搜索
文章编号222带拖车轮式移动机器人包络路径的分析与量化Ξ苑晶黄亚楼康叶伟刘作军孙凤池南开大学软件学院天津摘要带拖车的轮式移动机器人系统由一节牵引车拖挂若干节拖车构成其运动轨迹具有单车体机器人无法比拟的复杂性本文针对带拖车的轮式移动机器人运动所生成的包络路径进行了分析并结合系统的运动轨迹和障碍物的分布情况提出了计算包络路径宽度的方法通过仿真实验验证了量化包络路径宽度的实际意义关键词带拖车的轮式移动机器人包络路径运动轨迹障碍物分布中图分类号×°文献标识码ΑΝΑΛΨΣΙΣΑΝΔΧΟΜΠΥΤΑΤΙΟΝΟΦΒΑΝΔ−ΠΑΤΗΦΟΡΤΡΑΧΤΟΡ−ΤΡΑΙΛΕΡΩΗΕΕΛΕΔΜΟΒΙΛΕΡΟΒΟΤΣΨΣΤΕΜ≠≠2∏≠2∏2∏≥ƒ2ΧολλεγεοφΣοφτωαρεΝανκαιΥνιϖερσιτψΤιανϕινΑβστραχτ×2∏∏¬×2∏2∏×∏¬∏√Κεψωορδσ22∏1引言Ιντροδυχτιον带拖车的轮式移动机器人系统是一类复杂的多车体系统关于这类系统的运动学问题的研究已取得了一定的进展≈但建立在此基础之上的运动规划算法并非十分完善文献≈提出了包络路径的概念并对系统跟踪圆弧运动达到稳定状态后包络路径的宽度进行了量化描述从而将多车体系统的路径规划问题转化为单个车体的路径规划问题使规划算法得以简化由于文献≈是针对系统运动的稳定状态进行的研究并未考虑运动过程中的暂态而稳态时包络路径的宽度是一个定值它无法反映出其它运动状态下的包络路径宽度如果用这个值统一地对障碍物进行扩张可能会出现丧失可行路径的缺陷针对这一问题本文进一步明确了包络路径的概念并提出了量化系统任意运动状态下包络路径宽度的方法使计算结果更清晰地反映出带拖车的轮式移动机器人系统的整体运动行为特性为设计较完善的运动规划算法奠定了基础2系统运动学模型Κινεματιχσμοδελ运动学方程是进行运动分析的基本方程它描述了系统运动时各个变量之间的关系由此可以确定系统在任意状态下的位置和姿态假设整个系统由一节牵引车拖挂ν节拖车组成它们在平面上运动车体是刚体且关于其纵轴对称车轮无滑动车轮与地面是点接触且为纯滚动运动建立平面直角坐标系ΞΟΨ设ξιψιΗιι,ν为每节车体的位形描述其中ξι和ψι为两轮之间中心点在ΞΟΨ下的坐标Ηι为第ι节车体纵轴方向与Ξ轴之间的夹角Α为牵引车驱动轮运动第卷第期年月机器人ΡΟΒΟΤ∂Ξ基金项目国家自然科学基金项目资助收稿日期方向与牵引车车轴方向的夹角ς为牵引车驱动轮的行进速度如图所示图带ν节拖车的轮式移动机器人系统ƒ×ν由上面的系统模型可知牵引车两后轮中心点坐标¬满足ξαψαΗΗςΑ对于带节拖车的轮式移动机器人系统可以得到如下递推关系ΗαφξςΑλςΗαιφιξςλι≈ΑΗχλΑΗΕικλκχκΗκφκξΗι≈ΑΗχλΑΗΕικλκχκΗκφκξΗιςι,ν由上述运动学关系可以确定系统任意一节车体在任一时刻的位形是量化包络路径所需要的条件3包络路径的描述与分析Δεσχριπτιονανδαναλψσισοφβανδ−πατη31包络路径的描述带拖车的轮式移动机器人系统在平面上运动当牵引车跟踪某一曲线行进时每节拖车的运动轨迹都随牵引车的运动而不断变化整个系统的所有车轮留下的轨迹形成一束曲线族则包络路径是这一曲线族的最小覆盖包络路径的概念是对系统所有车轮轨迹的整体描述要想说明包络路径的确切含义必须先明确包络路径的两条边界是如何确定的带拖车的轮式移动机器人系统运动所生成的包络路径的边界实际上是由车体运动轨迹所对应的曲线族中的某些曲线直接构成或由某些曲线通过交叉而形成的这两条边界曲线将曲线族中的其它曲线包围在内包络路径的边界与微分几何中的包络线是不同的包络线是用来包围曲线族的曲线它与曲线族中的任意一条曲线都相切且切点不同包络线本身不是曲线族中的曲线也不是由曲线族中的曲线组成的它是独立于曲线族之外的其它曲线由此可以看出包络路径应该是由车轮轨迹所对应的曲线族的两条边界曲线包围成的带状路径32包络路径的分析文献≈证明了当牵引车跟踪圆行进时所有车体的运动轨迹最终将收敛于一组同心圆这就是系统运动对应的稳定状态而文献≈针对稳定状态下的包络路径宽度进行了计算得到了如下结论πσλ≈χσχΗ¬νχσχΗ¬δ其中Πσ为稳态下的包络路径宽度Η¬为相邻两车体车轴之间夹角的最大允许值λ为相邻两车中心点间的距离δ为车宽系统运动达到稳态的前提是牵引车沿圆弧行进一段时间但是在实际运动中这一前提并不一定成立而且在大多数情况下都无法满足例如牵引车跟踪正弦曲线在拖车的运动轨迹刚出现向稳态收敛的趋势时牵引车的转向即发生改变则拖车的运动便由上述的暂态过渡到另一暂态随着牵引车转向的不断变化拖车的运动始终处于不稳定过程中由此可知系统的运动轨迹并不一定都收敛甚至在任一时刻的任意一节车体的运动都处于不收敛的暂态所以包络路径的宽度不是一个定值而是动态的!时变的它随车轮轨迹的变化而变化与系统的运动状态密切相关应结合整个车体的实际运动进行量化4包络路径的量化Χομπυτατιονοφβανδ−πατη计算包络路径的宽度具有一定的困难性当牵引车运动到某位置Π时还无法确定该位置的包络路径宽度因为后面拖车的轨迹很可能覆盖了牵引车的轨迹所以必须对所有车体全面分析但是当最后一节拖车到达Π时牵引车的位置又较难确定即无第卷第期苑晶等带拖车轮式移动机器人包络路径的分析与量化法针对某一时刻所有车体的位形进行分析和计算而必须考虑一段时间内整个系统的位形这显然复杂!繁琐而且具有一定的不确定性因为包络路径的概念最终将用于指导运动规划而且在无障碍的空间内只需保证机器人从初始点到目标点的路径最短而无需限制机器人系统的包络路径所覆盖的范围因此在对包络路径的宽度进行量化时可以结合障碍物的分布情况进行综合分析设某一区域内障碍物的分布如图所示图障碍区中的包络路径ƒ2∏∏Σ!Σ!Σ分别为圆形障碍物的圆心Σ为矩形障碍物的几何中心假设机器人能通过障碍区则可以事先指定一条光滑的可行路径让机器人跟踪该路径的选取要结合车体进入障碍区前的位形和障碍物的实际分布来进行文献≈证明了如下结论当牵引车沿圆弧行进时若χιχϕχλιλϕλιϕ,νιΞϕ则所有拖车的运动轨迹将向靠近圆心的方向收敛若χιχϕχλιλϕλιϕ,νιΞϕ则系统的所有拖车的轨迹都收敛于牵引车所跟踪的圆若χιχϕχλλϕλιϕ,νιΞϕ则所有拖车的运动轨迹将向远离圆心的方向收敛将上述结论应用于牵引车跟踪路径的选取当牵引车在障碍区中绕两侧障碍物的其中一个转弯时若χλ则将此处的路径选在远离该障碍物的位置若χλ则选在靠近该障碍物的位置若χλ则选在两侧障碍物中间的位置当存在χιλι且χϕλϕιϕ,νιΞϕ时第ι节拖车和第ϕ节拖车运动轨迹的收敛趋势不同既有靠近牵引车所绕障碍物的又有远离该障碍物的针对这种情况也应将路径选在障碍区的中间部分确定牵引车跟踪路径的具体方法为按上述原则分别选取一些离散的点然后将它们拟合成一条平滑的曲线并表示成关于τ的参数方程形式记为ξΥτψΩτ让牵引车跟踪这条曲线即让牵引车后轮中心点沿该曲线移动通过控制导向角Α来实现连接Σ!Σ并确定其所在直线的方程为ψκξβκ!β为可确定的常数下面计算包络路径在Σ和Σ连线处的宽度当牵引车拖挂ν节拖车运动时ν节车体所有的后轮运动后留下ν条轨迹曲线包括重合的在内这些曲线与直线λ的交点分别记作ΠΠ,Πν则在Σ和Σ连线处包络路径的宽度为π¬ΠιΠϕιϕ,ν且ιΞϕ当牵引车中心点沿曲线ξΥτψΩτ运动时两后轮视为质点生成的轨迹分别为左轮ΑΛτΥτδΗΒΛτΩτδΗ右轮ΑΡτΥτδΗΒΡτΩτδΗ此时第ι节拖车两轮中心点轨迹的曲线方程为ξΥιτΥτΕικχκΗκΕικλκΗκψΩιτΩτΕικχκΗκΕικλκΗκι,ν而第ι节拖车两轮视为质点运动轨迹的曲线方程分别为左轮ΑΛιτΥιτδΗιΒΛιτΩιτδΗι右轮ΑΡιτΥιτδΗιΒΡιτΩιτδΗι又因为点Π!Π,Πν的坐标满足ψκξβ即存在下列关系ΒΛσκΑΛσβσ,ν机器人年月ΒΡσκΑΡσβσ,ν以牵引车开始跟踪指定曲线时的所有车体的位形所对应的参数值为初始条件对非线性微分方程∗采用精度较高的∏2∏方法求解得到系统在任一时刻的位形再由方程∗用数值计算方法解出Πι的坐标ξιψιι,ν并带入式求出包络路径在ΣΣ处的宽度π令ηΣΣρρ若πη且直线ψκξβ与曲线族的交点Πιι,ν都在线段ΘΘ上则机器人可以顺利通过两侧障碍物之间的空间在Σ和Σ连线处的部分若πη且Πιι,ν不都在线段ΘΘ上则需要调整牵引车的跟踪路径重复上述计算过程并进行再次判断若π∴η则机器人无法通过上述方法适用于牵引车跟踪任意一条平滑路径的情况因此在机器人通过障碍区前可以预先设计几条路径计算出相应的几个π值选择其中长度较短且π较小的路径让机器人跟踪对于其他形状的障碍物也可用上述思路进行包络路径的量化并对η作适当的修改以判断机器人是否能够通过5仿真实验Σιμυλατιονεξπεριμεντ为了验证量化暂态下包络路径的实际意义本文设计了按上述方法计算障碍区中包络路径宽度的仿真实验假设带拖车的轮式移动机器人系统由一节牵引车拖挂两节拖车组成它们以一种典型的方式连接即χχχλλλ设车体的参数值分别为χλδΗ¬Π系统的初始位形为ξψΗΠΗΠΗΠ牵引车驱动轮的导向角ΑΠ驱动轮的行进速度为ςμσ已知环境空间中存在某一障碍区它由若干障碍物构成其分布如图圆形障碍物的圆心分别为Σ!Σ!Σ半径分别为ρρρ根据中所叙述的原则在障碍区中选取点集并将这些点拟合得到曲线ψξξξ并表示成参数方程的形式ξ?Ηψ?ΗΗ让牵引车跟踪这条曲线则机器人系统的所有车轮形成的轨迹如图所示其中曲线34!34分别为牵引车左轮和右轮的轨迹34!34!34!34分别为第一!二节拖车左轮和右轮的轨迹根据所设参数可以计算出稳态时包络路径的宽度为πσ若以该尺寸来扩张障碍物在Σ和Σ连线处ηπσ则认为机器人无法通过该障碍区但实际上该处的包络路径宽度为πη同理通过计算可判断出机器人系统能通过图中所示的障碍区从而避免了可行空间的丧失图仿真结果ƒ≥∏∏6结论Χονχλυσιον本文对带拖车的轮式移动机器人系统的包络路径的概念作了较详细的描述与分析通过对系统运动学关系的讨论结合障碍物的分布提出了带拖车轮式移动机器人系统处于运动暂态下的包络路径宽度的量化方法计算结果进一步反映了机器人系统运动轨迹的特征也为完善这类系统的路径规划方法奠定了基础同时对设计实际工作环境中的道路宽度和对实际路径可行性的校验有重要的指导作用下转第页第卷第期苑晶等带拖车轮式移动机器人包络路径的分析与量化