化；市场是完美的（PerfectMarket）,因而交易成本等因素都是无异的。四、套利定价理论的应用为了应用套利定价理论求出预期的收益率，必须做三件准备工作：第一，确定有关的宏观经济因素，其数量不应太大；第二，对上述每一个因素估计出预期的风险增益；第三，测量资产对上述因素变化的敏感性。第六节资本市场的有效性假设一、什么是有效的资本市场二、有效性的三种形式三、关于证券价格变化的研究一、关于证券价格变化的研究如果有谁能发现证券价格变化的规律性，预测价格变化，那么此人用不了多久就会成为世界上的首富。世界有成千上万的人