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第十二章债券投资的理论清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授2债券的期限结构理论：期限与利率水平的关系久期理论：含义、计算方法及在债券投资管理中的运用债券的风险规避理论：控制或规避债券投资风险的主要方式一、债券投资的理论清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授3利率的期限结构(termstructureofinterestrates)反映了债券的期限长度与利率水平的关系。二、利率期限结构清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授4短期利率：凡是给定期限的利率就称作短期利率一年期债券折现值公式：PV＝1/[(1+r1)(1+r2)…(1+rn)]三、零息票式债券远期利率（1）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授5到期收益率：PV=Par/(1+yn)n根据公式，两年后到期的一年期债券的到期收益率为915.75=1000/(1+y2)2y2=4.50%三、零息票式债券远期利率（1）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授6收益率曲线(yieldcurve):收益率曲线是不同到期时间的一年期债券的到期收益与到期时间的关系的曲线。三、零息票式债券远期利率（2）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授7即期利率(spotrate)：–零息票债券的到期收益率也可以称作即期利率，即期利率是可以得到当前债券价格的折现利率，它十分接近于债券生命期的平均回报率。即期利率与短期利率的关系：三、零息票式债券远期利率（3）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授8持有期回报率：–持有期回报率是指投资者在相同时段分别持有每一种债券，各自会给投资者带来的回报率。相同时段的所有债券的回报率是一样的。三、零息票式债券远期利率（4）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授9期限一年债券当天的价格为961.54元，一年后的本息为1000元。投资收入有1000元—961.54元=38.46元，回报率为38.46元/961.54元=4%。二年期债券价格为915.75元，明年的利率将升至5%，明年债券剩一年就到期，明年它的价格应为1000元/1.05=952.38元。从当天起开始持有一年的回报率为(952.39元-915.75元)/915.75元=4%。同样，三年期债券价格为868.01元，一年后的价格为1000元/(1.05)(1.055)=902.73元，其回报率为(902.73元—868.01元)/868.01元=0.04。三、零息票式债券远期利率（5）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授10远期利率：–运用债券当前价格和到期收益率推导出的未来年度的短期利率就是远期利率(forwardrates)。三、零息票式债券远期利率（6）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授11要推导第三年的短期利率：假定准备投资1000元，现在有两种投资方案，一是投资3年期债券，一是先投资2年期债券，然后再将到期获得的本息投资1年期债券。第一方案，三年期零息票债券的到期收益率为4.83%，投资1000元，投资3年，到期一共可以获得本息为1000(1.0483)3=1152.01元。第二方案，1000元先投资于两年期的零息票债券，由于二年期零息票债券的到期收益率为4.50%，因此，两年后得到的本息共为1000(1.045)2=1092.03元；然后用1092.03元再购买1年期的零息票债券，一年后可以得到本息1092.03(1+r3)。三、零息票式债券远期利率（7）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授12套利活动会确保两个方案的全部本息额是相等的。这样，我们可以推算出第三年的短期利率r3。因为有1152.01=1092.03(1+r3)，r3=0.0549≈5.5%这与假定一样，将这个推导一般化，有1000(1+y3)3=1000(1+y2)2(1+r3)，所以有1+rn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1如果我们将远期利率定义为fn，就有1+fn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1，经整理有(1+yn)n=(1+yn-1)n-1(1+fn)远期利率与未来实际短期利率不一定相等。只有在利率确定的条件下，远期利率才一定等于未来短期利率。三、零息票式债券远期利率（8）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授13短期资金投资长期债券的风险：–如果投资于债券，又没有持有到期，投资者无法确定以后出售时的价格，因此无法事先知道自己的投资收益率。流动溢价(liquiditypremium)：–远期利率大于预期短期利率，超过的部分就是未来利率不确定所带来风险所要求的溢价。偏好长期投资的利率决定：–如果我们假定投资者偏好长期投资，愿意持有长期债券，那么，他可能会要求有一更高的短期利率或有一短期利率的风险溢价才愿意持有短期债券。五、不确定条件下的远期利率（1）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授14结论：–如果投资者偏好短期投资，就要求远期利率f2大于期望的短期利率r2；–如果投资者偏好长期投资，则要求期望的短期利率r2大于远期利率f2。–即：远期利率是否等于未来期望的短期利率取决于投资者对利率风险的承受情况，也取决于他们对债券期限长短的偏好。五、不确定条件下的远期利率（2）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授15期限结构理论是指说明长短期债券利率水平的关系的理论。（1）预期假定(expectationshypothesis)理论：–预期理论是最简单的期限结构理论。这一理论认为远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。（2）流动偏好理论(liquiditypreferencetheory)：–投资者有不同的期限偏好，有些偏好短期债券，有些偏好长期债券。要求远期利率与期望的未来短期利率之间有一个溢价。六、债券期限结构理论（1）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授16（3）市场分割理论(marketsegmentationtheory)：–长、短期债券的投资者是分开的，因此它们的市场是分割的，长短期债券各有自己独立的均衡价格。利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定的。（4）优先置产理论(preferredhabitattheory)：–市场并不是分割的，所有期限的债券都在借贷双方的考虑之内，期限不同的债券的利率是相互联系、相互影响的，投资者会选择那些溢价最多的债券。六、债券期限结构理论（2）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授17久期(duration)的定义：–根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算的期限是债券的久期。也就是说，债券久期是债券本息支付的所有现金流的到期期限的一个加权平均。它的主要用途是说明息票式债券的期限。久期的计算：–wt=[CFt/(1+y)t]/债券价格–D=Σt×wt八、利率的久期分析（1）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授18久期的计算举例：八、利率的久期分析（2）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授19久期的性质–零息票债券的久期等于它的到期时间。–当债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。–当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长。–其他因素不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。八、利率的久期分析（3）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授20久期的性质图示八、利率的久期分析（5）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授21常用久期的计算公式–无限期限债券的久期计算：(1+y)/y–当收益率为10%时，每年支付100元的无限期限债券的久期等于1.10/0.10=11年。–如果收益率为4%，久期就为1.04/0.04=26年八、利率的久期分析（6）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授22–稳定年金的久期计算[(1+y)/y]-T/[(1+y)T-1]这里，T为支付的次数，y是每个支付期的年金收益率。例如，收益率为4%的10年期年金的久期为(1.04/0.04)-[10/(1.0410-1)]=26-[10/0.48]=26-20.83=5.17年。八、利率的久期分析（6）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授23–息票式债券的久期计算[(1+y)/y]-[(1+y)+T(c-y)]/{c[(1+y)T-1]+y}C=息票利率，T=支付次数，y=债券收益。例如，C=4%,T=40,20年期债券有40支付期，y=2.5%，那么债券的久期应该为(1.025/0.025)-[1.025+40(0.02-0.025)]/[0.02(1.02540-1)+0.025]=26.94半年=13.410年八、利率的久期分析（6）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授24–息票式债券的久期简化计算[(1+y)/y][1-1/(1+y)T]假定T=40,C=4%，每半年付一次利息，该债券的久期为[(1+0.025)/0.025][1-1/(1+y)T]=25.73半年=12.87年。这和上例的区别是上例的债券价格低于面值出售，而本例的债券价格就是面值。八、利率的久期分析（6）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授25息票式债券的久期(初始债券的年到期收益率为8%)八、利率的久期分析（6）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授26债券投资可以分为消极型管理和积极型管理两种。消极管理：–债券指数基金–利率的免疫管理积极管理：–通过选择优质债券进行投资–运用各种套期保值工具九、债券投资的管理清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授27债券指数投资的特点–每个指数所包含的债券数量太多，各类投资机构或投资基金难以像投资股票指数样本公司那样投资债券指数的样本债券–包含在债券指数中的许多债券在市场中很少交易–债券的期限一旦低于一年就会离开指数，新发行的债券又不断地进入指数，使投资者希望保持一个与指数相同结构的债券资产组合变得十分困难十、债券指数投资（1）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授28债券指数投资的方式（分层抽样法）：–首先将债券分类，计算每一类债券占全部债券的比重，然后就可以根据这个比重来分配购买债券的资金。获得的债券资产组合是一个近似债券指数的资产组合。业绩的检验：–检查实际投资组合与指数之间的轨迹差(trackingerror)的绝对值，即观察或分析每月的投资资产组合的业绩与指数业绩之差。十、债券指数投资（2）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授29免疫(immunization)：–利用债券久期的知识，通过调整债券资产组合的久期可以更好地避免利率变动的风险，这种技术称作免疫技术。资产净值免疫：–银行与储蓄机构的资产和负债之间明显存在期限不匹配的情况，如果作到资产的久期与负债的久期相一致，就可以消除银行存贷期限不一致所带来的利率变动风险。目标日期免疫：–各种投资基金考虑更多的是要确保未来支付日资产的价值，以保证向投资者支付。基金运用久期技术的目的是保证基金未来的价值不受利率变动风险的影响。十一、债券免疫管理（1）清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授30假定一保险公司发行1万元投资保单，期限5年，利率8%，每年计息一次，利息再投资，到期一次还本付息，到期需支付本息额为10000(1.04)5=14693.28元。保险公司为确保到期有足够的收入支付本息，将保单收入投资于面值为10000元、期限为6年、年息为8%的息票式债券。如果未来5年，利率始终为8%，保险公司将每年获得的利息再投资，它的债券投资5年可恰好获得本息14693.28元。十一、债券免疫管理举例清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授31如果保险公司投资债券后的各年利率或7%，或9%，5年后情况为十一、债券免