实用高中数学必修一知识点精编5篇

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参考资料,少熬夜!实用高中数学必修一知识点精编5篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“实用高中数学必修一知识点精编5篇”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!高中数学必修一知识点1一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1、根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中1,且∈当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数。此时,的次方根用符号表示。式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand)。当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数。此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±(0)。由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。注意:当是奇数时,当是偶数时,2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。3、实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为r。注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1。2、指数函数的图象和性质高中数学必修一知识点21、集合的含义:“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。2、集合的表示通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合参考资料,少熬夜!a={a,b,c}。a、b、c就是集合a中的元素,记作a∈a,相反,d不属于集合a,记作d?a。有一些特殊的集合需要记忆:非负整数集(即自然数集)n正整数集n_或n+整数集z有理数集q实数集r集合的表示方法:列举法与描述法。①列举法:{a,b,c……}②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?r|x-32},{x|x-32},{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}例:不等式x-32的解集是{x?r|x-32}或{x|x-32}强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素a={(x,y)|y=x2+3x+2}与b={y|y=x2+3x+2}不同。集合a中是数组元素(x,y),集合b中只有元素y。3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序,如集合a={1,2},集合b={2,1},则集合a=b。例题:集合a={1,2},b={a,b},若a=b,求a、b的值。解:,a=b注意:该题有两组解。(2)互异性指集合中的元素不能重复,a={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。高中数学必修一知识点3(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;参考资料,少熬夜!(2)证明图像c1与c2的对称性,即证明c1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在c2上,反之亦然;(3)曲线c1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的'对称曲线c2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线c1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线c2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈r时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;(1)y=f(x)对x∈r时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈r时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数;7.(1)(a0,a≠1,b0,n∈r+);(2)logan=(a0,a≠1,b0,b≠1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogan=n(a0,a≠1,n0);(1)a中元素必须都有象且唯一;(2)b中元素不一定都有原象,并且a中不同元素在b中可以有相同的象;(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为a,值域为b,则有f[f--1(x)]=x(x∈b),f--1[f(x)]=x(x∈a).处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;旋转的特征:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等。参考资料,少熬夜!理解以下几点:(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。(2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等。(3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置。高中数学必修一知识点4集合的含义集合的中元素的三个特性:元素的确定性如:世界上的山元素的互异性如:由happy的字母组成的集合{h,a,p,y}元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3。集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:n正整数集n_n+整数集z有理数集q实数集r列举法:{a,b,c……}描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x(r|x—32},{x|x—32}语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}venn图:4、集合的分类:有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}高中数学必修一知识点5(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系:两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。a、平行两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。b、相交参考资料,少熬夜!(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°](3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.两平面垂直两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。attention:二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)多面体棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质:(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质:(1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。(3)多个特殊的直角三角形esp:a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂参考资料,少熬夜!心。

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