第十二章投资组合理论XXXX

第十二章投资组合理论•金融风险的定义与种类•投资收益与风险的衡量•证券组合与分散风险•风险偏好与无差异曲线•有效集和最优投资组合•无风险借贷对有效集的影响从一则故事说起……从前，一老妪膝下生有二女：长女嫁至城东染布店作妇、小女许与城西雨伞店为媳。遇天雨，老妇就愁眉不展；逢天晴，老妇也唉声叹气，全年到头未尝舒心开颜。人怪之，或问其故，对曰：“阴天染布不得晒，晴天伞具无从卖。悲乎吾二女，苦哉老身命！”……故事本意劝人换个角度看问题，但其中也蕴含多元化减低风险的道理——•风险定义金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性及其幅度。知识点回顾：一、金融风险的定义与种类二、投资收益与风险的衡量一、金融风险的种类（一）按风险来源分类1、货币风险（外汇风险）2、利率风险3、流动性风险4、信用风险5、市场风险6、操作风险（二）按能否分散1、系统性风险，不可分散风险2、非系统性风险，可分散风险第一节金融风险的定义与分类穆迪下调希腊评级至垃圾•2010年6月14日，国际三大评级机构之一的穆迪投资者服务公司将希腊主权信用连降4级，由A3级降至Ba1，即“垃圾级”。•2011年10月7日，穆迪下调了下调了英国12家金融机构的信用评级。同日，下调了葡萄牙9家金融机构的信用评级。商业银行、圣精银行、投资银行的评级下调两档，分别降至B1、Ba3和Ba2。其他三家银行的评级被下调一档。储蓄总行的评级被下调至Ba2，桑坦德银行的子行托塔银行的评级从Baa3被下调至Ba1，蒙特皮奥银行的评级从Ba2被下调至Ba3。二、投资收益与风险的衡量（一）单证券的收益与风险的衡量1、单证券的收益来源股利(利息)资本利得（损失）例如，某投资者购买价格100元/股的股票，投资1年后，股价上涨到106元/股，且获得7元/股的现金股利，则投资收益率＝？7＋（106－100）100×100％＝13％即，单个证券投资的单期收益率为R＝Dt+(Pt–Pt-1)Pt-1事后公式由于风险证券的收益不能事先确定，投资者只能估计各种可能发生的结果，及每种结果发生的可能性，因而，风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示，预期收益率R=∑RiPii=1n%1260.0%2040.0%601niiipRRE单项资产预期收益率的计算投资天气概率pi可能收益率Ripi×Ri染布店晴天.4060%24%下雨.60-20%-12%∑1.00预期收益率E(R)=12%∑pi=1染布店和雨伞店的预期收益率投资天气概率pi可能收益率Ripi×Ri染店晴天.4060%24%下雨.60-20%-12%预期收益率E(RA)=12%伞店晴天.40-30%-12%下雨.6050%30%预期收益率E(RB)=18%例，债券的支付是确定的，但有两类风险可能出现：1是推迟支付，推迟支付的可能性越大，债券现值越小；2是部分或全部违约，而不支付利息或到期不还本。假设考虑的债券成本15$，承诺1年后支付15$，两年后再支付8$,承诺的到期收益率是使得支付总现值为15$的利率，年38.51％，但分析师觉得实际获得这个收益的可能性仅为0.04承诺的与期望的到期收益率一年后的支付2年后的支付概率到期收益率％1580.0438.511560.3630.621080.3013.611040.30－5.20期望的到期收益率＝15.09％2、风险风险的度量是以某种方式估计实际结果与期望结果之间可能的偏离程度。通常用统计学中的标准差或方差来表示。∑（Ri－R）2Pii=1n2122)(niiiRERpRVar或=单项资产收益率的方差/标准差计算投资（1）pi（2）Ri（3）pi×Ri（4）Ri–E(R)（5）[Ri–E(R)]2（6）pi[Ri–E(R)]2染店.40.60.24.48.2304.09216.60-.20-.12-.32.1024.06144∑1.00E(R)=.12σ2=.15360%19.393919.1536.1536.%12%2060.%12%6040.2222或RERpii染布店和雨伞店收益率的方差/标准差投资（1）pi（2）Ri（3）pi×Ri（4）Ri–E(R)（5）[Ri–E(R)]2（6）pi[Ri–E(R)]2染店.40.60.24.48.2304.09216.60-.20-.12-.32.1024.06144∑1.00E(RA)=.12σA2=.15360伞店.40-.30.12-.48.2304.09216.60.50-.30.32.1024.06144∑1.00E(RB)=.18σB2=.153603919.1536.BA标准差相等，风险相同？染布店和雨伞店单项投资的收益与风险染布店雨伞店预期收益率E(R)12%18%方差σ2.1536.1536标准差σ39.19%39.19%缺点：不适合比较不同预期报酬率的单项资产。3、变化系数（CV,CoefficientofVariation)()CVER标准差预期报酬率染布店雨伞店预期收益率E(R)12%18%方差σ2.1536.1536标准差σ变化系数CV39.19%3.2739.19%2.17（二）双证券组合的收益与风险的衡量假设某投资者将其资产分别投资于风险证券A,B，比重为XA，XB,，XA＋XB＝1，单个证券的预期收益率分别为,；两种风险证券的协方差σAB和各自的方差σA2、σB2，RARB1、双证券组合的预期收益率=XA+XBRPRARB2、双证券组合的风险σp=XAσA+XBσB+2XAXBρABσAσB22222AB2210.50.1536.0.50.1536.1536nPiiix切忌惯性思维。资产组合的风险非单个资产风险的加权。正如我们已看到，该组合不存在风险，故而组合的方差/标准差应该为0。正确的计算方法仍可从方差的定义出发——第二节投资收益与风险的衡量2、双证券组合的风险染布店和雨伞店组合的预期收益率天气概率pi资产组合的收益率RPipi×RPi晴天.40.50×(60%)+.50×(-30%)=15%6%下雨.60.50×(-20%)+.50×(50%)=15%9%预期收益率E(RP)=15%%15%1850.0%1250.050.050.0BAPRERERE染布店和雨伞店组合收益率的方差与标准差计算天气(1)pi(2)RPi(3)pi×RPi(4)RPi–E(RP)(5)=[RPi–E(RP)]2(6)=(1)×(5)晴天.4015%6%000下雨.6015%9%000E(RP)=15%σP2=0%00%0%15%1560.%15%1540.22222PPPiiPRERp/ABABAB(11)ABAB=－1时，pAABBXXAB=1时，pAABBXXAB=0时，2222pAABBXX2相关系数总是介于+1和-1之间，其符号取决于协方差的符号σp=XAσA+XBσB+2XAXBρABσAσB22222例：染布店和雨伞店收益率的相关系数13919.3919.1536.,BAABBAABRRCorr•ρAB=+1，两种资产的收益率完全正相关(极罕见)•ρAB0，正相关（最常见）•ρAB=0，无关（极罕见）•ρAB0，负相关（罕见）•ρAB=-1，完全负相关（极罕见）例题，课本P292－294课后题目1——4单项资产的收益与风险vs.资产组合的收益与风险染布店雨伞店组合：染店+伞店预期收益率，E(R)12%18%15%方差，σ2.1536.15360标准差，σ39.19%39.19%0从收益与风险看多元化，其得失如何39.19%染布店伞店01.0伞店的权重染布店的权重=1图示染布店和雨伞店投资权重与组合的标准差AB=－1时，pAABBXXAB=1时，pAABBXXσp=XAσA+XBσB+2XAXBρABσAσB22222p(%)1218Rp(%)染布店15伞店39.19=1=1=-0.3续：图示染布店和雨伞店组合收益、风险与相关系数的关系=XA+XBRPRARBσp=XAσA+XBσB+2XAXBρABσAσB22222ρAB取不同值时A股票与B股票投资组合收益与风险p(%)σAσBRp(%)=1=1=0.5ABRARB问题：图中各条颜色的线代表什么含义？每条线上的点意味着什么？第二节投资收益与风险的衡量三、三个证券组合的收益和风险的衡量四、N个证券组合的收益与风险的衡量222111NNNPiiijijiijxxx其中：i≠jN种资产组合方差-协方差的矩阵计算表资产123…N1x12σ12x1x2σ12x1x3σ13…x1xNσ1N2x2x1σ21x22σ22x2x3σ23…x2xNσ2N3x3x1σ31x3x2σ32x32σ32…x3xNσ3N………………NxNx1σN1xNx2σN2xNx3σN3…xN2σN2组合中的方差与协方差项数与构成组合的资产种数之间的关系构成组合的资产种数组合方差的总项数组合中各种资产方差的项数组合中各对资产协方差的项数11102422393610100109010010,0001009,900…………NN2NN2-N方差－协方差矩阵的几个特征：1、矩阵是方阵，对N种证券其元素个数是N2个2、证券的方差出现再矩阵的对角线上，左上角到右下角3、矩阵是对称的随着组合中N的增加，协方差（N2-N）的作用越来越大，而方差（N个）的作用越来越小。第三节证券组合与分散风险“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的JamesTobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话第三节证券组合与分散风险•问题：如何进行证券组合，即（1）将鸡蛋放在多少个篮子里？（2）这些篮子有什么特点？一个特殊的资产组合•假设表中(1)每种资产具有相同的方差（Var）；(2)每对资产的协方差相同（Cov）；(3)每种资产占组合比例相同（1/N）(1/N2)Var…(1/N2)Cov(1/N2)Cov(1/N2)CovN………………(1/N2)Cov…(1/N2)Var(1/N2)Cov(1/N2)Cov3(1/N2)Cov…(1/N2)Cov(1/N2)Var(1/N2)Cov2(1/N2)Cov…(1/N2)Cov(1/N2)Cov(1/N2)Var1N…321资产特殊资产组合的方差•将上表的各项相加，得到该特殊资产组合的方差为：CovNVarNCovNNNVarNNP111112222•不断增加组合中资产的种数，N∞：CovP2图：特殊组合方差与组合中资产种数之间的关系Var组合的风险组合中资产的种数1234不可化解风险：组合风险、市场风险、或系统性风险Cov可化解风险：特有风险、或非系统性风险思考：如何规避系统性风险和非系统性风险？从特殊资产组合的方差看多元化效应•当组合中资产种数增加时，组合的方差逐步下降，这就是组合的多元化效应（可推广至协方差、标准差不相等的一般情形）•各种资产的方差会因组合被分散消失，但各对资产的协方差不因组合而被分散消失，组合的方差成为组合中各对资产的平均协方差•投资组合能分散和化解部分风险，但不能分散和化解全部风险上述结论对于现实证券投资的指导意义是——多元化效应的启示•投资者可以通过增加证券品种，构建投资组合以化解个别证券的一些风险•存在一个不能仅仅通过分散化来化解的最低风险水平。即使投资者能买齐所有种类的证券（购买市场组合），仍有部分风险无法消除从图中可见，通过增加证券个数来降低风险所获的好处，将随着证券数量的增多而越来越小（边际收益递减）；同时在现实生活中，多元化存在相应的成本（如佣金）。权衡多元化的得失